Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 08 ตุลาคม 2014, 21:30
pond27216's Avatar
pond27216 pond27216 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ธันวาคม 2013
ข้อความ: 87
pond27216 is on a distinguished road
Default แบบฝึกหัดสอวน

1 ให้ A (-1,4)
จงพิสูจน์ว่า supA=4

2 จงแสดงว่าจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน

งงมากๆเลยครับ ตั้งแต่นิยามอ่านก็พอมึนๆ เหมือนจะเข้าใจ พอทำโจทย์ก็เลยรู้ว่าไม่เข้าใจ
ช่วยทีครับ TT
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 08 ตุลาคม 2014, 21:55
pond27216's Avatar
pond27216 pond27216 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ธันวาคม 2013
ข้อความ: 87
pond27216 is on a distinguished road
Default

อีกข้อนึงครับ
a,b,c เป็นจำนวนนับ จะมีc ที่ทำให้ b<ac เสมอ
ผมแบ่่งเป็น 2กรณีคือ a>b พิสุจนืได้
ว่า b<ac
แต่กรณีที่
b>a
พิสุจน์ไม่ได้ว่าทำไม
b<ac
__________________
ทำโจทย์ข้อละ2วัน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 ตุลาคม 2014, 07:48
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216 View Post
1 ให้ A (-1,4)
จงพิสูจน์ว่า supA=4

2 จงแสดงว่าจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน

งงมากๆเลยครับ ตั้งแต่นิยามอ่านก็พอมึนๆ เหมือนจะเข้าใจ พอทำโจทย์ก็เลยรู้ว่าไม่เข้าใจ
ช่วยทีครับ TT
นิยามมันว่ายังไงนะ ช่วยแปะลงมาที่กระทู้นี้หน่อย

หรือเอาไอนี่ไปดูเลยก็ได้ มันคือการใช้ประโยชน์จาก $\mathbb{R}$ มาพิสูจน์ว่า $\mathbb{N}$ มัน unbound
https://proofwiki.org/wiki/Archimedean_Principle

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216 View Post
อีกข้อนึงครับ
a,b,c เป็นจำนวนนับ จะมีc ที่ทำให้ b<ac เสมอ
ผมแบ่่งเป็น 2กรณีคือ a>b พิสุจนืได้
ว่า b<ac
แต่กรณีที่
b>a
พิสุจน์ไม่ได้ว่าทำไม
b<ac
ลองใช้ไอเดียประมาณว่า ถ้า $c \in \mathbb{N}$ แล้ว $c$ จะมีค่าใหญ่มากพอที่ทำให้คูณกับ $a$ แล้วใหญ่กว่า $b$

คือเซตของ $\mathbb{N}$ มัน unbound เลยเลือก $c$ ที่ใหญ่พอ (sufficiently large) ได้

ถ้างงก็ให้คนอื่นอธิบายละกัน ผมไม่เก่ง analysis
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 15 ตุลาคม 2014, 20:23
computer computer ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 กันยายน 2011
ข้อความ: 385
computer is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pond27216 View Post
2 จงแสดงว่าจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน
ให้ $x \in \mathbb{N}$
สมมุติว่า $u$ เป็นขอบเขตบน
จากนิยามของขอบเขตบน จะได้ว่า $u\geqslant x$ (ขอบเขตบนมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับสมาชิกในเซต)
โดยหลักของอาร์คิมีดีส จะมี $n \in \mathbb{N}$ ที่ $n>u$
ซึ่ง $n>u$ ขัดแย้งกับ $u\geqslant x$ ($n$ เป็นสมาชิกของจำนวนนับ)

$\therefore$ เซตของจำนวนนับไม่มีขอบเขตบน
__________________
-It's not too serious to calm -

Fighto!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 09 กรกฎาคม 2015, 08:06
Ideal Ideal ไม่อยู่ในระบบ
สมาชิกใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กุมภาพันธ์ 2015
ข้อความ: 4
Ideal is on a distinguished road
Default

ข้อ 1. เซตของขอบเขตบนคืออะไร จากนั้น นิยามของ sup คืออะไร น่าจะออกนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 00:48


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha