สุดยอดโจทย์คณิตตอนที่2

[บัวขาว]

สวัสดีครับครั้งที่แล้วหัวข้อผม คิดได้หมดยังครับเพราะมีข้อที่ผมตั้งถึง2ข้อครับ ขอเชิญมาคิดต่อเลยครับ

1. ในชั้นเรียนหนึ่งมี 40% ของเด็กหญิงและ 50% ของเด็กชายที่ได้เกรด "" A ถ้ามีเด็กจำนวน 12 คนเท่านั้นที่ได้เกรด '' A
และอัตราส่วนระหว่างจำนวนของเด็กหญิงกับเด็กชายในชั้นเท่ากับ 5 : 4
ถามว่า มีเด็กนักเรียนทั้งหมดในชั้นนี้กี่คน


2. ลูกเต๋าปกติจะมีจำนวนแต้มที่อยู่บนด้านตรงข้ามกันเป็นคู่ๆ ดังนี้
1 ตรงกันข้ามกับ 6, 2 ตรงกันข้ามกับ 5, 3 ตรงข้ามกับ 4
เมื่อโยนลูกเต๋าสองลูกแล้วนำจำนวนแต้มที่อยู่ด้านบนและด้านล่างของแต่ละลูกมาหาผลคูณได้สี่แบบดังนี้
จำนวนแต้มด้านบนลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านบนลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านบนลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านบนลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่สอง
ถามว่า ถ้านำผลคูณทั้งสี่แบบมาบวกกันจะมีผลลัพธ์เป็นเท่าไร

3.ผู้หญิง 5 คน นั่งรับประทานอาหารรอบโต๊ะรูปวงกลมตัวเดียวกัน
ผู้หญิงนามสกุล A นั่งอยู่ระหว่างผู้หญิงนามสกุล B กับ C
ผู้หญิงชื่อ u นั่งอยู่ระหว่างผู้หญิงชื่อ x กับผู้หญิงนามสกุล D
ผู้หญิงนามสกุล B นั่งอยู่ระหว่างผู้หญิงชื่อ u กับผู้หญิงชื่อ y
ผู้หญิงชื่อ z นั่งติดกับผู้หญิงนามสกุล E กับ โดยผู้หญิงนามสกุล CE นั่งอยู่ทางด้านซ้ายมือ และผู้หญิงนามสกุล นั่งอยู่ทางด้านขวามือ C
จงจับคู่นามสกุล ให้ตรงกับชื่อ (อักษรตัวพิมพ์เล็กหมายถึงชื่อ และอักษรตัวพิมพ์ใหญ่หมายถึงนามสกุล)

4.เด็กชายมานะ และเด็กหญิงมานีเล่นเกมแข่งกันหยิบเหรียญออกจากกองซึ่งมีจำนวน 1999 เหรียญ ผลัดกันหยิบคนละครั้ง โดยให้เด็กหญิงมานีเริ่มหยิบก่อนเป็นคนแรก ในการหยิบแต่ละครั้งสามารถเลือกหยิบได้ 1 หรือ 2 หรือ 3 เหรียญก็ได้ กติกามีอยู่ว่าใครหยิบเหรียญสุดท้ายจะเป็นผู้แพ้
ในการหยิบครั้งแรก เด็กหญิงมานีจะต้องหยิบเหรียญออกจากกองจำนวนกี่เหรียญ จึงจะเป็นผู้ชนะอย่างแน่นอน

5.นักกีฬา 4 คน นั่งรับประทานอาหารด้วยกัน มีนักเรียนกีฬาหญิงสองคน คือ A และ B และนักกีฬาชายสองคน
คือ P และ นักกีฬาทั้ง 4 คนนี้เล่นกีฬาคนละประเภทกัน คือฮอกกี้, ฟุตบอล, เทนนิส และโบว์ลิ่ง เขาทั้งสี่คนนั่งรอบ Q
โต๊ะรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส โดยที่
นักเทนนิสนั่งทางซ้ายมือของ A นักฟุตบอลและ P นั่งตรงข้ามกัน
B และ Q นั่งเรียงติดกัน นักกีฬาหญิงคนหนึ่งนั่งอยู่ทางซ้ายมือของนักฮอกกี้
ใครเป็นนักโบว์ลิ่ง และใครเป็นนักเทนนิส

