ข้อสอบนานาชาติครับ เป็น pdf ครับผม

[warutT]

ข้อ 32 อะครับ ผมได้ตั้ง 4 คู่อันดับครับจะทำยังไงต่อดีครับ โจทย์ถามเป็นสองคู่อันดับอ่ะครับ ช่วยชี้แนะด้วย

[[ BaBy Math ]]

- - พาราโพลาผมยังม่ายเรียนเยยคับ

[Kira Yamato]

\ ข้อ1ตอบ3
ข้อ2ตอบ4
ข้อ4ตอบ26คนครับ(อย่าลืมนับคนที่50นะครับ)
ข้อ5ผมว่าผมได้ +-รูท10นะครับ
ข้อ6ตอบ 18
ข้อ7ผมว่าผมได้0ครับ(ผมไม่แน่ใจเดี๋ยวผมค่อยมาโพสต์วิธีอีกรอบนะครับ)
ข้อ8ตอบ9
ข้อ10ตอบ$-\sqrt{10}$
เดี๋ยวต่อนะครับ
ข้อ11 $\frac{9\sqrt2 }{4 }$
ข้อ12ผมมองไม่เห็นรูปครับ
ข้อ13ตอบ2549
ข้อ14ตอบ7
ข้อ17ตอบ43ฐาน6
ข้อ19ตอบ1096จำนวน(อันนี้ผิดแน่เลยอ่า)
พอก่อนนะครับ

[Athrun Zala]

ข้อ 1 ตอบ เศษ 3
ข้อ 2 ตอบ 4
ข้อ 3 ตอบ 28 ปี
ข้อ 4 ตอบ 25 คน
ข้อ 5 ตอบ $\sqrt{10}$
ข้อ 6 m เท่ากับ 18
ข้อ 7 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 8 ตอบ 9
ข้อ 9 ตอบ 100,000
ข้อ 10 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 11 ตอบ $\frac{9\sqrt{2} }{4}$
ข้อ 12 รูปหายไปไหนฮับ
ข้อ 13 ตอบ 2,549
ข้อ 14 ตอบ 5
ข้อ 15 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 16 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 17 ตอบ 43
ข้อ 18 ตอบ 5
ข้อ 19 ตอบ 832 จำนวน
ข้อ 20 ตอบ 181
ข้อ 21 ตอบ 60
ข้อ 22 ตอบ 6,866
ข้อ 23 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 24 ตอบ n = 4
ข้อ 25 ตอบ 5,012
ข้อ 26 ยังไม่ออกฮับ
ข้อ 27 ไม่ทราบว่า zy+z+x = 19 มันต้องเป็น zx+z+x = 19 รึป่าวฮับ ??
ข้อ 28 ตอบ 10
29 ตอบ AD = 15 หน่วย
ข้อ 30 ตอบ 3x-4

[คusักคณิm]

เฉลยอยู่ทั้วิชาการ คห.94 ของvermouth
ถ้าไม่พบ

click

1. 3
2. 4
3. 28
4. 26
5. aกำลังสอง - 10
6. 18
7. 0
8. 9
9. 99999
10. -รูท10
11. 9รูท2ส่วน4
12. 6รูท3
13. 2549
14. 5
15. 650
16. (17ส่วน10),(289ส่วน20)
17. 43
18. 9
19. 1432
20. 19
21. 76
22. 7747
23. 8
24. 5
25. 4012
26. 384
27. 33
28. 10
29. 12
30. 2รูท2
31. 211
32. 8รูท2
33. 45
34. 80องศา
35. 3224

[Kira Yamato]

ทำไม14ได้5อ่ะ
ข้อ9ตอบ100000ครับ
ข้อ15 m=19 n=17 จะได้คำตอบว่า650

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

ทำไม14ได้5อ่ะ
ข้อ9ตอบ100000ครับ
ข้อ15 m=19 n=17 จะได้คำตอบว่า650

ข้อ14ได้ 5 นะครับ
แบบนี้ครับ $\frac{a^{6x}+a^{-6x}}{a^{2x}+a^{-2x}}= \frac{(a^{2x}+a^{-2x})(a^{4x}-1+a^{-4x} )}{a^{2x}+a^{-2x}} $=$(a^{4x}-1+a^{-4x})$=แล้วแทนค่าได้ 5 ครับ

[Kira Yamato]

รู้แล้วครับผิดตรงไหน
มันเป็นผลบวกกำลัง3เนาะตายล่ะ
วงเล็บที่2ผมเผลอไปใส่เป็นบวก1อ่ะครับตายล่ะ

[BooM8]

