อนุกรมครับ

[tonklaZolo]

$1\times3\times5\times7+3\times5\times7\times9+5\times7\times9\times11+...+(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5) มีค่าเท่าไหร่$

[Euler-Fermat]

$a_n = (2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5) = 16n^4+64n^3+56n^2-16n-15$
$S_n = \sum_{k=1}^{n}a_k = \sum_{k=1}^{n}16k^4+64k^3+56k^2-16k-15$
แล้ว กระจายซิกม่า แทนสูตร เข้าไป$ \sum_{k=1}^{n} k^4 = \frac{(n)(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Euler-Fermat

$ \sum_{k=1}^{n} k^4 = \frac{(n)(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)}{30}$

รู้ได้ไงหรอครับ พิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณมากครับ

[Euler-Fermat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

รู้ได้ไงหรอครับ พิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ ขอบคุณมากครับ

$(k+1)^4 = k^4+4k^3+6k^2+4k+1$
$(k+1)^4 -k^4 = 4k^3+6k^2+4k+1$
$\sum_{k=1}^{n-1} (k+1)^4 -k^4 = \sum_{k=1}^{n-1} 4k^3+6k^2+4k+1$
ที่เหลือคงต่อเองได้นะครับ

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ tonklaZolo

$1\times3\times5\times7+3\times5\times7\times9+5\times7\times9\times11+...+(2n-1)(2n+1)(2n+3)(2n+5) มีค่าเท่าไหร่$

ดูตัวอย่างที่ 8 ครับ.

http://www.mathcenter.net/sermpra/se...pra18p04.shtml