โจทย์พีชคณิต 4 ข้อ จากค่าย สพฐ.

[math ninja]

1. a,b c เป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่ง a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2 จงหาค่า abc ทั้งหมด
2. จำนวนทุกจำนวนในชุดตัวเลข 2 3 5 6 7 10 เป็นจำนวนเต็มเรียงจากน้อยไปมาก ซึ่งแต่ละจำนวนไม่เป็นจำนวนกำลังสอง และไม่เป็นจำนวนกำลังสาม จงหาว่าจำนวนใดอยู่ในตำแหน่งที่ 2011
3. จงหาค่า
(1+1/31+1/41+1/51)*(1/31+1/41+1/51+1/61)-(1+1/31+1/14+1/51+1/61)*(1/31+1/41+1/51)
4. กำหนดว่า AB*C = DE+FG = HI ให้หาตัวเลขโดดแทนตัวอักษรที่ไม่ซ้ำกัน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

4. กำหนดว่า AB*C = DE+FG = HI ให้หาตัวเลขโดดแทนตัวอักษรที่ไม่ซ้ำกัน

เอาไปหนึ่งคำตอบก่อน

18 x 5 = 63 + 27 = 90

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

3. จงหาค่า
$(1+\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51})\times(\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51}+\frac{1}{61})-(1+\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51}+\frac{1}{61})\times(\frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51})$

ให้ $ a = \frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51}$ และ $b = \frac{1}{31}+\frac{1}{41}+\frac{1}{51}+\frac{1}{61} \ $ จะได้

$(1+a)b - (1+b)a$

$= b+ab - a -ab$

$ = b - a = \frac{1}{61} \ $ Ans.

หมายเหตุ (ลอกโจทย์มาผิดนะครับ)

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ math ninja

2. จำนวนทุกจำนวนในชุดตัวเลข 2 3 5 6 7 10 เป็นจำนวนเต็มเรียงจากน้อยไปมาก ซึ่งแต่ละจำนวนไม่เป็นจำนวนกำลังสอง และไม่เป็นจำนวนกำลังสาม จงหาว่าจำนวนใดอยู่ในตำแหน่งที่ 2011

$\because 45^2 = 2025 \ $ และ $ \ 46^2 = 2116$


ู$ 1^2, 2^2, 3^2 ....., 45^2 \ $ มี 45 จำนวน

$1^3, 2^3, 3^3 ..., 12^3 \ $ ,มี 12 จำนวน

แต่มี 2 จำนวนที่ซ้ำกันคือ 1, 64

จึงมีเลขกำลังสอง, กำลัง 3 อยู่ 45+12-2 =55 จำนวน

2025 - 55 = 1970

2024 จึงอยู่ในตำแหน่งที่ 1970

2026 จึงอยู่ในตำแหน่งที่ 1971

2027 จึงอยู่ในตำแหน่งที่ 1972
.
.
.
2066 จึงอยู่ในตำแหน่งที่ 2011
(ระหว่าง 2025 ถึง 2066 ไม่มีเลขกำลังสองหรือกำลังสาม)


หิวข้าวแล้ว ชักมึนๆ

[Influenza_Mathematics]

$a+b+c = 20 = ab+bc-ca-b^2$

solution

$a+c = 20 -b$
$-2b^2+20b-20 > 0 , b \in (5-\sqrt{15},5+\sqrt{15}) --(1) $ หรือ ค่าของ $b$ ที่เป็นไปได้คือ $2,3,4,5,6,7,8$
$-2b^2 + 20b - ca - 20 = 0 , ca \leqslant 150 --(2)$
ลองแทน $b = 2-8$ พบว่า ค่าของ $abc$ ที่เป็นไปได้คือ $112,154
$

[banker]

ดูไปดูมา ข้อ 2 น่าจะผิด

เพราะที่ทำไป หมายถึง "จำนวน 1, 2, 3, 4 .... เป็นจำนวนเต็มเรียงจากน้อยไปมาก ซึ่งแต่ละจำนวนไม่เป็นจำนวนกำลังสอง และไม่เป็นจำนวนกำลังสาม จงหาว่าจำนวนใดอยู่ในตำแหน่งที่ 2011"

แต่ที่โจทย์ถาม
จำนวนทุกจำนวนในชุดตัวเลข 2 3 5 6 7 10 เป็นจำนวนเต็มเรียงจากน้อยไปมาก ซึ่งแต่ละจำนวนไม่เป็นจำนวนกำลังสอง และไม่เป็นจำนวนกำลังสาม จงหาว่าจำนวนใดอยู่ในตำแหน่งที่ 2011

คำว่า "จำนวนทุกจำนวนในชุดตัวเลข 2 3 5 6 7 10" ผมเข้าใจว่า หมายถึงนำเลขที่โจทย์ให้มา สร้างเป็นจำนวนต่างกัน แล้วเรียงจากน้อยไปมาก เช่น 2, 3, 5, 6, 7, 10, ....23, 25, 26, 27, ....235, 236, 237, ...2356, ... แล้ว ตำแหน่งที่ 2011 คือ จำนวนใด (เมื่อตัดจำนวนกำลังสองและกำลังสามออกไปแล้ว)

ไม่ทราบผมเข้าใจถูกไหม ถ้าถูก ก็มาติดจำนวน 10 ซึ่งไม่ใช่เลขโดด จะสร้างจำนวนอย่างไร

[gon]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ดูไปดูมา ข้อ 2 น่าจะผิด

ผมคิดว่า ที่คุณ Banker คิดไว้ตอนแรก เป็นสิ่งที่โจทย์ถามครับ แบบหลังนี้ไม่น่าจะใช่

[Mobius]

จำได้ว่าวันนั้นในค่าย อาจารย์เฉลยไปแล้วไม่ใช่หรอครับ
ข้อ 2 อาจารย์ เฉลยว่า ได้ 2059

วิธีคิด
จำนวนกำลังสอง ที่มากที่สุด ก่อน 2005 $= 44^2 = 1936$
จำนวนกำลังสาม ที่มากที่สุด ก่อน 2005 $= 12^2 = 1728$

แต่อย่าลืมตัวที่ซ้ำกันค้วยนะครับ
จำนวนกำลังหก ที่มากที่สุด ก่อน 2005 $= 3^6 = 729$

\therefore จำนวนที่ 2005 $= 2005 + 44 + 12 - 3 = 2058$
แต่อย่าลืมว่า มีจำนวนกำลังสองที่อยู่ระหว่าง 2005 กับ 2058 อยู่หนึ่งตัว $= 2025 (45^2)$ เลยต้องบวกหนึ่ง

ตอบ 2059

ปล. โจทย์ที่ให้มา เป็น 2005 นะครับไม่ใช่ 2011