คือว่าข้อ 21 น่ะครับ คือผมทำ(เอง)ได้ -76 ช่วยดูให้หน่อยนะครับ
ผมแยกตัวประกอบ $a^9 + b^9 = (a^3 + b^3)(a^6 - a^3b^3 + b^6)$
$= (a + b)(a^2 - ab + b^2)[(a^2 + b^2)(a^4 - a^2b^2 + b^4)- a^3b^3]$
และก็เขากำหนดให้ว่า a,b เป็นคำตอบของสมการ $x^2 - x - 1 =0$
ก็เลยจะได้ $a + b = -1$ และ $ab = -1$
ทำต่อได้ $a^2 + b^2 = 3$ และ $a^4 + b^4 = 7$
แทนค่า ได้ $(-1)[3 - (-1)][3(7 - 1) - (-1)] = (-1)(4)(19)$
$= -76$

ขอบคุณมากครับ

[Ne[S]zA]

$a+b=1$ นะครับ เพราะ คำตอบของสมการคือ $a,b$ ดังนั้น $(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=0$

[BooM8]

....ขอบคุณมากครับ

แล้วข้อที่ 1 (7 กำลัง 7 กำลัง 7 กำลัง 7 กำลัง 7) หน่ะครับผมก็ยังงง....อยู่เลยครับ ช่วยอธิบายหน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

[Platootod]

$7=7^1$
$49=7^2$
$343=7^3$
$2401=7^3$
$16807=7^5$
....................
$824543=7^7$
7^7^7^7^7
เนื่องจาก $7^{4n-1}$ -3 หารด้วย 10 เป็นจำนวนคู่เสมอ เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆ
และ $7^{10a+3}$ หารด้วย 10 เหลื่อเศษ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนเต็มบวกคู๋ใดๆ
7^7^7^7^7=7^7^7^824543
เนื่องจาก $7^{824543}$ หารด้วย 10 แล้วเหลื่อเศษ 3 เราจะได้ว่า
7^7^(10a+3) และเนื่องจาก $7^{824543}$=$7^{4(206136)-1}$
เราก็ได้อีกว่า $7^{824543}$-3 หารสิบเป็นจำนวนเต็มบวกคู่ผมจึงได้อีกว่า
$7^{10b+3}$
เพราะว่า $7^{10a+3}$ หารด้วย 10 แล้วเหลือเศษสาม
เมื่อเราลองดูไปเรื่อยๆ
เราจะพบว่า
มีจำนวนเต็มบวก b ที่ทำให้
$7^{10b+3}$= $7^{4n-1}$
และ$7^{4n-1}$ -3 หารด้วย 10 เป็นจำนวนคู่เป็นจำนวนคู่เสมอ
ดังนั้นเราจึงได้ว่า b เป็นจำนวนคู่ซึ่งสอดคล้องกับกฏช้างต้น
7^7^7^7^7 หารสิบจึงเหลือเศษสามด้วยประการฉะนี้
โฮะโฮะโฮะโฮะๆๆๆๆ
มาดูอีกวิธีกันดีกว่าเผื่อวิธีแรกงงกัน
เราจะพบว่าเศษจากการหาร
b^b^b^b^b^............ใครพิสูจน์ได้ช่วยทีผมพิสูจน์ไม่ได้แต่ใช้หลักอุปนัยได้
จะเท่ากับเศษจากการหาร b^b
เนื่องจาก$7^{824543}$ หารด้วย 10 เหลื่อเศษสามจึงได้ว่า 7^7^7^7^7
หารด้วย สิบเหลื่อเศษเท่ากัน
และอีกอย่างหนึ่งคือเราไม่ต้องใช้ $7^{4n-1}$ -3 หารด้วย 10 เป็นจำนวนคู่เสมอ ก็ได้แต่ถ้าไม่ใช้เราจะได้เศษสองเศษคือ 7 กับ 3 แล้วมั่วเอา

[SiR ZigZag NeaRton]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kira Yamato

ทำไม14ได้5อ่ะ
ข้อ9ตอบ100000ครับ
ข้อ15 m=19 n=17 จะได้คำตอบว่า650

ข้อ9 ตอบ99999ไม่ใช่เหรอครับ
ถ้า100000 มันมากกว่าตัวที่โจทย์ให้มาอ่ะ
(ผิดตรงไหนช่วยบอกด้วยครับ)

[Platootod]

ถูกแล้วคับ
ในหนังสือเฉลยมันบอกว่า 99999

[SiR ZigZag NeaRton]

สำหรับตัวผม
1.3
2.4
3.28 ปี
4.25
5.อย่างที่พวกคุณว่านั่นแหละ
6.18
7.0
8.9
9.99999
10.$-\sqrt{10}$
11.$\frac{9\sqrt{2} }{4}$
12.$6\sqrt{3}$
13.2549
14.5
15.650
16.$(\frac{17}{10},\frac{289}{20})$
17.43
18.6
19.1432
20.181
21.76
22.7747
23.8
24.4
25.4012
26.384
27.33
28.10
29.12
30.$2\sqrt{2}$
31.211
32.$8\sqrt{2}$
33.45
34.80
35.224