คิดเลข แก้เงียบกันดีกว่าครับ . #

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

ไม่ใช่ $x_i\not= 1$ หรือครับ

ใช่แล้วครับ พิมพ์ผิดไป ขออภัยจริงๆ

Edit#1. เนื่องจากขี้เกียดสร้างความเห็นใหม่เลยมา edit แทน
ตอบ #452 ====> งั้นคราวหน้า ผมจะเรียกว่าน้องดีไหมครับ (เข้าตำรา ไม่เกลือจิ้มเกลือก็หนามยอกเอาหนามบ่ง)

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

ใช่แล้วครับ พิมพ์ผิดไป ขออภัยจริงๆ

ก็ดันไปเรียกคุณ banker ว่าพี่ ก็เลยหลงๆลืมๆอย่างนี้แหละครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

คิดว่าพี่ banker คงจะสละสิทธิ์ตามเคย ผมขอยึกสิทธินะครับ

กำหนดให้ $x_1,x_2,x_3,...x_{2010}$ เป็นคำตอบของสมการ $x^{2011}=1$ โดยที่ $x_i$ ไม่เท่ากับ 1
ทุกค่า $i=1,2,3,...,2010$ แล้ว ค่าของ $(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{2010})$ เป็นเท่าไร

โจทย์แบบนี้ไม่เคยทำ แต่ด้วย common sense น่าจะเป็นแบบนี้

ถ้า $x_i\not= 1$ ก็แปลว่า $x_1 = 2$, $x_2 = 3$, .....$x_{2010} = 2011$ (<-- ตรงนี้แปลกๆแฮะ โจทย์ไม่ได้กำหนด $i =2011$)

ดังนั้น ค่าของ $(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{2010}) = (-1)(-2)(-3)....(-2010) = (1)(2)(3)....(2010) = 2010! $

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

โจทย์แบบนี้ไม่เคยทำ แต่ด้วย common sense น่าจะเป็นแบบนี้

ถ้า $x_i\not= 1$ ก็แปลว่า $x_1 = 2$, $x_2 = 3$, .....$x_{2010} = 2011$ (<-- ตรงนี้แปลกๆแฮะ โจทย์ไม่ได้กำหนด $i =2011$)

ดังนั้น ค่าของ $(1-x_1)(1-x_2)(1-x_3)...(1-x_{2010}) = (-1)(-2)(-3)....(-2010) = (1)(2)(3)....(2010) = 2010! $

ยังไม่ใช่ครับ น้องbanker

[Ne[S]zA]

ตอบ 2011
ข้อต่อไปนะครับ เพิ่งคิดสดๆร้อนๆๆ ลองคิดดูนะครับไม่น่ายาก เหอๆ
ให้ $\delta(1234)=1+2+3+4=10$ และ $n,k$ เป็นจำนวนเต็มบวก
กำหนดให้
$$\dfrac{1111}{\delta(1111)}+\dfrac{2222}{\delta(2222)}+...+\dfrac{8888}{\delta(8888)}+\dfrac{9999}{\delta(9999)}=\dfrac{9999n}{ 404}$$
จงหาค่าของ
$$\delta((1)(n))+\delta((11)(n))+\delta((111)(n))+...+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2011 terms}(n))+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2012 terms}(n))$$
ปล.รอบที่แล้วโจทย์ผิด เหอๆๆ ขอโทษด้วยครับ แก้ให้แล้วครับ ง่ายกว่าเดิม

[~king duk kong~]

ได้ 4050154 ป่าวครับ (รู้สึกดีใจนิดหน่อยครับ คิดได้ ข้ออื่นๆคิดไม่ได้เลย TT)

โจทย์ของคุณ scylla ขอวิธีคิดได้มั๊ยครับ(จำนวนเชิงซ้อนรึเปล่า)

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ได้ 4050154 ป่าวครับ (รู้สึกดีใจนิดหน่อยครับ คิดได้ ข้ออื่นๆคิดไม่ได้เลย TT)

โจทย์ของคุณ scylla ขอวิธีคิดได้มั๊ยครับ(จำนวนเชิงซ้อนรึเปล่า)

วิธีของผมนะครับ (ไม่ใช้เชิงซ้อน)

จะได้ว่า $x^{2011}-1=(x-1)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})$
แต่โจทย์กำหนดว่ารากไม่ใช่ 1 ( ตรง $x_i\not= 1$ อ่ะครับ)
เอา x-1 หารตลอดครับ

$1+x+x^2+...+x^{2010}=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})$

แทน x=1 ก็จะได้ค่าที่โจทย์ต้องการครับ

[~king duk kong~]

วิธีคิดไม่ถึงจริงๆครับ

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ตอบ 2011
ข้อต่อไปนะครับ เพิ่งคิดสดๆร้อนๆๆ ลองคิดดูนะครับไม่น่ายาก เหอๆ
ให้ $\delta(1234)=1+2+3+4=10$ และ $n,k$ เป็นจำนวนเต็มบวก
กำหนดให้
$$\dfrac{1111}{\delta(1111)}+\dfrac{2222}{\delta(2222)}+...+\dfrac{8888}{\delta(8888)}+\dfrac{9999}{\delta(9999)}=\dfrac{9999n}{ 404}$$
จงหาค่าของ
$$\delta((1)(n))+\delta((11)(n))+\delta((111)(n))+...+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2011 terms}(n))+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2012 terms}(n))$$
ปล.รอบที่แล้วโจทย์ผิด เหอๆๆ ขอโทษด้วยครับ แก้ให้แล้วครับ ง่ายกว่าเดิม

วิธีทำของผมนะครับ

$$\dfrac{1111}{\delta(1111)}+\dfrac{2222}{\delta(2222)}+...+\dfrac{8888}{\delta(8888)}+\dfrac{9999}{\delta(9999)}=\dfrac{9999n}{ 404}$$

= $$\frac{1111}{4} + \frac{2222}{8} + ..... \frac{9999}{36} = \frac{9999n}{404}$$
= $$\frac{9999}{4} = \frac{9999n}{404}$$

จะได้ว่า $n=101$
$$\delta((1)(n))+\delta((11)(n))+\delta((111)(n))+...+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2011 terms}(n))+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2012 terms}(n))$$

$$\delta((1)(101)) + \delta((11)(101)) + \delta((111)(101)) + ......+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2011 terms}(101)) + \delta(\underbrace{(111...111)}_{2012 terms}(101))$$

จะสังเกตได้ว่า $11*101 = 1111$
$111*101 = 11211$
.
.
ได้ว่า
$$\delta(1)(101) + \delta(11)(101) + \delta(111)(101) + ...+\delta(\underbrace{(111...111)}_{2011 terms}(101)) + \delta(\underbrace{(111...111)}_{2012 terms}(101))$$

$$= \delta101 + \delta1111 + \delta11211 + ..... +\delta11\underbrace{222...222}_{2006terms}11 + \delta11\underbrace{222...222}_{2007terms}11$$

$$= 2+4+6+......+ ((2006*2) + 4) + ((2007*2) + 4)$$

$$= 2(1+2+3......+2008+2009)$$
$$ = (2009)(2010)$$

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ได้ 4050154 ป่าวครับ (รู้สึกดีใจนิดหน่อยครับ คิดได้ ข้ออื่นๆคิดไม่ได้เลย TT)

โจทย์ของคุณ scylla ขอวิธีคิดได้มั๊ยครับ(จำนวนเชิงซ้อนรึเปล่า)

แสดงวิธีทำาหน่อยได้มั้ยครับอิอิ ผมเริ่มสับสน ผมได้ 4050156
ของ scylla
ให้ $x^{2011}-1=(x-1)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})=0$
แต่ $x-1\not= 0$
จะได้ $\dfrac{x^{2011}-1}{x-1}=\dfrac{(x-1)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})}{x-1}=0$
$x^{2010}+x^{2009}+...+x+1=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})$
แทน $x=1$ จะได้ $(1-x_1)(1-x_2)...(1-x_{2010})=2011$

[Siren-Of-Step]

พี่เนส ครับ ของผมถูกรึเปล่า ?

[Ne[S]zA]

ไม่ใช่แบบนี้หรอครับ
$$\delta (n)+\delta (11n)+...+\delta (\underbrace{11...11}_{2011} n)+\delta (\underbrace{11...11}_{2012} n)$$
$$(4-2)+(4+0)+(4+2)+(4+2(2))+...+(4+2(2009))+(4+2(2010))=2+4+6+...+4022+4024$$
$$=2(1+2+3+...+2012)=(2013)(2012)=4050156$$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Scylla_Shadow

วิธีของผมนะครับ (ไม่ใช้เชิงซ้อน)

จะได้ว่า $x^{2011}-1=(x-1)(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})$
แต่โจทย์กำหนดว่ารากไม่ใช่ 1 ( ตรง $x_i\not= 1$ อ่ะครับ)
เอา x-1 หารตลอดครับ

$1+x+x^2+...+x^{2010}=(x-x_1)(x-x_2)...(x-x_{2010})$

แทน x=1 ก็จะได้ค่าที่โจทย์ต้องการครับ

อันที่จริงถ้าใครเคยทำโจทย์ข้อสอบเข้าแพทย์ก็จะรู้วิธีทำครับ ข้อสอบที่สอบเข้าแพทย์จะถามว่า
กำหนดให้ $a_1,a_2,...,a_6$ เป็นรากที่ 7ของ 1 ที่ไม่ใช่ 1 จงหาค่าของ $(1-a_1)(1-a_1)...(1-a_6)$

[Siren-Of-Step]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ไม่ใช่แบบนี้หรอครับ
$$\delta (n)+\delta (11n)+...+\delta (\underbrace{11...11}_{2011} n)+\delta (\underbrace{11...11}_{2012} n)$$
$$(4-2)+(4+0)+(4+2)+(4+2(2))+...+(4+2(2009))+(4+2(2010))=2+4+6+...+4022+4024$$
$$=2(1+2+3+...+2012)=(2013)(2012)=4050156$$

ของพี่เนสถูกแล้วครับ

[~king duk kong~]

แสดงว่าผมบวกเลขผิดสินะครับ (คิดจนจบแล้วแท้ๆ)