|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
โจทย์ในMy Mathsเล่มล่าสุด
พอดี เป็นโจทย์ในส่วนท้ายเล่ม พอดีผมไม่ค่อยมีความรู้พวกทฤษฎีจำนวนแบบที่เขาสอนกันในค่าย ไม่รู้ว่าจะพิสูจน์แบบง่ายๆได้ไหม
อ้างอิง:
วิธีที่1.จากที่ว่า ไม่มีจำนวนคี่ใดๆที่หารด้วยจำนวนคู่แล้วลงตัว ก็พิสูจน์ว่า สำหรับทุกค่า $n$ ที่เป็นจำนวนเต็มบวก แล้ว $3^{n+1}$ เป็นจำนวนคี่ ก็น่าจะเอาไปใช้สรุปได้ $3^{n+1}=\overbrace{3\bullet 3\bullet ....\bullet 3}^{n+1 ตัว} $ เนื่องจาก 3 เป็นจำนวนคี่ ดังนั้นค่าของ $3^{n+1}$ ก็เป็นจำนวนคี่ เพราะจำนวนคี่คูณกันก็ได้จำนวนคี่ หรือจะใช้เรื่องทวินามกระจายก็ได้ $3^{n+1}=(2+1)^{n+1}$ วิธีที่2.เนื่่องจาก $8=2^3$ ดังนั้น $3^{n+1}$ หารด้วย $8$ ลงตัว ก็ต่อเมื่อ $3^{n+1}$ หารด้วย $2$ ลงตัว แต่เรากระจายทวินามแบบวิธีที่ 1 จะได้ว่า $3^{n+1}$ หารด้วย $2$ ไม่ลงตัว ดังนั้นเราจึงสรุปต่อว่า $3^{n+1}$ หารด้วย $8$ ไม่ลงตัว สำหรับทุกจำนวนเต็ม $n$ ใดๆ ทำแบบนี้จะได้คะแนนไหม และอยากเห็นการพิสูจน์แบบทฤษฎีจำนวน มารบกวนช่วงที่คนกำลังยุ่งๆกับเทศกาลปีใหม่กัน ไม่ว่ากันเนอะ
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 31 ธันวาคม 2011 11:46 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#2
|
||||
|
||||
เราว่าวิธีแรกก็โอเคแล้วนะ
แต่วิธีที่สองมีการให้เหตุผลที่ผิดตรงที่บอกว่า ""$3^{n+1}$ หารด้วย $8$ ลงตัว ก็ต่อเมื่อ $3^{n+1}$ หารด้วย $2$ ลงตัว"" ความจริงแล้วต้องบอกว่า ถ้า $3^{n+1}$ หารด้วย $8$ ลงตัว แล้ว $3^{n+1}$ หารด้วย $2$ ลงตัว ถึงจะถูก (ซึ่งเราได้ว่า $3^{n+1}$ หารด้วย $2$ ไม่ลงตัว ดังนั้น$3^{n+1}$ หารด้วย $8$ ไม่ลงตัว )
__________________
Who owns the throne? |
#3
|
||||
|
||||
ถ้า n เป็นเลขคี่
n = 2k+1,สำหรับบางจำนวนเต็มบวก k $3^{n+1} = 3^{2k+2}$ $3^{2k+2} = 9^{k+1} \equiv 1 mod 8$ ถ้า n เป้นเลขคู่ n =2k,สำหรับบางจำนวนเต็มบวก k $3^{n+1} = 3^{2k+2}$ $3^{2k+1} = 3*3^{2k} = 3*9^k \equiv 3 mod 8$ ดังนั้น ไม่มีจำนวนเต็มบวกที่ทำให้ $3^{n+1}$ หารด้วย 8 ลงตัว |
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
อยากทราบโปรแกรมใน My maths | mercedesbenz | ซอฟต์แวร์คณิตศาสตร์ | 16 | 19 กุมภาพันธ์ 2012 21:42 |
สอบถามเกี่ยวกับหนังสือ My Maths หน่อยครับ | monster99 | ฟรีสไตล์ | 5 | 26 ตุลาคม 2010 20:34 |
ใครเห็นนิตยสาร MY MATHS ฉบับล่าสุดบ้างครับ | เอกสิทธิ์ | ฟรีสไตล์ | 11 | 30 สิงหาคม 2010 21:02 |
ขอถามเกี่ยวกับการส่งบทความไปยังนิตยสาร My Maths | EulerTle | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 1 | 14 พฤษภาคม 2008 19:53 |
สัมนา MY MATHS ครั้งที่ 5 | gon | ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป | 11 | 12 สิงหาคม 2006 20:05 |
|
|