พีชคณิต

[เสือน้อย]

ขอรบกวนช่วยหาวิธีทำด้วยครับ

กำหนดให้ a, b และ c เป็นเลขโดด ถ้า 20ab13c เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลัก ที่หารด้วย 792 ลงตัว แล้ว c(a+b) มีค่าเท่าใด

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย

ขอรบกวนช่วยหาวิธีทำด้วยครับ

กำหนดให้ a, b และ c เป็นเลขโดด ถ้า 20ab13c เป็นจำนวนเต็มบวก 7 หลัก ที่หารด้วย 792 ลงตัว แล้ว c(a+b) มีค่าเท่าใด

โจทย์ถูกหรือเปล่าครับ เท่าที่ผมลองคิดดูคร่าว ๆ ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้นะครับ

เนื่องจาก $792 = 2^3 \times 3^2 \times 11$

แสดงว่า 8 หาร 20ab13c ลงตัว ดังนั้น 8 หาร 13c ลงตัว ทำให้ได้ว่า c = 6

และ 9 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว

และ 11 หาร 20ab136 ลงตัว แสดงว่า 11 หาร [(2 + a + 1 + 6) - (0 + b + 3)] ลงตัว

สรุปว่า 9 หาร a + b + 3 ลงตัว และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว

ซึ่งพบว่าไม่มีเลขโดด a, b ที่เป็นไปได้

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แฟร์

ผมไปไล่ตัวเลขใน Excel เจออยู่ 1 ตัว
792*2533 = 2,006,136
c = 6
b = 6
a = 0
c(a+b) = 6(0+6) = 36 ตอบ

แต่เราจะรู้ได้อย่างไรว่า 2,0 _ _ ,13 _ มีแค่ตัวเดียว
ถ้าไล่ดูตัวเลขจนครบ จะเสียเวลานาน
792 * k = 2,0 _ _ ,13 _

ขอบคุณครับ ผมเจอที่ผมลืมคิดไปหนึ่ง 1 กรณีแล้ว.

จาก 9 หาร a + b + 3 ลงตัว แสดงว่า a+b = 6 หรือ 15 ที่ใช้ได้มี (a, b) = (6,0),(0,6)(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3),(6,9),(9,6),(7,8),(8,7)

และ 11 หาร a - b + 6 ลงตัว แสดงว่า a = 0, b = 6

ตอนแรกลืมกรณี (a, b) = (0, 6) ไปคิดแต่ (6, 0)

[เสือน้อย]

ขอบคุณคุณ gon และคุณแฟร์ มากครับ เจอโจทย์แนวนี้ทีไร ตายสนิททุกที พออ่านเฉลยก็เข้าใจได้ แต่จะมีเทคนิคการคิดเริ่มต้นอย่างไรบ้างครับ ต้องขอคำแนะนำด้วยครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เสือน้อย

ขอบคุณคุณ gon และคุณแฟร์ มากครับ เจอโจทย์แนวนี้ทีไร ตายสนิททุกที พออ่านเฉลยก็เข้าใจได้ แต่จะมีเทคนิคการคิดเริ่มต้นอย่างไรบ้างครับ ต้องขอคำแนะนำด้วยครับ

โจทย์แนวนี้เป็นแนวทฤษฎีจำนวน (ไม่ใช่พีชคณิตนะครับ)

หลักการก็คือต้องรู้ว่า การตรวจสอบการหารด้วยจำนวนต่าง ๆ คือ 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, ... คิดอย่างไรครับ

ถ้าอยากฝึก จะให้ดีควรลองหาโจทย์ของประถมนานาชาติ คือ pmwc, emic, imso จะมีโจทย์แนวนี้อยู่มากเลยครับ

ของ ม.ต้นก็เลือกทำ iwymic ก็มีอยู่หลายข้อเช่นกัน ลองเลือกทำดูเฉพาะข้อแนวนี้ครับ.

[เสือน้อย]

ขอบคุณคำแนะนำของคุณ gon มากครับ ผมยังแยกไม่ออกว่าพีชคณิต กับทฤษฎีจำนวน ต่างกันอย่างไร ต้องขออภัยครับถ้าตั้งชื่อหัวข้อผิดไป ผมยังมีอีกโพสต์ใช้ชื่อว่าความน่าจะเป็น แต่มันอาจจะไม่ใช่ก็ได้ครับ