โจทย์จำนวนเชิงช้อน.

[jabza]

กำหนด z,w เป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยที่ zw +2iz -2iw +1 = 0 และ ขนาดของz^2 มีค่า=3 จงหาabsolute ของ w-4i ทั้งหมดยกกำลังสอง มีค่าเท่าใด. ช่วยเฉลยอย่างย่อ หรือ Hints.

ปล.ผมพิมพ์ LaTexไม่เป็น ผมเป็นพ่อของน้องJab.แด่สนใจคณิต ไว้สอนลูก.

[gon]

สมมติให้ $z = c+di$

จากโจทย์ จะได้ว่า $z(w+2i) = 2iw-1$

ดังนั้น $|z|^2|w+2i|^2=|2iw-1|^2$

แทนค่า $z = c+di$ จะได้สมการ $3(c^2+(d+2)^2) = 4c^2+(2d+1)^2$

ซึ่งจัดรูปได้เป็น $c^2+(d-4)^2=27$

ดังนั้น $|w-4i|^2 = c^2+(d-4)^2=27$

[jabza]

ผมขอขอบคุณ พี่gon ที่ตอบได้รวดเร็วมาก อธิบายไดแจ่มแจ้ง I see.ตอนนี้ลูกชายอยู่หอที่นครสวรรค์ รอเขากลับมาที่บ้าน ผมจะติวจำนวนเชิงซ้อนแก่เขา.