6.พีท อายุ12ปี สูง158ซ.ม เขาพบว่าตั้งแต่เขาอายุxปีส่วนสูงเขาก็เพิ่มปีละ5ซมเสมอ พีทจึงอยากรู้ว่าตอนเขาอายุxปีมากกว่าหรือน้อยกว่าก้องตอนอายุเท่ากันเขาจึงไปถามก้องซึ่งอายุเท่ากันที่มีส่วนสูงyซม เมื่อก้องอายุ 6 ปี สูงเพิ่มขึ้นปีละ 7ซม เสมอ จากนั้นทั้งคู่นึกสนุกจึงจะนำตัวเลขความสูงของแต่ละคนไปคิดกับ รุจ the star ที่สูง185 ซม โดยมีวิธีเล่นดังนี่
พีท จะใช้ส่วนสูงปัจจุบัน-ส่วนสูงเมื่ออายุxปี= a
ก้อง จะใช้ส่วนสูงปัจจุบัน-ส่วนสูงเมื่ออายุ6ปี=b

ถามว่าaและbเป็นกี่เท่าของรุจตามลำดับโดยใช้หลักเกณฑ์ที่กล่าวมา(ตอบเป็นจำนวนเต็ม)

ปล.ข้อ6 ผมตั้งเองครับ ยากไหมครับ เจอกันครั้งหน้านะครับง่วงนอนแล้ว

[Black dragon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ บัวขาว

$สวัสดีครับครั้งที่แล้วหัวข้อผม คิดได้หมดยังครับเพราะมีข้อที่ผมตั้งถึง2ข้อครับ ขอเชิญมาคิดต่อเลยครับ
2. ลูกเต๋าปกติจะมีจำนวนแต้มที่อยู่บนด้านตรงข้ามกันเป็นคู่ๆ ดังนี้
1 ตรงกันข้ามกับ 6, 2 ตรงกันข้ามกับ 5, 3 ตรงข้ามกับ 4
เมื่อโยนลูกเต๋าสองลูกแล้วนำจำนวนแต้มที่อยู่ด้านบนและด้านล่างของแต่ละลูกมาหาผลคูณได้สี่แบบดังนี้
จำนวนแต้มด้านบนลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านบนลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านบนลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านบนลูกที่สอง
จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่หนึ่ง × จำนวนแต้มด้านล่างลูกที่สอง
ถามว่า ถ้านำผลคูณทั้งสี่แบบมาบวกกันจะมีผลลัพธ์เป็นเท่าไร

$

สมมุติว่า ผมโยนลูกแรกได้ 1 ลูกที่สองได้ 2
แต้มด้านหลังจะเป็น 6 กับ 5 ใช่ไหมครับ
$แต้มบน\times แต้มบน = 1\times 2 = 2$

$แต้มบน \times แต้มล่าง =1\times 5 = 5$

$แต้มล่าง \times แต้มบน =6\times 2 = 12$

$แต้มล่าง \times แต้มล่าง =6\times 5 = 30$
2+5+12+30=49

กรณีที่2
สมมุติว่า ผมโยนลูกแรกได้ 3 ลูกที่สองได้ 4
แต้มด้านหลังจะเป็น 4 กับ 3 ใช่ไหมครับ
$แต้มบน\times แต้มบน = 3\times 4 = 12$

$แต้มบน \times แต้มล่าง = 3\times 3 = 9$

$แต้มล่าง \times แต้มบน = 4\times 4 = 16$

$แต้มล่าง \times แต้มล่าง = 4\times 3 = 12$
12+9+16+12=49

สรุปว่า ถึงแม้ว่าจะออกหน้าไหนๆ
$แต้มบน\times แต้มบน $

$แต้มบน \times แต้มล่าง $

$แต้มล่าง \times แต้มบน $

$แต้มล่าง \times แต้มล่าง$
จะได้ 49 เสมอ
ตอบ 49 ครับ