WARM UP !! สำหรับ ''สสวท.รอบ2 อีกครั้ง''

[คusักคณิm]

หลังจากเพื่อนๆ บางคนพลาด เหรียญมาแล้ว มาวอร์มอัพ อีกทีแล้วไปสอบกัน

1.ถ้า$ \frac{4}{n(n+2)(n+4)} =\frac{1}{n(n+2)}-\frac{1}{(n+2)(n+4)}$
แล้ว$\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11} +.....$มีค่าเท่าไร

2.ถ้า$x_n=2^{3^n}+1$แล้ว$y_n=3^{n+1}$เมื่อnเป็นจำนวนนับแล้ว$x_2:y_2$มีค่าเท่าไร

3.ให้$N=9 999 999 999 999 999$แล้ว$N^2$ประกอบด้วย9ทั้งหมดกี่ตัว

โจทย์พวกนี้เป็นข้อสอบ รอบ 2 และ แนวข้อสอบ

จะมาเฉลยอีกทีนึงนะ รอให้จอมยุทธทั้งหมดว่าดูก่อน

[หมาป่าขาว]

1.ตอบ $\frac{1}{12}$
2.ตอบ 9:1
3.ตอบ 15

[banker]

ข้อ 2 ได้ 19 : 1
ข้อ 3 ตอบ 15 ตัว

ส่วนข้อ 1 ทำไม่ได้ เพราะไม่รู้ว่าตัวสุดท้ายเท่าไร

[banker]

ข้อ1 ผมคิดอย่างนี้ครับ
1.ถ้า$ \frac{4}{n(n+2)(n+4)} =\frac{1}{n(n+2)}-\frac{1}{(n+2)(n+4)}$
แล้ว$\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11} +.....$มีค่าเท่าไร


สุดท้ายจะได้
$\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11} +.....$ = $\frac{1}{4}(\frac{1}{3}-\frac{1}{(n+2)(n+4)})$

[หมาป่าขาว]

ผมคิดอย่างนี้อ่าครับ
$\frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+\frac{1}{5\times 7\times 9}+...$
โดยที่$\frac{4}{n(n+2)(n+4)} =\frac{1}{n(n+2)}-\frac{1}{(n+2)(n+4)} $
$\therefore \frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+\frac{1}{5\times 7\times 9}+...=\frac{1}{4} (\frac{1}{1(1+2)}-\frac{1}{(1+2)(1+4)} + \frac{1}{3(3+2)} - \frac{1}{(3+2)(3+4)} + \frac{1}{5(5+2)} - \frac{1}{(5+2)(5+4)}...)$แต่ละตัวก็จะตัดกันไปเรื่อยๆอย่างไม่มีสิ้นสุดและเหลือแต่$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หมาป่าขาว

ผมคิดอย่างนี้อ่าครับ
$\frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+\frac{1}{5\times 7\times 9}+...$
โดยที่$\frac{4}{n(n+2)(n+4)} =\frac{1}{n(n+2)}-\frac{1}{(n+2)(n+4)} $
$\therefore \frac{1}{1\times 3\times 5}+\frac{1}{3\times 5\times 7}+\frac{1}{5\times 7\times 9}+...=\frac{1}{4} (\frac{1}{1(1+2)}-\frac{1}{(1+2)(1+4)} + \frac{1}{3(3+2)} - \frac{1}{(3+2)(3+4)} + \frac{1}{5(5+2)} - \frac{1}{(5+2)(5+4)}...)$แต่ละตัวก็จะตัดกันไปเรื่อยๆอย่างไม่มีสิ้นสุดและเหลือแต่$\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$

แต่ละตัวแยกได้ 2 เทอม ตัวหลังของเทอมแรกตัดกับตัวแรกของเทอมถัดไป
สุดท้ายจะเหลือเทอมแรกของชุดแรก กับเทอมหลังของชุดสุดท้าย
แต่นี่มันยาวไปไม่มีที่สิ้นสุด จึงไม่สามารถหาคำตอบได้

[คusักคณิm]

มันมีคำตอบจริงๆนะ คุณ แบงค์เกอร์
อนุกรมอนันต์ ไง

[banker]

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ ช่วงชั้นที่3
การคัดเลือกนักเรียนระดับเขตพื้นที่การศึกษา เพื่อเข้าแข่งขันทางวิชาการ ระดับนานาชาติ พ.ศ.2549 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

[คusักคณิm]

คนละข้อสอบกันอ่ะ อันนี้เอามาให้ทำเป็นโจทย์ สสวท รอบ2 ปีไหนก็ไมรู้จำไม่ได้อ่ะ

[banker]

เอามาให้ดูว่า โจทย์แบบนี้ ต้องมีที่สิ้นสุด ไม่ใช่ + ..... ไม่รู้ถึงไหน แล้วจะหาคำตอบไม่ได้ คนฝึกก็จะเซ็ง

[คusักคณิm]

ให้ $S=\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11} +.....$
$4S=\frac{4}{1*3*5}+ \frac{4}{3*5*7}+ \frac{4}{5*7*9} +\frac{4}{7*9*11} +.....$
$4S=\frac{1}{1*3}- \frac{1}{3*5}+ \frac{1}{3*5}-.....$
$4S=\frac{1}{1*3}$
$S=\frac{1}{12}$

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ให้ $S=\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11} +.....$
$4S=\frac{4}{1*3*5}+ \frac{4}{3*5*7}+ \frac{4}{5*7*9} +\frac{4}{7*9*11} +.....$
$4S=\frac{1}{1*3}- \frac{1}{3*5}+ \frac{1}{3*5}-.....$
$4S=\frac{1}{1*3}$
$S=\frac{1}{12}$

$S=\frac{1}{1*3*5}+ \frac{1}{3*5*7}+ \frac{1}{5*7*9} +\frac{1}{7*9*11}$

ถามว่า S = ?

[holmes]

งงมากเลย??

[MR.Quest]

ผมว่าแบบคุณ คusักคณิm ก็okนะครับ