Surjectivity

[Aquila]

ให้ $f:\left[\,0,1\right] \rightarrow \left[\,0,1\right]$ เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่ $f(g(x))=g(f(x))$ ทุก $x$ ใน $D_{f}$

จำเป็นไหมครับว่า ทั้ง $f,g$ ต้อง surjective

ปล.โจทย์เต็มเอามาจาก AOPS ครับ ให้พิสูจน์ว่า $f,g$ มี fix point ตัวเดียวกันที่อยู่ใน $D_{f}$

[nooonuii]

ถ้า $f=g\equiv \dfrac{1}{2}$ ล่ะครับ

[Aquila]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ nooonuii

ถ้า $f=g\equiv \dfrac{1}{2}$ ล่ะครับ

จริงด้วยแฮะ ขอบคุณครับ

แล้วถ้าหาก $f,g$ เป็น strictly increasing ด้วยละครับ ?

[nooonuii]

มีกลุ่มฟังก์ชันเชิงเส้นเยอะแยะครับ เช่น

$f(x)=ax+1-a$

$g(x)=bx+1-b$

เมื่อ $a,b\in (0,1)$