รวมโจทย์ตั้งแต่ปานกลาง-ยาก

[Platootod]

1.$a,b,c,d เป็นรากของสมการ x^4+3x^3+2x^2+x+5=0 จงหาค่า \sum_{n = 1}^{7}a^n+b^n+c^n+d^n$
2.จงหาสมการ $x^4+Ax^3+Bx^2+Cx+d$ ที่มีรากเป็นกำลังสี่ของรากของสมการ $x^4+4x^3+x^2+2x+3$
3.จงหาคำตอบของสมการ $\sqrt[3]{14+x}+\sqrt[3]{14-x}=4$
4.จงหาค่าสูงสุดและต่ำสุดของ $f(x)=sin^{2000}x+cos^{2000}x บนช่วง [0,\frac{\Omega }{2}]$
5.ถ้า $60^a=3,60^b=5 แล้ว 12^{\frac{1-a-b}{2(1-b)}}$ มีค่าเท่าใด
6.จงหาจำนวนเต็ม $n$ ซึ่ง $n^{13}=21982145917308330487013369$
7.$\frac{1}{7000}$ มีทศนิยมตำแหน่งที่ $7000$ เท่าใด
8.จงหาคำตอบของสมการ $x^4+3x^2=16x+60$
9.ผลบวกทั้งหมดของจำนวนที่หาร $2550$ ลงตัวคือเท่าใด
10.จงหาเลขโดดสามหลักสุดท้ายของ $7^{2000}$
และผมหวังเป็นอย่างยิ่งว่าคราวนี้คุณ Naruto-su คงไม่หาว่าโจทย์ผมกระจอกอีกนะคับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod

10.จงหาเลขโดดสามหลักสุดท้ายของ $7^{2000}$บ

ตอบ 001

บอก12หลักเลยนะ
822,561,200,001

รู้สึกเหมือนๆ พีชคณิต คิดเพื่อชาติ(บางข้อ)

[Platootod]

ครับแต่อย่าบอกว่าข้อไหนเดี๋ยวคนคิดได้จะน้อยใจ

[LightLucifer]

ข้อ 3 ได้ $\pm 13$ ใช่ป่าวครับ

[Ne[S]zA]

ข้อ3) $x=\pm 13$
ให้ $A=\sqrt[3]{14+x} $ และ $B=\sqrt[3]{14-x}$
ดังนั้น $A^3+b^3=4$ และ $A+B=4$ พอแทนไปแทนมาจะได้ $AB=3$
แล้วเอา $A+B=4$ และ $AB=3$ มาแก้ ได้ $B=1,3$
$\therefore \sqrt[3]{14-x}=1$ หรือ $\sqrt[3]{14-x}=3$ (ถ้าแก้หา A ก็ได้เช่นเดียวกัน)
ดังนั้นได้ $x=\pm 13$
คุณ lightlucifer ตอบก่อนไปแล้วเลยมาใส่วิธีทำให้

[Platootod]

ข้อสามถูกแล้วคับ

[Ne[S]zA]

ข้อ8)ครับ
$x^4+3x^2-16x-60=0$
$(x-3)(x^3+3x^2+12x+20)=0$
$(x-3)(x+2)(x^2+x+10)=0$
เพราะฉะนั้น $x=3,-2,\frac{-1\pm \sqrt{-39}}{2}$

[PoSh]

ข้อ 4 ตอบ 1
ข้อ 5 ตอบ 2
ข้อ 7 ตอบ 1
รึป่าวครับไม่แน่ใจ

[Ne[S]zA]

ข้อที่4) อะไรคือ $\frac{\Omega}{2}$ หรอครับ (หรือว่า $\frac{\pi}{2}$)

[Ne[S]zA]

ข้อ7) $\frac{1}{7000}=0.000142857142857142857...$
ซ้ำ $6$ ตัวคือ $1,4,2,8,5,7$
$\frac{7000}{6}=1166$ เศษ $4$
นับได้เลข $8$ แต่ก่อนเริ่มซ้ำมี $0$ อยู่สามตัว
เพราะฉะนั้นต้องนับถอยหลังไป $3$ ตัว คือเลข $1$
ตอบเลข $1$ (มั้งนะครับ)

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

ข้อที่4) อะไรคือ $\frac{\Omega}{2}$ หรอครับ (หรือว่า $\frac{\pi}{2}$)

ถ้าเป็นอย่างนั้นก็คงหมายถึงว่า $0^o\leqslant x\leqslant 90^o$ สินะครับ แปลให้เผื่อมีคนยังไม่ได้เรียน แต่จริงๆแล้วมัน ม.ปลาย เห็นๆเลยทั้ง สัญลักษณ์ และ มุมแบบเรเดียนเนี่ย
ถ้าเป็นแบบนี้จริง ต่ำสุดน่าจะเป็น 0 สูงสุดน่าจะเป็น 2 มั้งครับ
โดยที่ค่าสูงสุดคือ $sin^{2000}90^o+cos^{2000}0^o=1+1=2$
ส่วนค่าต่ำสุดน่าจะเป็น$sin^{2000}0^o+cos^{2000}90^o=0+0=0$
มั้งนะครับ เพราะโจทย์ก็ยังไม่ได้คอนเฟิร์ม

[[SIL]]

โจทย์ไม่ง่ายหรอครับน้อง platoo ถ้าคนทั้งประเทศทำได้แบบนี้ก็ดีสิ^^
รู้สึกว่าข้อ 9 โจทย์หลอกรึปล่าวน้อ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

ตอบ 001

บอก12หลักเลยนะ
822,561,200,001

รู้สึกเหมือนๆ พีชคณิต คิดเพื่อชาติ(บางข้อ)

น้องทำได้ไงเนี่ย
ผมใช้ทวินามเลยแหะๆ
$7^{2000}=49^{1000}=(50-1)^{1000}$ แล้วใช้ทวินามหา 2 พจน์สุดท้าย จะได้ 3 หลักสุดท้ายเท่ากับ 001
คusักคณิm เก่งจังเลยอ่ะ

ปล. สำหรับคุณ SIL ผมก็เห็นด้วยนะครับ

[คusักคณิm]

5.$12=60/5=60/60^b=60^{1-b}$
=$12^{(1-a-b)}/2(1-b)$
=$(60^{(1-a-b)})\frac{1}{2}$
=$(\frac{60}{60^a*60^b} )\frac{1}{2} $
=$\frac{60}{5*3}\frac{1}{2}$
=$2$

ตอบ 2

(ไม่เเน่ใจอ่ะ เราเเค่เด็กประถมคนนึง (โง่ด้วย))


ตอบ คุณLight

หุๆ (ไม่เก่งหรอกนะพี่)

[[SIL]]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ LightLucifer

น้องทำได้ไงเนี่ย
ผมใช้ทวินามเลยแหะๆ
$7^{2000}=49^{1000}=(50-1)^{1000}$ แล้วใช้ทวินามหา 2 พจน์สุดท้าย จะได้ 3 หลักสุดท้ายเท่ากับ 001
คusักคณิm เก่งจังเลยอ่ะ

ปล. สำหรับคุณ SIL ผมก็เห็นด้วยนะครับ

ใช้ตัวนี้น่าจะสะดวกกว่าครับ
$7^{2000}=(2400+1)^{500}$