Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 16 เมษายน 2015, 17:23
math ninja's Avatar
math ninja math ninja ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 125
math ninja is on a distinguished road
Default Algebra ค่าย III 16/4/58

ข้อสอบบ ค่าย 3 algebra
หมายเหตุ ข้อแรก เติมโจทย์ โดยที่ P(x) และ Q(x) มีสัมประสิทธิ์ตัวนำ เป็น 1 หรือ -1
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 

16 เมษายน 2015 17:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ math ninja
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 16 เมษายน 2015, 17:39
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

เห็นไม่ชัด ช่วยพิมพ์มือได้ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 16 เมษายน 2015, 18:47
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 นี่ IMO 2004 กันเลยทีเดียว แต่ว่าจะไม่เปลี่ยนอะไรซักหน่อยเหรอ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 16 เมษายน 2015, 20:13
math ninja's Avatar
math ninja math ninja ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 กุมภาพันธ์ 2010
ข้อความ: 125
math ninja is on a distinguished road
Default ข้อ 1-2

ข้อ 1-2 ตามนี้ นะ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 17 เมษายน 2015, 00:51
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

เพิ่งคิดออกแค่ข้อ 2. ตอบ 0
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 17 เมษายน 2015, 14:47
Beatmania's Avatar
Beatmania Beatmania ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 พฤษภาคม 2011
ข้อความ: 279
Beatmania is on a distinguished road
Default

3. ลองแทน $(a,b,c)=(12x,4x,-3x)$ แล้วเทียบ สปส ดูครับ

คำตอบคือ $P(x)=\alpha x^4+\beta x^2 \exists \alpha,\beta\in\mathbb{R}$ ครับ
__________________
I'm Back
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 17 เมษายน 2015, 17:16
Pitchayut Pitchayut ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
Pitchayut is on a distinguished road
Default

ข้อ 1 มีพหุนามเกี่ยวข้องถึง 2 พหุนาม แล้วจะทำไงทีนี้

ข้อ 2 ผมว่าคงต้องใช้แรงงาน แจงกรณี $n\equiv 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ ...,\ 29 \mod 30$ ดูครับ ว่าแต่ใครมีวิธีที่ดีกว่านี้ไหมครับ

ข้อ 3 $P(0)=0$ ที่เหลือก็คงต้องแทน $(a, b, c)=(kx, mx, \dfrac{-kmx}{k+m})$ โดยเลือก $(k, m)$ ที่เหมาะสมแล้วเทียบ สปส.

ยากจริงๆ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 17 เมษายน 2015, 18:14
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

2. $30=2\cdot 3\cdot 5$

$\dfrac{x^5}{5}+\dfrac{x^4}{2}+\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x}{30}=\dfrac{x(x+1)(2x+1)(3x^2+3x-1)}{30}$

สองก้อนแรกหารด้วย $2$ ลงตัว

สามก้อนแรกหารด้วย $3$ ลงตัว

และ $x(x+1)(2x+1)(3x^2+3x-1)\equiv x(x+1)(2x+6)(3x^3+18x+24)\equiv 6x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)\pmod{5}$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 17 เมษายน 2015, 18:26
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ข้อ1. ข้อสอบคล้ายๆของค่าย2เลย แสดงว่าครูเขาคงเอาข้อตอนค่าย2มาสอนในห้อง แล้วจัดสอบด้วยข้อที่คล้ายกันเป็นข้อนี้ ผมยังหาวิธีแก้ตัวแปรไม่ได้เลย น่าจะมีวิธีดีๆ = =

ข้อ3. ดูจากที่แทนมาบนโพสบนๆ ถือว่าโหดมากกก 555 ผมกลับไปสอบก็คงทำไม่ได้ =_=
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 18 เมษายน 2015, 18:12
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

18 เมษายน 2015 18:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 6 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 22 เมษายน 2015, 14:06
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ข้อ1 ผมทำแบบคุณ Thgx0312555

แล้วจาก $deg(P(x))=4$ เลยแบ่งด้านขวาเป็น2กลุ่ม กลุ่มละ4วงเล็บ ทำได้ 35 วิธี

แต่ถ้า $(P(x),Q(x))$ เป็นคำตอบแล้ว $(P(x),-Q(x))$ , $(-P(x),Q(x))$ , $(-P(x),-Q(x))$ จะเป็นคำตอบด้วย เลยคูณ4 ได้ 140 คู่อันดับ

แบบนี้ถูกมั้ยครับ เห็นสอบเสร็จแต่ละคนได้ไม่เท่ากันเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
โจทย์ Algebra Crazy pOp ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป 1 28 กรกฎาคม 2020 03:14
Help. Algebra ฟินิกซ์เหินฟ้า ข้อสอบโอลิมปิก 5 19 มีนาคม 2013 10:43
ช่วยแนะนำ textbook linear algebra กับ abtract algebra ที่เข้าใจง่ายหน่อยคร้าบบ lingnoi พีชคณิต 2 12 มกราคม 2013 23:21
ขอความช่วยเหลือครับ นิยาม Algebra rigor คณิตศาสตร์อุดมศึกษา 2 27 พฤศจิกายน 2008 14:34
หนังสือ Algebra doraemath ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย 3 20 กุมภาพันธ์ 2008 22:11

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 16:47


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha