Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 31 สิงหาคม 2011, 14:37
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post

3. $x+y+xy = 3$
$y+z+yz = 8$
$z+x+zx = 24 $
หา $x+y+z$ เมื่อ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวก
โจทย์ข้อนี้เคยมีคนมาถามแล้วคุ้นมากๆ
$x+y+xy+1 = 4 \rightarrow (x+1)(y+1)=4$
$y+z+yz = 8 \rightarrow (y+1)(z+1)=9$
$z+x+zx = 24 \rightarrow (x+1)(z+1)=25$
จับมาคูณกันทั้งสามสมการ
$(x+1)(y+1)(z+1)=2\times 3\times 5$
$(z+1)=\frac{15}{2} \rightarrow z=\frac{13}{2}$
$(x+1)=\frac{10}{3} \rightarrow x=\frac{7}{3}$
$(y+1)=\frac{6}{5} \rightarrow y=\frac{1}{5}$
$x+y+z=\frac{13}{2}+\frac{7}{3}+\frac{1}{5}=\frac{195+70+6}{30} =\frac{271}{30} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

01 กันยายน 2015 10:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
เหตุผล: พิมพ์ผิด
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 31 สิงหาคม 2011, 14:43
Cachy-Schwarz's Avatar
Cachy-Schwarz Cachy-Schwarz ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 ธันวาคม 2010
ข้อความ: 404
Cachy-Schwarz is on a distinguished road
Default

โจทย์ข้อนี้เคยมีคนมาถามแล้วคุ้นมากๆ

เป็นโจทย์ที่พบตามท้องตลาดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 31 สิงหาคม 2011, 15:01
ณัฐธัญ(ไอซ์)'s Avatar
ณัฐธัญ(ไอซ์) ณัฐธัญ(ไอซ์) ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 07 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 40
ณัฐธัญ(ไอซ์) is on a distinguished road
Default

ข้อสี 4 ช่อง ทำไมผมได้ 84 วิธีโปรดอธิบายด้วยครับ
วิธีผม
แบ่ง2กรณี
1.ช่อง 2 กับ 3 สีเดียวกัน ได้ 4x3x1x3=36 วิธี
2.ช่อง 2 กับ 3 คนละสี ได้ 4x3x2x2=48 วิธี
รวม 84 วิธี
__________________
ยิ่งทำโจทย์ยิ่งเก่ง

31 สิงหาคม 2011 15:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ ณัฐธัญ(ไอซ์)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 31 สิงหาคม 2011, 20:03
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#18
นับซ้ำ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 03 กันยายน 2011, 22:23
sahaete's Avatar
sahaete sahaete ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 122
sahaete is on a distinguished road
Send a message via ICQ to sahaete Send a message via AIM to sahaete Send a message via Yahoo to sahaete
Default ข้อ 6

ข้อ 6 ครับ คิดแบบคนไม่เก่งคณิต
Attachment 6545

24 กรกฎาคม 2012 10:00 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ sahaete
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 03 กันยายน 2011, 22:28
Amankris's Avatar
Amankris Amankris ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,492
Amankris is on a distinguished road
Default

#20
นั่นมัน Menelaus' theorem ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 08 กันยายน 2011, 09:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post
8. รถไฟความเร็วสูงสุด 140km/hr เเละความเร็วที่ลดลงแปรผันรากที่สองของจำนวนรถที่พ่วงเข้ามา
ถ้าความเร็วลดลงเหลือ 110km/hr จะมีรถพ่วง 9 ถามว่าถ้าความเร็วเหลือ 100 km/hr
จะมีรถพ่วงมากที่สุดกี่คัน
ให้ $b$ เป็นจำนวนตู้พ่วง, $v$ ความเร็วที่ลดลง จะได้

$v = k\sqrt{b} $

ถ้าความเร็วลดลงเหลือ 110km/hr จะมีรถพ่วง 9
$30 = k\sqrt{9} $

$k = 10$

ถ้าความเร็วเหลือ 100 km/hr

$ 40 = 10\sqrt{b} $

$b = 16$

ตอบ จะมีรถพ่วงมากที่สุด 16 คัน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 08 กันยายน 2011, 09:51
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post

9.
Name:  2954.jpg
Views: 1051
Size:  24.7 KB

ตามรูปเลยครับ

จะได้ $x = y = 30$ องศา, $ \ dbc = 90 \ $ องศา และ $ \ be = bd = \sqrt{3} a = \sqrt{m} $

$m = 3a^2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

08 กันยายน 2011 10:02 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 08 กันยายน 2011, 10:54
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz View Post

6. จงหาค่ามุม x
กำหนด AD ตั้งฉากกับ BC

ใช้ความรู้ ม.ต้น อัตราส่วนด้านก้บพื้นที่สามเหลี่ยมตามรูป
Name:  2957.jpg
Views: 638
Size:  16.9 KB

โดยปิธากอรัส
$AD = 3\sqrt{3} $

$AO : OD = \frac{4}{5}$

$OD = \frac{5\sqrt{3} }{3}$

$tan x^\circ = \frac{OD}{DC} = \frac{\frac{5\sqrt{3} }{3}}{5} = \frac{1}{\sqrt{3} } = tan 30^\circ $

$ x = 30^\circ $
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)

08 กันยายน 2011 16:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 08 กันยายน 2011, 18:46
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker View Post
Attachment 6562

ตามรูปเลยครับ

จะได้ $x = y =$ 30 องศา, $ \ dbc = 90 \ $ องศา และ $ \ be = bd = \sqrt{3} a = \sqrt{m} $

$m = 3a^2$
รู้ได้ยังไงครับ ว่ามันเท่ากับ 30 องศา

ห้ามบอกนะครับว่าหลวงปู่เข้าฝันท่าน สว.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 08 กันยายน 2011, 19:01
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง View Post
รู้ได้ยังไงครับ ว่ามันเท่ากับ 30 องศา

ห้ามบอกนะครับว่าหลวงปู่เข้าฝันท่าน สว.
แบบนี้ได้ไหมครับ


Name:  2958.jpg
Views: 628
Size:  15.7 KB

(พรุ่งนี้มาต่อครับ)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 08 กันยายน 2011, 20:06
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

#26
แล้วแบบนี้ได้มั้ยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
 
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 10 กันยายน 2011, 10:59
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ถ้าเป็นอย่างที่ซือแป๋ว่า ก็แปลว่า ถ้า $x$ มีค่าเป็นบวกแล้ว ค่า $x \ $ จะเป็น $ \ 1^\circ \leqslant x^\circ < 45^\circ $

นั่นคือ $ \ m \ $มีได้หลายค่า

สรุปอย่างนี้ได้ไหมครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 10 กันยายน 2011, 17:28
หยินหยาง's Avatar
หยินหยาง หยินหยาง ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่จักรวาล
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 มกราคม 2007
ข้อความ: 2,919
หยินหยาง is on a distinguished road
Default

#28
ถ้าตามเงื่อนไขโจทย์ที่ให้มา ค่าของ m จะสามารถหาได้จาก $ m = 4a^2 \cos ^2x$ ดังนั้นถ้าท่าน สว.ไปกำหนดมุมเป็น $30^๐$ จึงได้ค่า $m=3a^2$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 22 พฤษภาคม 2015, 18:57
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

อยากรู้วิธี ข้อ 1 จังค่ะ
ทำไม ดิฉันช่างคิดคำตอบได้เยอะขนาดนี้

พิจารณา [n,2554] เมื่อ n มีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 2554
(2554=2x1277)
n=1 ; [1,2554] = 2554x1
n=2 ; [2,2554] = 2554x1
n=3 ; [3,2554] = 2554x3
n=4 ; [4,2554] = 2554x2
n=6 ; [6,2554] = 2554x5
.
.
.
n=1275 ; [1275,2554] = 2554x1275
n=1276 ; [1276,2554] = 2554x638
n=1277 ; [1277,2554] = 2554x1
n=1278 ; [1278,2554] = 2554x639
n=1279 ; [1279,2554] = 2554x1279
.
.
.
n=2552 ; [2552,2554] = 2554x1276
n=2553 ; [2553,2554] = 2554x2553
n=2554 ; [2554,2554] = 2554x1

จะได้ $\sum_{n = 1}^{2554} [n,2554]$
=(2554x1)+(2554x1)+(2554x3)+(2554x2)+(2554x5)+...+(2554x1275)+(2554x638)+(2554x1)+(2554x639)+(2554x1279)+...+(2554x1276)+(2554x2 553)+(2554x1)
=2554(1+1+3+2+5+3+...+1275+638+1+639+1279+...+1276+2553+1)
=2554[((1+3+5+...+1275)+1+(1279+1281+...+2553))+(1+2+3+...+638+639+...+1276)+1]
=2554[((1+3+5+...+2553)-1277+1)+(1276+1)(1276)/2+1]
=2554[(1277^2-1277+1)+1277+638+1]
=2554[1277^2+640]

ดังนั้น $\frac{2}{2554} \sum_{n = 1}^{2554}[n,2554]=\frac{2}{2554}[2554(1277^2+640) = 2(1277^2+640) $
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ กทม มีนาคม 2554 LightLucifer ข้อสอบโอลิมปิก 13 19 มีนาคม 2013 22:07
ข้อสอบเตรียมทหาร 2554 ~ArT_Ty~ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 38 25 พฤศจิกายน 2012 22:38
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
สอวน 2554 nahcin ข้อสอบโอลิมปิก 1 29 สิงหาคม 2011 18:01
ผลสอบ สพฐ รอบ 2 ปี พ.ศ.2554 ออกแล้ววววว..... math ninja ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 13 04 เมษายน 2011 20:18

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:17


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha