Topology of the Reals

[PURE MATH]

1. ให้ $A$ เป็นเซตย่อยของ $\mathbb{R} $ จงพิสูจน์ว่า $x$ เป็นจุดเกาะกลุ่มของ $A$ ก็ต่อเมื่อ ทุกเนเบอร์ฮูดของจุด $x$ บรรจุสมาชิกของ $A$ เป็นจำนวนอนันต์
2. ให้ $A$ เป็นเซตย่อยของ $\mathbb{R} $ จงพิสูจน์ว่า ถ้า $A$ เป็นเซตจำกัด แล้ว $A$ ไม่มีจุดเกาะกลุ่ม
3. Prove the following ;
3.1 $\lim_{n \to \infty} s_n=s$ iff for each $\varepsilon >0$ , all but finitely many $s_n$ are in $N(s;\varepsilon )$.
3.2 $\lim_{n \to \infty} s_n=s$ iff given any open set $\mathbb{U}$ with $s\in \mathbb{U}$, all but finitely many $s_n$ are in $\mathbb{U}$.
4. Let $S$ be a subset of $\mathbb{R}$. Prove that $S$ is compact iff every infinite subset of $S$ has an accumulation point in $S$.
5. If $S$ is a compact subset of $\mathbb{R}$ and $T$ is a closed subset of $S$, then $T$ is compact.

ช่วยหน่อยครับ เพิ่งเริ่มยังมองแนวทางการ proof ไม่ออกเท่าไหร่