Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 25 ตุลาคม 2009, 18:29
akungs akungs ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 20 กันยายน 2009
ข้อความ: 24
akungs is on a distinguished road
Default

รบกวนถามหน่อยนะครับ พี่ nooonuii
Use Triangle inequality.
แล้วพี่หา z กับ w ยังไงหรอครับ
แล้วถ้าข้อนี้ถามค่าต่ำสุดจะใช้แนวคิดเดียวกันได้มั้ยครับ ช่วยอธิบายที
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 25 ตุลาคม 2009, 21:38
nooonuii nooonuii ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 พฤษภาคม 2001
ข้อความ: 6,408
nooonuii is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ akungs View Post
รบกวนถามหน่อยนะครับ พี่ nooonuii
Use Triangle inequality.
แล้วพี่หา z กับ w ยังไงหรอครับ
แล้วถ้าข้อนี้ถามค่าต่ำสุดจะใช้แนวคิดเดียวกันได้มั้ยครับ ช่วยอธิบายที
มีเงื่อนไขที่ทำให้สมการเป็นจริงอยู่ครับ

อสมการสามเหลี่ยม

$|z+w|\leq |z| + |w|$

จะเป็นสมการก็ต่อเมื่อ มี $k\neq 0$ ซึ่งทำให้

$Re(z)=k Re(w)$ และ $Im(z)=k Im(w)$

กลับมาที่อสมการในโจทย์

สมมติว่า $z=a+bi,w=c+di$

จาก

$|z-w|=|(z+1-i)+(-w-1-i)+2i|$

$\leq |z+1-i|+|(-w-1-i)+2i|$

$\leq |z+1-i|+|-w-1-i|+|2i| $

$= 1+6+2=9$

จะได้ว่าสมการเป็นจริงเมื่อทุกบรรทัดเปลี่ยนเป็นสมการหมด

เราก็มาดูว่ามีการใช้อสมการสามเหลี่ยมตรงไหนบ้าง

เริ่มจาก $|(-w-1-i)+2i|=|-w-1-i|+|2i|=8$

$|(-c-1)+(d-1)i +(2i)|=|(-c-1)+(d-1)i|+|0+2i|$

ก็ต่อเมื่อ

$-c-1=k(0)$ และ $d-1=k(2)$ จึงได้ $c=-1,d=1+2k$

แต่จาก $|w+1+i|=6$ จะได้ $|d+1|=6$ ดังนั้น $d=5,-7$

แต่ถ้า $d=5$ จะได้

$|(-w-1-i)+2i|=|-6i+2i|=4\neq 8$

จึงได้ว่า $d=-7$ ดังนั้น $w=-1-7i$

กลับมาที่อสมการ

$|z-w|=|(z+1-i)+(-w-1-i)+2i|$

$\leq |z+1-i|+|(-w-1-i)+2i|$

$=|z+1-i|+|8i|$

$=|(a+1)+(b-1)i|+|8i|$

จะได้ว่า สมการเป็นจริงเมื่อ

$a+1=k(0)$ และ $b-1=k(8)$

ดังนั้น $a=-1,b=1+8k$

จากเงื่อนไข $|z+1-i|=1$ จะได้ $|b-1|=1$

ดังนั้น $b=0,2$

แต่ถ้า $b=0$ จะได้ว่า

$|z-w|=|-1+1+7i|=7\neq 9$

ดังนั้น $b=2$

จึงได้ $z=-1+2i,w=-1-7i$ ซึ่งสอดคล้องทุกเงื่อนไขที่เราต้องการ

ส่วนค่าต่ำสุดผมยังไม่ได้ลองคิดครับ

คิดว่าคงยากกว่าค่าสูงสุดเพราะใช้อสมการสามเหลี่ยมแบบเดิมไม่ได้
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 04 กุมภาพันธ์ 2010, 23:39
mathematiiez's Avatar
mathematiiez mathematiiez ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 พฤษภาคม 2008
ข้อความ: 657
mathematiiez is on a distinguished road
Send a message via MSN to mathematiiez
Default

ขอบคุณอีกครั้งค่ะ
__________________
ยิ้มเท่านั้นที่ครองโลก
5555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:39


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha