ช่วยพิสูจน์ Limit หน่อยครับ

[Worrchet]

1. $\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1$
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 1 ครับ?

2.$\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{cosx+1}=0 $
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 0 ครับ ?

[กขฃคฅฆง]

1. โลปิตาล

2. แทนค่า x=0

[พายุ ดอนแก้ว]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Worrchet

1. $\lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x}=1$
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 1 ครับ?

2.$\lim_{x \to 0} \frac{-sinx}{cosx+1}=0 $
ทำไมถึงมีค่าเท่ากับ 0 ครับ ?

สำหรับข้อ 1 ผมไม่รู้ว่าให้ใช้อันไหนพิสูจน์ (มันพิสูจน์ได้หลายวิธี) งั้นดูนี่เป็นแนวทางครับ
https://proofwiki.org/wiki/Limit_of_Sine_of_X_over_X

ส่วนข้อ 2 ก็ตามที่คุณ กขฃคฅฆง ตอบไว้แล้วนะครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

1. โลปิตาล

2. แทนค่า x=0

แน่ใจรึว่าใช้โลปิตาลได้

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

แน่ใจรึว่าใช้โลปิตาลได้

ใช้ได้นี่ครับ ในลิงค์ของ #3 ตรง proof2 ก็ใช้โลปิตาล

[Amankris]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ใช้ได้นี่ครับ ในลิงค์ของ #3 ตรง proof2 ก็ใช้โลปิตาล

แล้วหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ได้อย่างไรครับ

[กขฃคฅฆง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

แล้วหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ได้อย่างไรครับ

ไม่ใช่ $cosx$ เหรอครับ

[mark123 ^.^]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ไม่ใช่ $cosx$ เหรอครับ

แต่ในตอนที่เรากำลังทำ $lim_{x \rightarrow 0}\frac{sin x}{x}$ เรายังไม่รู้นะครับว่า $\frac{d}{dx}sin x = cos x$

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กขฃคฅฆง

ไม่ใช่ $cosx$ เหรอครับ

การหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ต้องใช้สูตรนี้ครับ

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$

ถ้าใช้กฎของโลปิตาลในการพิสูจน์สูตรนี้ก็เหมือนยอมรับไปแล้วว่าสูตรนี้เป็นจริงครับ

[Worrchet]

กำหนดให้ $f(x)=y = \cases{\frac{1}{x+2} , x <-2 \cr x^2+A , -2<x < 3,\cr \sqrt{x+B},x>3 } $
ผมขออนุญาตถามนิดนึงนะครับ ผมสับสนเวลาเลือกเงื่อนไชอะครับเวลาโจทย์กำหนดมาให้ เช่น x -> 3- ผมต้องเลือกอันไหนอะครับ ขอบคุณมากครับ

[กขฃคฅฆง]

อันกลางครับ เพราะ x เข้าใกล้ 3 ทางซ้าย แปลว่า x<3

[kongp]

สมัยก่อนผมใช้ วงกลมหนึ่งหน่วยที่มีสามเหลี่ยมมุมฉากช่วยในการทำความเข้าใจเทอม sine x / x = 1.

ถ้ามีเทอม Differrent ก็ใช้ integrate by part ช่วยบางที หาอ่านได้ในเรื่องเทคนิคอินทิเกรต

นอกจากนี้ มีการใช้สูตร บางท่านเรียกว่าวิชามารไป ก็มี อาจจะเพราะไม่เข้าใจแนวคิดดั้งเดิมของผู้คิดค้นวิชา


เวลาต้องถูกใช้พิสูจน์ใจ เช่นกัน

ความรักและความสนใจกระตือรือล้น อยู่เป็นนิจ เป็นสิ่งที่น่าพินิจ

[kongp]

เรื่องลิมิตนี้ จุดประสงค์น่าจะใช้เพื่อคำนวนค่าที่เป็นไดั ผมรู้มาว่าตัวแปนสำตัญบางค่า อิงจากข้อมูลทางการแพทย์ ที่เกี่ยวกับมนุษย์ก็เยอะ ที่มีประโยชน์แต่มักจะหาความหมายกันยาก. สำหรับผู้คนสายอาชีพอื่น

เวลาเป็นข้อสอบแนวประยุกต์เด็กๆ มักจะงงตอบแบบกว้างๆ ดูเหมือนตอบแบบขอไปที ส่วนกรรมการก็คงยืดหยุุ่นตามที่เห็นสมควร


โวยกันบ้างก็ดี เงียบเกินไปก็ไม่มีการปรับปรุง ละครับผม

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

การหาอนุพันธ์ของ $\sin x$ ต้องใช้สูตรนี้ครับ

$\displaystyle \lim_{x\to 0}\dfrac{\sin x}{x}=1$

ถ้าใช้กฎของโลปิตาลในการพิสูจน์สูตรนี้ก็เหมือนยอมรับไปแล้วว่าสูตรนี้เป็นจริงครับ

ผมเคยถกเรื่องนี้กับคุณ Top หลายปีก่อนละ ที่ถกจำได้ว่า การพิสูจน์เรื่องนี้ใช้เรขาโดยใช้ the squeeze theorem ปัญหาคือไม่ใช่ไม่เข้าใจการพิสูจน์ แต่ปัญหาคือทำไม text ในเมืองนอกหลายที่จาก มหาลัยดังก็มีการอ้างถึงการใช้กฏโลปิตาลเมื่พูดถึงเรื่องนี้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
https://math.berkeley.edu/~kruckman/...7-lhopital.pdf
http://webcache.googleusercontent.co...&hl=en&ct=clnk
http://www.sinclair.edu/centers/math...pitalsRule.pdf
ตอนนั้นจำได้ว่าหลังจากถกความคิดเห็นแล้ว ผมเองคิดว่าลิงค์ต่างๆที่ผมนำมาอ้างไม่น่าจะถูกต้อง
แต่ก็ยังเป็นปัญหาคาใจอยู่ จนกระทั่งได้สอบถามกับผู้รู้เค้าอธิบายว่าที่เป็นอย่างนั้นเค้ามอง sin x ให้อยู่ใน รูป อนุกรมเทย์เลอร์ ผมก็ไม่รู้ถูกหรือผิด ลองคิดต่อกันเองนะครับ 555

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ผมเคยถกเรื่องนี้กับคุณ Top หลายปีก่อนละ ที่ถกจำได้ว่า การพิสูจน์เรื่องนี้ใช้เรขาโดยใช้ the squeeze theorem ปัญหาคือไม่ใช่ไม่เข้าใจการพิสูจน์ แต่ปัญหาคือทำไม text ในเมืองนอกหลายที่จาก มหาลัยดังก็มีการอ้างถึงการใช้กฏโลปิตาลเมื่พูดถึงเรื่องนี้ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
https://math.berkeley.edu/~kruckman/...7-lhopital.pdf
http://webcache.googleusercontent.co...&hl=en&ct=clnk
http://www.sinclair.edu/centers/math...pitalsRule.pdf
ตอนนั้นจำได้ว่าหลังจากถกความคิดเห็นแล้ว ผมเองคิดว่าลิงค์ต่างๆที่ผมนำมาอ้างไม่น่าจะถูกต้อง
แต่ก็ยังเป็นปัญหาคาใจอยู่ จนกระทั่งได้สอบถามกับผู้รู้เค้าอธิบายว่าที่เป็นอย่างนั้นเค้ามอง sin x ให้อยู่ใน รูป อนุกรมเทย์เลอร์ ผมก็ไม่รู้ถูกหรือผิด ลองคิดต่อกันเองนะครับ 555

ใช้อนุกรมเทย์เลอร์ก็ต้องใช้อนุพันธ์อยู่ดีแหละครับ หรือผมอาจจะเข้าใจอะไรผิด ?

ตามความคิดเห็นส่วนตัว ฝรั่งก็เข้าใจผิดได้ เขาก็เป็นคนเหมือนพวกเรานี่แหละครับ

ผมไม่ได้บอกว่าตัวเองคิดถูกนะ ก็ยังรอเหตุผลดีๆจากผู้รู้ท่านอื่นนะครับว่าทำไมถึงใช้กฎของโลปิตาลได้

โดยไม่ต้องเกิดปัญหางูกินหาง