POSN NUMBER THEORY

[Siren-Of-Step]

1. จงแสดงว่า ถ้า $2\leqslant k\leqslant n-2$ แล้ว

$\binom{n}{k}=\binom{n-2}{k-2} +2\binom{n-2}{k-1} +\binom{n-2}{k}$ สำหรับ $k \geqslant 4$

2. จงพิสูจน์ว่า สำหรับจำนวนเต็ม $n \geqslant 2$
$\binom{2}{2}+\binom{4}{2}+ \binom{6}{2}+...+ \binom{2n}{n} = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

3. จงพิสูจน์ว่า สำหรับ $n \in \mathbb{N} , \binom{2n}{n} = \frac{1*3*5*...*(2n-1)}{1*3*5*..*n}*2^n$

โพสผิดห้อง ขอโทษด้วยครับ ช่วยย้ายห้องด้วยครับ

[nooonuii]

ย้ายให้เรียบร้อยครับ