ช่วยแสดงการแสดงหาสมาชิก S7 และ order

[เด้กเลข]

สมาชิกในกรุป S7 ที่อยู่ในorder ต่างๆๆและการหา Subgroup

[nooonuii]

ถ้ารู้จัก cycle decomposition ก็หาได้ง่ายหน่อย

มันมีสูตรนะ ลองค้นจาก textbook abstract algebra ดูครับ

ยกตัวอย่างให้ดูคร่าวๆ

$(12)(345)$ มีขนาด $6$ ซึ่งมากจาก ค.ร.น. ของ $2$ กับ $3$

สูตรทั่วไปก็คือ ถ้าเรามี disjoint cycles สองอันเอามา composite กัน

order ของสมาชิกใหม่จะเท่ากับ ค.ร.น. ของ order ของแต่ละ cycle

สำหรับ cycle เดี่ยวๆก็มีสูตรครับ order จะ้เท่ากับความยาวของ cycle

เช่น $(1234)$ ก็จะมีขนาด $4$

ถ้าอยากหา order ของสมาชิกใน $S_7$ ทั้งหมด ก็ลองดูว่าสมาชิกใน $S_7$ มี cycle type อะไรบ้าง

เช่น

$(1)$

$(12)$

$(123)$

$(1234)$

$(12345)$

$(123456)$

$(1234567)$

$(12)(34)$

$(12)(34)(567)$,etc.

มีเยอะครับ

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

อันนี้ผมไม่เคยเรียนมาเลยไม่รู้เรื่องเลยจริงๆ
คุณnooonuii ช่วยอธิบายอีกนิดได้ไหมครับ
ว่าต้องการหาอะไรครับ

[เด้กเลข]

ขอบคุณมากกค่ะ