ช่วยคิดพจน์ทั่วไปหน่อยครับ คิดมานานแล้วยังไม่ออก

[big123]

จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับค่อไปนี้
ข้อ 1. 1 , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{5}$ , 2
ข้อ 2. $\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$

[จูกัดเหลียง]

ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$ สำหรับ $n\ge 2\in\mathbb{N}$

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ big123

ข้อ 2. $\dfrac{3}{2}$ ,$\dfrac{1}{2}$ , $\dfrac{1}{4}$

สังเกตว่ามันคือ $\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1},\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2},\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2+3}..$
ดังนั้น $a_n=\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{1}{1+2+3+...+n}=\dfrac{3}{n(n+1)}$

[big123]

ขอบคุณครับ ข้อ 1 นี่พอจะคิดได้ไหมครับ

[จูกัดเหลียง]

ลองดูใน #2 ครับ ผมพึงจะคิดได้เอง = =

[big123]

ขอบคุณครับ ทำยังไงถึงจะได้มองออกแบบนี้อ่ะครับ

[จูกัดเหลียง]

เเก้ครับๆ ต้องขออภัย ข้อเเรก สังเกตว่า มันคือ $1,1+\dfrac{3}{1+2+3},\dfrac{3}{2}+\dfrac{3}{1+2+3+4},\dfrac{9}{5}+\dfrac{3}{1+2+3+4+5}$
ดังนั้นพจน์ทั่วไปคือ $a_n=\dfrac{3}{1+2}+\dfrac{3}{1+2+3}+\dfrac{3}{1+2+3+4}+...+\dfrac{3}{1+2+3+...+(n+1)}$
$=6\Big(\dfrac{1}{2\cdot 3}+\dfrac{1}{3\cdot 4}+...+\dfrac{1}{(n+1)\cdot (n+2)}\Big)$
$=6\Big(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{n+2}\Big)=3\Big(\dfrac{n}{n+2}\Big)$
ปล. ผมก็ลองเดาสั่วๆไปอ่ะครับ ไม่คิดว่าาจะได้เหมือนกัน =[]="

[Puriwatt]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ big123

จงหาพจน์ทั่วไปของลำดับค่อไปนี้
ข้อ 1. 1 , $\frac{3}{2}$ , $\frac{9}{5}$ , 2

ผมมองว่าเป็นอย่างนี้ครับ $\dfrac{3}{3}$ , $\dfrac{6}{4}$ , $\dfrac{9}{5}$ , $\dfrac{12}{6}$ --> จัดรูปได้ $\dfrac{3(1)}{1+2}$ , $\dfrac{3(2)}{2+2}$ , $\dfrac{3(3)}{3+2}$ , $\dfrac{3(4)}{4+2}$

ดังนั้นพจน์ทั่วไปของลำดับนี้ คือ $a_n = \dfrac{3n}{n+2}$