|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#3
19 กันยายน 2007, 21:41
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
จะแสดงว่า $G$ เป็น abelian group ให้แสดงว่า $G=Z(G)$ เมื่อ $Z(G)$ คือ center ของ $G$ จะแสดงว่า $G=Z(G)$ ให้ใช้ความจริงที่ว่า If $G/Z(G)$ is cyclic then $G$ is abelian If $G$ is a $p$-group then $|Z(G)|\geq p$ จากสองข้อความนี้ลองพิจารณาขนาดของ $Z(G)$ ซึ่งเป็นไปได้เพียงสามค่าคือ $1,p,p^2$ แล้วพิสูจน์ว่ากรณี $|Z(G)|=1,p$ นั้นเป็นไปไม่ได้ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น 
|
|
#5
19 กันยายน 2007, 22:02
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
Every subgroup of an abelian group is normal ให้ $a\in G-\{e\}$ แยกพิจารณาขนาดของ $a$ เป็นสองกรณีคือ 1. $a$ มีขนาดอนันต์ นั่นคือ $<a>=\{1,a,a^2,...\}$ เป็นเซตอนันต์ ให้พิสูจน์ว่าเซต $<a^2>=\{1,a^2,a^4,...\}$ เป็น proper normal subgroup ของ $G$ 2. $a$ มีขนาดจำกัด ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะที่หารขนาดของ $a$ ลงตัว โดย Cauchy Theorem จะได้ว่า $<a>$ มีสมาชิกที่มีขนาดเท่ากับ $p$ สมมติว่าเป็น $b$ แต่ $G$ เป็น simple group เราจะต้องได้ว่า $G=<a>$ ดังนั้น $G=<b>$ ด้วย เราจึงได้ว่า $|G|=p$ ขากลับเห็นได้ชัดครับเพราะทุก group ที่มีขนาดเป็นจำนวนเฉพาะ $p$ จะมี subgroup ที่มีขนาดเท่ากับ $1,p$ เท่านั้น
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
| |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน
|
||||
| หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
| E8 group? | passer-by | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 9 | 18 กุมภาพันธ์ 2008 05:00 |
| ช่วยพิสูจน์ Group ให้หน่อยนะค่ะ | mod_ta_noy | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 1 | 17 กันยายน 2007 23:00 |
| Group Theory | kanji | พีชคณิต | 3 | 23 กันยายน 2006 21:51 |
| ปัญหาชิงรางวัลข้อที่ 15: Group Theory | warut | คณิตศาสตร์อุดมศึกษา | 17 | 23 กุมภาพันธ์ 2006 00:14 |
| โจทย์เกี่ยวกับ group | warut | พีชคณิต | 10 | 21 ธันวาคม 2001 18:07 |
|
|
ตอนนี้เรียนอยู่ชั้นไหนแล้วครับ
