Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 กันยายน 2011, 12:51
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default สอวน. มน. 2554

$1.$ กำหนด $x+y\not=0$ เเละ $x,y,z\in I$
สอดคล้องกับ $$x+y=1-z$$
$$x^3+y^3=1-z^2$$
จงหา $(x,y,z)$ ทั้งหมด
$2.$ $(1+x+x^2)^25=a_0+ax_1+a_2x^2+...+a_{50}x^{50}$
จงเเสดงว่า $a_0+a_2+a_4+...+a_{50}$ เป็นจำนวนคู่
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 กันยายน 2011, 13:19
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
$1.$ กำหนด $x+y\not=0$ เเละ $x,y,z\in I$
สอดคล้องกับ $$x+y=1-z$$
$$x^3+y^3=1-z^2$$
จงหา $(x,y,z)$ ทั้งหมด
ไม่มั่นใจว่าคิดผิดหรือเปล่าเพราะว่าได้มากกว่านี้แต่ตอนหลังต้องตัดออก

$(x,y,z)=(1,0,0),(0,1,0),(0,-2,3),(-2,0,3)$

คิดผิดนี่เอง เพิ่มอีกสองตามคุณหมอกิตติ

$(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$

__________________
site:mathcenter.net คำค้น

10 กันยายน 2011 14:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 กันยายน 2011, 13:32
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
2. $(1+x+x^2)^{25}=a_0+ax_1+a_2x^2+...+a_{50}x^{50}$
จงเเสดงว่า $a_0+a_2+a_4+...+a_{50}$ เป็นจำนวนคู่
$x=1$; $3^{25}=a_0+a_1+\cdots+a_{50}$

$x=-1$; $1=a_0-a_1+\cdots-a_{49}+a^{50}$

$a_0+a_2+\cdots+a_{2554}=\dfrac{3^{25}-1}{2}=3^{24}+3^{23}+\cdots+3+1$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 10 กันยายน 2011, 13:42
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ไม่รู้ว่า $(x,y,z)=(-2,-3,6),(-3,-2,6)$ จะได้ไหม เพราะเป็นจำนวนเต็มอยู่
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

10 กันยายน 2011 13:44 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 10 กันยายน 2011, 16:14
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii View Post
$x=1$; $3^{25}=a_0+a_1+\cdots+a_{50}$

$x=-1$; $1=a_0-a_1+\cdots-a_{49}+a_{50}$

$a_0+a_2+\cdots+a_{2554}=\dfrac{3^{25}-1}{2}=3^{24}+3^{23}+\cdots+3+1$
น่าจะแบบนี้นะครับ

$a_0+a_2+\cdots+a_{50}=\dfrac{3^{25}+1}{2}= 2[3^{24}-3^{23}+\cdots-3+1]$
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 10 กันยายน 2011, 16:48
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

4.ให้ $n$ เป็นจำนวนนับใดๆ และให้

$p(n)-p(n-1){p(n)-1}-1=0$ ถ้า $p(1)=3$ แล้วค่าของ $\dfrac{p(2011)}{p(2554)}$ มีึ่ค่าเท่าใด

5.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดซึ่งสอดคล้องกับสมบัติต่อไปนี้

1.) $p(x)$ เป็นพหุนามดีกรีสาม

2.) มี $(x-1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)+2$

3.) มี $(x+1)^2$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)-2$

3.มีจำนวนนับทั้งกี่จำนวนที่หาร $357^3-210^3-147^3$ ลงตัว (น่าจะง่ายสุดแล้ว)

8.มีพหุนามกำลังสอง $ax^2+bx+c$ ทั้งหมดกกี่จำนวนที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้

1.) $a,b,c$ เป็นจำนวนนับที่แตกต่างกัน

2.) $1 \le a,b,c \le 2011$

3.) $x+1$ หาร $ax^2+bx+c$ ลงตัว

10 กันยายน 2011 17:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ BLACK-Dragon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 10 กันยายน 2011, 17:31
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ทำได้กี่ข้อกันบ้างอ่ะครับ
ปล.ข้อ 3 ผมลืมเเยก 119 = =
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 10 กันยายน 2011, 17:35
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

