Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ประถมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ประถมปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 17 มกราคม 2012, 23:23
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Smile เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องการนับ

การนับเป็นเรื่องดูเหมือนง่ายและยากไปในตัว ที่ง่ายก็คือ หลักพื้นฐานที่สุดที่ใช้มีเพียง กฏการบวกและกฎการคูณ ที่ยากก็คือ ทำเสร็จแล้ว ยากที่จะบอกได้ว่าคำตอบที่ตัวเองคิดนั้นถูกต้องหรือไม่

สมมติว่ามีคนสามคนคือ นาย A, นาย B, นาย C ทำปัญหาข้อเดียวกัน ถ้านาย A ตอบ 120, นาย B ตอบ 200 แต่นาย C ตอบ 270 คำถามก็คือ แล้วคำตอบของใครถูก

ดังนั้นคนที่จะคิดเรื่องนี้ได้ถูกที่สุด จึงต้องมีแนวคิดพื้นฐานที่ถูกต้อง แม่นยำ ซึ่งนั่นต้องมาจากการฝึกฝนอยู่อย่างสม่ำเสมอนั่นเอง ที่จริงแล้ว ในหัวข้อ การนับจำนวนเส้นทาง ก็เป็นหนึ่งในหัวข้อย่อยของเรื่องนี้ที่จงใจแยกออกไปต่างหาก สำหรับหัวข้อนี้นั้นเรามาลองเริ่มจากคำถามต่อไปนี้นะครับ.

อ้างอิง:
ข้อ 1. เราจะกล่าวว่าจำนวนสี่หลัก $\overline{abcd}$ เมื่อ a, b, c, d เป็นเลขโดด เป็น "จำนวนฮ่า ๆ" ก็ต่อเมื่อ มีเลขโดด '5' เพียง 2 ตัวเท่านั้น จงหาว่าจำนวนสี่หลักทั้งหมดที่มีเลขโดดในหลักพันเท่ากับ 5 มีกี่จำนวนซึ่งเป็น "จำนวนฮ่า ๆ"

18 มกราคม 2012 20:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 5 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 18 มกราคม 2012, 20:21
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

ไม่เข้าใจโจทย์ ตรง

........เป็น "จำนวนฮ่า ๆ" ก็ต่อเมื่อ มีเลขโดด '5' เพียง 2 ตัวเท่ากัน ....
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 18 มกราคม 2012, 20:31
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Icon16

ผมแก้โจทย์แล้วครับ อันนี้เป็นจุดอ่อนผม ประมาณ 1 ใน 100 ครั้ง ผมจะเผลอเขียนคำว่า "เท่านั้น" เป็น "เท่ากัน"
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 มกราคม 2012, 22:14
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

Name:  004.jpg
Views: 3149
Size:  31.6 KB

รวม 81+81+81 = 243 จำนวน
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 มกราคม 2012, 18:48
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

มาเติมโจทย์โค้งสุดท้ายรอบแรกนะครับ.

อ้างอิง:
2. ในการสร้างจำนวนห้าหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 ซึ่งเรียงจากน้อยไปมาก โดยเลขโดดแต่ละตัวห้ามใช้ซ้ำกัน จงหาว่าจำนวนห้าหลักในลำดับที่ 55 คือจำนวนใด (หลักหมื่นห้ามเป็นศูนย์)

3. จงหาว่าจะมีจำนวนหกหลักทั้งหมดกี่จำนวนที่สร้างจากเลขโดด ‘4’, ‘5’ และ ‘6’ เท่านั้น โดยที่ห้ามมี ‘5’ สองตัวใด ๆ ติดกัน

4. จงหาว่าจำนวนห้าหลักที่หารด้วย 9 ลงตัว และมีเลขโดด ‘9’ อย่างน้อย 1 ตัว มีทั้งหมดกี่จำนวน (หลักหมื่นห้ามเป็นศูนย์)
ปล.ของคุณ Banker ถูกต้องนะครับ.

27 มกราคม 2012 18:53 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 27 มกราคม 2012, 19:53
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

2.พิจารณา สมมติเลขตัวแรกเป็น n จะได้ว่าสร้าง n _ _ _ _ ได้ = 4x3x2x1=24แบบ
พอเรียงจากน้อยไปหามาก แสดงว่า n=3 และเลข 30124 จะเป็นตัวที่ 49

พิจารณาต่อ ให้ตัวหลักพัน เป็น m จะได้ว่าสร้าง 3 m _ _ _ ได้ 3x2x1=6 แบบ

จะได้ว่า ถ้า m=0 แล้วไล่ไปจะจบที่ ตัวที่ 54 ดังนั้น m=1 เลขตัวนั้นคือ 3 1 0 2 4
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 27 มกราคม 2012, 20:01
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

3.ถ้าวางโดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไข ได้ 3x3x3x3x3x3=243 แบบ
ถ้ามี 5 สองตัว กรณีที่เลข 5 สองตัวติดกันจะมีได้ 5x2x2x2x2=80แบบ
ถ้ามี 5 สามตัว กรณีที่เลข 5 สามตัวติดกันจะมี 4x2x2x2=32แบบ
ถ้ามี 5 สี่ตัว จะได้ 3x2x2 =12 แบบ
ถ้ามี 5 ห้าตัว จะได้ 2x2=4 แบบ
ถ้ามี 5 หกตัวจะได้ 1 แบบ

วิธีแบบที่โจทต้องการ 243-80-32-12-4-1=114 แบบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 27 มกราคม 2012, 20:25
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ข้อ4 ยากจัง ต้องใช้ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=k$ แล้วปรับอะไรนิดหน่อยหรือเปล่าครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 27 มกราคม 2012, 22:38
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Lightbulb

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
3.ถ้าวางโดยไม่คำนึงถึงเงื่อนไข ได้ 3x3x3x3x3x3=243 แบบ
ถ้ามี 5 สองตัว กรณีที่เลข 5 สองตัวติดกันจะมีได้ 5x2x2x2x2=80แบบ
ถ้ามี 5 สามตัว กรณีที่เลข 5 สามตัวติดกันจะมี 4x2x2x2=32แบบ
ถ้ามี 5 สี่ตัว จะได้ 3x2x2 =12 แบบ
ถ้ามี 5 ห้าตัว จะได้ 2x2=4 แบบ
ถ้ามี 5 หกตัวจะได้ 1 แบบ

วิธีแบบที่โจทต้องการ 243-80-32-12-4-1=114 แบบ
ประการแรก $3^6 \ne 243$ ครับ

ประการที่สอง นับโดยอ้อมแบบที่ว่าไม่ได้นะครับ อย่างเช่น ถ้าเป็น 556655 ก็ต้องไม่เอา แต่จะเห็นได้ว่า 556655 ไม่อยู่ในกรณีใดเลย จึงนับไม่ครบครับ. ถ้าจะนับแบบนี้ นับโดยตรงจะง่ายกว่าและโอกาสผิดพลาด ยากกว่าครับ.

หมายเหตุ ปัญหาข้อนี้ จะแก้ได้ง่ายดายมาก ถ้ามองหรือสร้างความสัมพันธ์เวียนเกิด (recurrence relation) ออก สมมติให้ $a_n$ แทน จำนวนของจำนวน $n$ หลักทั้งหมดที่ไม่มี 5 สองตัวใด ๆ ติดกัน จะได้ว่า $a_1 = 3, a_2 = 3\times 3 - 1 = 8$ และ $a_n = ?$ เมื่อ $n \ge 3$

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
ข้อ4 ยากจัง ต้องใช้ $x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=k$ แล้วปรับอะไรนิดหน่อยหรือเปล่าครับ
ใช้กฎพื้นฐานคือกฎการคูณ กับความรู้เกี่ยวกับการหารด้วย 9 ลงตัวเท่านั้นครับ

ลองดูตัวอย่างข้อ 10. จาก ตัวอย่างข้อสอบ EMIC และ ตัวอย่างเฉลยข้อสอบ EMIC
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 27 มกราคม 2012, 22:50
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณคุณ gon มากครับ ได้รู้ถึงข้อผิดพลาดของตัวเองด้วย

และได้รับบทเรียนมากมายจากกระทู้นี้ ก่อนไปสู้รบในวันอาทิตย์ครับ

ปล.ความสัมพันธ์เวียนเกิดยังไม่เคยรู้จักแต่เห็นคุณ gon ทำให้ดูแล้วจะรีบไปศึกษาไว้ครับ ขอบคุณมากครับ

เล่มนี้ซื้อมายังอ่านไม่หมดเลยครับ 555+ วันไปสอบสิรินธรเห็นมีขายด้วย

27 มกราคม 2012 22:56 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 28 มกราคม 2012, 00:08
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
2.พิจารณา สมมติเลขตัวแรกเป็น n จะได้ว่าสร้าง n _ _ _ _ ได้ = 4x3x2x1=24แบบ
พอเรียงจากน้อยไปหามาก แสดงว่า n=3 และเลข 30124 จะเป็นตัวที่ 49

พิจารณาต่อ ให้ตัวหลักพัน เป็น m จะได้ว่าสร้าง 3 m _ _ _ ได้ 3x2x1=6 แบบ

จะได้ว่า ถ้า m=0 แล้วไล่ไปจะจบที่ ตัวที่ 54 ดังนั้น m=1 เลขตัวนั้นคือ 3 1 0 2 4
ข้อสองได้ 32410 ครับ
มี 80 จำนวน
ขึ้นต้นด้วย 1 จน. ที่ 1-20
2 จน. ที่ 21-40
3 จน. ที่ 41-60
4 จน. ที่ 61-80

ด้วยประการเช่นนี้จึงขึ้นต้นด้วย 3
ไล่ต่อ
ตัวที่สอง คือ 0 จน. ที่ 41-45
ตัวที่สอง คือ 1 จน. ที่ 46-50
ตัวที่สอง คือ 2 จน. ที่ 51-55
ตัวที่สอง คือ 4 จน. ที่ 56-60

ตัวที่สองจึงเป็น 2
จำนวนที่ 55 มากสุดในบรรดาที่ขึ้นต้นด้วย 32

จึงได้ 32410 ดังนี้ครับ

(30124 เป็นตัวแรกที่ขึ้นต้นด้วย 3 จึงอยู่ลำดับที่ 41 ครับ ระวังๆ)
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 28 มกราคม 2012, 00:41
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
4. จงหาว่าจำนวนห้าหลักที่หารด้วย 9 ลงตัว และมีเลขโดด ‘9’ อย่างน้อย 1 ตัว มีทั้งหมดกี่จำนวน (หลักหมื่นห้ามเป็นศูนย์)
กรณี หลักหมื่นเป็น 9
9 _ _ _ _

จำนวนตั้งแต่ 90000-99999 หาร 9 ลง 11111-10000+1 = 1112 จำนวน

กรณี หลักหมื่นไม่เป็น 9 จำนวนตั้งแต่ 10000-89999 หาร 9 ลง 9999-1111=8888 จำนวน
แต่ในบรรดาจำนวนนั้นไม่มี 9 เลยกี่จำนวน
_ _ _ _ _
8x9x9x9x1=5832 จำนวน;
หลักหน่วยให้เป็น 1 เพราะ เช่นในบรรดาจำนวนขึ้นต้นด้วย abcd_ (หลักหน่วยไม่เป็น 9)
มีวิธีสร้างเลขได้ 9 จำนวนซึ่งเรียงกัน แต่ในบรรดาจำนวนนั้นจะมีเพียง 1 จำนวนที่หาร 9 ลงตัว

จึงตอบ 1112+8888-5832=4168 จำนวน ตามนี้ครับ
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

28 มกราคม 2012 00:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 28 มกราคม 2012, 12:59
banker banker ไม่อยู่ในระบบ
เทพเซียน
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 มกราคม 2002
ข้อความ: 9,910
banker is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
2. ในการสร้างจำนวนห้าหลัก จากเลขโดด 0, 1, 2, 3, 4 ซึ่งเรียงจากน้อยไปมาก โดยเลขโดดแต่ละตัวห้ามใช้ซ้ำกัน จงหาว่าจำนวนห้าหลักในลำดับที่ 55 คือจำนวนใด (หลักหมื่นห้ามเป็นศูนย์)
จำนวนห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 1 มี 1x4x3x2x1 = 24 จำนวน

จำนวนห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 2 มี 1x4x3x2x1 = 24 จำนวน

รวม 48 จำนวน

จำนวนห้าหลักที่ขึ้นต้นด้วย 3 เรียงลำดับจากน้อยไปมาก

30124 เป็นจำนวนที่ 49
30142 เป็นจำนวนที่ 50
30214 เป็นจำนวนที่ 51
30241 เป็นจำนวนที่ 52
30412 เป็นจำนวนที่ 53
30421 เป็นจำนวนที่ 54
31024 เป็นจำนวนที่ 55
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน
แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว
เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว

ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก


รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ
(ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี)
(แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 28 มกราคม 2012, 17:38
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Cool

ข้อ 2. ผมได้เท่ากับคุณ polsk133 กับคุณ Banker นะครับ

สำหรับข้อ 3.

วิธีที่ 1.
ผมขอเฉลยวิธีสั้น ๆ โดยใช้ความสัมพันธ์เวียนเกิด ดังนี้คือ $a_1 = 3, a_2 = 8$ และ $a_n = 2(a_{n-1}+a_{n-2})$ เมื่อ $n \ge 3$ แทนค่าไปเรื่อย ๆ จะได้ $a_6 = 448$

สำหรับ
วิธีที่ 2. นับโดยตรง จะได้ว่า $2^6 + 2^5\times \binom{6}{1} + 2^4 \times \binom{5}{2} + 2^3 \times \binom{4}{3} = 64 + 192 + 160 + 32 = 448$

และข้อที่ 4. โดยกฎการคูณ $1 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 - 8 \times 9 \times 9 \times 9 \times 1 = 4168$

พรุ่งนี้รอดูข้อสอบครับ.

28 มกราคม 2012 17:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 28 มกราคม 2012, 18:25
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

ขออภัยครับ คูณเลขผิด 4x4!=96
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
เตรียมสอบ สพฐ. 2555 เรื่องจำนวนเส้นทาง gon ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 22 19 ตุลาคม 2012 20:52
มาราธอนโจทย์เข้าเตรียมฯ2555กันครับ tonklaZolo ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น 29 03 กุมภาพันธ์ 2012 00:48
ข้อสอบสิรินธรม.ปลายครั้งที่ 9 (8/1/2555) Ne[S]zA ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 22 14 มกราคม 2012 23:44
สวัสดีปีใหม่ 2555 ปีมะโรง gon ฟรีสไตล์ 19 04 มกราคม 2012 18:15
การรับตรงเข้ามหาวิทยาลัยที่จะใช้ในปี 2555 หยินหยาง ฟรีสไตล์ 4 03 มีนาคม 2011 21:50

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 22:21


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha