ข้อสอบกลางภาคเรื่องเซต+logic รร.เตรียมอุดม 2 ข้อ ทำไม่ได้ครับ

[HIGG BOZON]

1. ในการสำรวจความคิดเห็นผู้ชมการแข่งขันฟุตบอล 1,000 คนที่มีต่อทีมฟุตบอล 3 ทีมคืออิตาลี เยอรมัน และสเปน
ผลปรากฏว่า มีผู้ที่ไม่ชอบทีมใดเลย 100 คน ผู้ที่ชอบเพียงทีมเดียว 600 คน ผู้ที่ชอบสเปน 600 คน ผู้ที่ชอบอิตาลี 150 คน ผู้ชายที่ชอบเยอรมัน 200 คน ทุกคนที่ชอบอิตาลีเป็นผู้หญิง ทุกคนที่ชอบอิตาลีจะชอบเยอรมัน จำนวนผู้หญิงที่ชอบเยอรมันและสเปนมากกว่าผู้หญิงที่ชอบเยอรมันเพียงทีมเดียว 100 คน จงหา
- จำนวนคนที่ชอบเยอรมันแต่ไม่ชอบสเปน
- จำนวนผู้ชายที่ชอบเยอรมันและสเปน

2. จงตรวจสอบค่าความจริงของประพจน์
$\forall x\exists y\left[\,(x+2y\leqslant 3)\wedge (3x^2-4y^2+4xy-4x+1=0)\right]$
$U=\Re $

[~ArT_Ty~]

ข้อ 2 ครับ $$3x^2-4y^2+4xy-4x+1=(3x-2y-1)(x+2y-1)$$

[coolmost]

ไม่รู้ถูกรึเปล่า อย่าว่ากันล่ะลองคิดดู
ข้อ 1. ได้ จำนวนคนที่ชอบเยอรมันแต่ไม่ชอบสเปน = 300 มั้ง
ข้อ 2. ได้ จำนวนผู้ชายที่ชอบเยอรมันและสเปน = 50 มั้ง

[HIGG BOZON]

ผมไปตรวจสอบคำตอบมา คำตอบของคุณ coolmost ถูกต้องทั้ง 2 คำตอบเลยครับ แต่ในเฉลยของเตรียมก็ไม่มีแสดงวิธีทำให้ดูครับ ผมเลยไม่รู้จะวาดเซตออกมาเป็นแผนภาพ Venn-Euler ยังไงเพื่อให้ได้คำตอบน่ะครับ ใครรู้ช่วยอะิบายหน่อยนะครับ แบบเกินสามเซตแบบนี้ไม่เคยวาดเลย

ส่วนข้อ 2 ผมขอวิธีการจัดรูปให้แยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บนั้นได้มั้ยครับ มองไม่ออกน่ะครับว่าจะแยกยังไง

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ HIGG BOZON

ส่วนข้อ 2 ผมขอวิธีการจัดรูปให้แยกตัวประกอบเป็น 2 วงเล็บนั้นได้มั้ยครับ มองไม่ออกน่ะครับว่าจะแยกยังไง

พหุนามที่สามารถแยกตัวประกอบได้ในรูป $(ax+by+c)(dx+ey+f)$ ซึ่งมีรูปทั่วไปเป็น $ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f$

ถ้าแทน $x =0$ จะได้ $(by+c)(ey+f)$

ถ้าแทน $y=0$ จะได้ $(ax+c)(dx+f)$

จากโจทย์ ถ้าแทน $x=0$ จะได้ $-4y^2+1 =(2y-1)(-2y-1)$

ถ้าแทน $x=0$ จะได้ $3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$

จะเห็นว่าในกรณีนี้ $c = f$ ดังนั้นถ้าจับคู่ อาจจะเป็น

$(3x+2y-1)(x-2y-1)$ หรือ $(3x-2y-1)(x+2y-1)$

ซึ่งตรวจสอบได้ไม่ยากว่าแบบไหนครับ

[poper]

จากโจทย์จะได้สมการต่างๆดังนี้
$x_1+x_2+...+x_{10}=1000$----(1)
$x_1+x_{10}=100$-----(2)
$x_3+x_6+x_8+x_9=600$-----(3)
$x_4+x_5+x_7+x_8+x_9=600$----(4)
$x_2+x_4=150$----(5)
$x_6+x_7=200$----(6)
$x_4+x_5=x_3+100$---(7)
$(1)-(2);x_2+x_3+...+x_9=900$----(8)
$(3)+(5);x_2+x_3+x_4+x_6+x_8+x_9=750$----(9)
$(8)-(9);x_5+x_7=150$---(10)
แทน (10) ใน (4)$;x_4+x_8+x_9=450$----(11)
แทน (11) ใน (9)$;x_2+x_3+x_6=300$ เป็นคำตอบของคำถามข้อแรก

$(3)-(11);x_3+x_6-x_4=150$---(12)
จาก $(7);x_3-x_4=x_5-100$ แทนค่าใน (12)
$;x_5+x_6=250$----(13)
$(6)+(10)+(13);2(x_5+x_6+x_7)=600$------------>$x_5+x_6+x_7=300$----(14)
$(14)-(13);x_7=50$ เป็นคำตอบของคำถามที่สอง

ใครมีวิธีสั้นกว่านี้ช่วยแสดงหน่อยนะครับ

[HIGG BOZON]

โห กระจ่างเลยครับ ขอบคุณคุณ gon และคุณ poper มากนะครับ