ช่วยอธิบายวิธีคิดข้อ 39 สสวท.ป.6 ปี50

[Tinyo Dragonn]

ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่มี AC และ BD เป็นเส้นทแยงมุม ให้ O เป็นจุดบน AC ซึ่งเป็นเส้นทแยงมุมเส้นยาวและ BO=CO=DO=a หน่วย และ AO=AB ถ้าด้านของรูปสีเหลี่ยมขนมเปียกปูนยาวด้านละ x หน่วย แล้ว
ความสัมพันธ์ในข้อใดเป็นจริง
1$$x^2+ax+a^2=0$$
2$$x^2+ax-a^2=0$$
3$$x^2-ax+a^2=0$$
4$$x^2-ax-a^2=0$$

[t.B.]

จากภาพให้มุม $BAD=2\theta $(มุมOAD=มุมOABเพราะสามเหลี่ยมทั้งสองมีความยาวทั้งสามด้านเท่ากัน)
และก็จะได้ มุม$ACD=\theta $ ด้วยเพราะ AD=DC=x เป็นสี่เหลี่ยมหน้าจั่วมุมที่ฐานต้องเท่ากัน
และได้ มุม$ODC=\theta $ ด้วยอีก เพราะ OD=OC=a เป็นสี่เหลี่ยมหน้าจั่วมุมที่ฐานต้องเท่ากันเช่นกัน
ใช้$\triangle $คล้าย $\triangle BOC\simeq \triangle ABC$
จะได้
$\frac{x}{x+a} =\frac{a}{x}$
$x^2=a(x+a)$
$x^2=ax+a^2$
$x^2-ax-a^2=0$

[gon]

โจทย์ข้อนี้สวยมากครับ เอารูปสามเหลี่ยมมุม 72, 72, 36 กับ 36, 36, 108 มาประกบกันได้อัตราส่วนทอง (golden ratio) พอดี

[Tinyo Dragonn]

ขอบคุณค่ะ ที่ช่วยเฉลยให้