|
|
#1
11 พฤษภาคม 2008, 17:33
|
||||
|
||||
bisector
Let $PQ$ be the diameter of semicircle $H$.Circle $O$ is internally tangent to H and tangent to $PQ$ at $C$.Let $A$ be a point on $H$ and $B$ a point on $PQ$ such that $AB \perp PQ$ and is tangent to $O$.
Prove that $AC$ bisects $\hat{PAB}$. 
|
|
#2
11 พฤษภาคม 2008, 17:47
|
||||
|
||||
|
ขอรูปหน่อยครับ
|
|
#6
13 พฤษภาคม 2008, 11:25
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
แล้วคุณ Ipod ฝึกมาดีพอรึยัง 
__________________
"I am the bone of my sword. Steel is my body, and fire is my blood. I have created over a thousand blades. Unknown to death. Nor known to life. Have withstood pain to create many weapons. Yet, those hands will never hold anything. So as I pray, "Unlimited Blade Works."
|
|
#8
13 พฤษภาคม 2008, 13:18
|
||||
|
||||
|
งั้นขอรูปอีกแบบด้วยนะึครับผมไม่ค่อยเก่งอังกฤษ
|
|
#10
14 พฤษภาคม 2008, 16:05
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
|
|
#12
16 พฤษภาคม 2008, 22:47
|
||||
|
||||
|
ลาก AB ตัดกับวงกลมที่จุด R (ดังรูป)
เนื่องจากมุม AQP = มุม PAB และมุม QAP เป็นมุมฉาก ดังนั้น AC แบ่งครึ่งมุม PAB ก็ต่อเมื่อ AQ = QC จึงเป็นการเพียงพอที่จะพิสูจน์ ถ้าเราแสดงให้เห็นได้ว่า AQ = QC Solution 1 เพราะว่า H, O, E collinear จึงไม่ยากที่จะแสดงว่า E, D, Q collinear และเนื่องจาก arc AQ = arc QR ดังนั้น มุม AEQ = มุม QAD ทำให้สามเหลี่ยม AQE และสามเหลี่ยม DQA คล้ายกัน AQ/QD = QE/AQ หรือ AQ^2 = (QD)(QE) = QC^2 ดังนั้น AQ = QC Solution 2 Casey?s Theorem โดยการใช้ Generalized Ptolemy Theorem (Casey?s Theorem) และ Ordered 4-tuple (A, circle O, R, Q) จะได้ว่า (AD)(RQ) + (AQ)(RD) = (AR)(QC) แต่เนื่องจาก RQ = AQ ดังนั้น AQ = QC
|
|
#13
28 พฤษภาคม 2008, 22:43
|
||||
|
||||
|
นี่มัน Israeli math olympiad 1996 นี่ครับ
|
  |
|
|