พี่เนียร์ได้หมดเลยใช่ไหมครับ

ข้อเรขา ข้อสุดท้่ายได้เท่าไหร่อ่ะครับผมได้คำตอบไม่ค่อยสวยเลย $\dfrac{7+\sqrt{33}}{2}$ ไม่สวยเลยใช่ไหมครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 10 กันยายน 2011, 17:49
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

#8 ทำไปกี่ข้อครับพี่ทำไม่ได้นะข้อสุดท้ายอ่ะ 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 10 กันยายน 2011, 18:02
MiNd169's Avatar
MiNd169 MiNd169 ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 สิงหาคม 2009
ข้อความ: 444
MiNd169 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ จูกัดเหลียง View Post
ทำได้กี่ข้อกันบ้างอ่ะครับ
ปล.ข้อ 3 ผมลืมเเยก 119 = =
ทำไมเหมือนกันเลย
__________________
แข่งคณิตฯ คิดได้ ง่ายดายเหลือ
แข่งทุกเมื่อ ร้อนแรง แจ้งประจักษ์
รับรางวัล หลากหลาย มากมายนัก
แต่แข่งรัก ยากแท้ แพ้ใจเธอ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 10 กันยายน 2011, 18:02
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

ทำไป 8 อ่ะครับ ผิด 1 แล้ว

บวกเลขผิดตั้งแต่เริ่มเลย 555+

ข้อ 4 ได้เท่าไหร่อ่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 10 กันยายน 2011, 18:07
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ข้อ 4 นี่ี $\frac{1}{6}$ ป่าวเห็นเพื่อนตอบอ่ะ (ผมไม่ได้อ่านะ) TT
#9 เซงมั้ยครับ นึกว่ามันเป็นจำนวนเฉพาะ -*-
#10 เยอะกว่าพี่อีก 555
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 10 กันยายน 2011, 18:15
BLACK-Dragon's Avatar
BLACK-Dragon BLACK-Dragon ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤศจิกายน 2010
ข้อความ: 719
BLACK-Dragon is on a distinguished road
Default

4. $p(n)= \dfrac{p(n-1)+1}{1-p(n)}$

$p(2)=-2$

$p(3)= -\dfrac{1}{3}$

$p(4)= \dfrac{1}{2}$

$p(5)= 3$

$\dfrac{p(2011)}{p(2554)}= \dfrac{1}{6}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 10 กันยายน 2011, 18:19
จูกัดเหลียง's Avatar
จูกัดเหลียง จูกัดเหลียง ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กุมภาพันธ์ 2011
ข้อความ: 1,234
จูกัดเหลียง is on a distinguished road
Default

ข้อ 8.นี่ตอบ $1005\times2010$ รึป่าวหว่า
__________________
Vouloir c'est pouvoir
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 10 กันยายน 2011, 18:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ข้อ5...ผมคิดได้แค่สมการเดียว
$p(x)=x^3-3x$
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)

10 กันยายน 2011 18:21 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบ สอวน ศูนย์ กทม มีนาคม 2554 LightLucifer ข้อสอบโอลิมปิก 13 19 มีนาคม 2013 22:07
ฤดูแข่งแขันคณิตศาสตร์ล่ารางวัลปี 2554 เริ่มแล้ว banker ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 21 04 มกราคม 2012 22:11
ข้อสอบ PAT1 คณิตศาสตร์ ครั้งที่ 1/2554 (เดือนมีนาคม 2554) ฉบับเต็ม sck ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 37 10 กันยายน 2011 00:54
สอวน 2554 nahcin ข้อสอบโอลิมปิก 1 29 สิงหาคม 2011 18:01
รายชื่อนักเรียนที่ผ่านการคัดเลือกTMO ครั้งที่ 8และมีสิทธิเข้าค่าย 1 สสวท. ปี2554 !!! LOSO ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 4 22 พฤษภาคม 2011 07:26

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 23:44


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha