สมการกำลังห้า ช่วยคิดหน่อยครับ

[anongc]

สมการกำลัง 5
จงหารากที่เป็นจำนวนจริง

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ anongc

สมการกำลัง 5
จงหารากที่เป็นจำนวนจริง

$31x^5 + 165x^4 + 310x^3 + 330x^2 + 155x + 33$ = $0$
$(x+3)(31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11)$ = $0$
x= -3 หรือ $31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11$ = $0$
ให้ a,b,c,d เป็นคำตอบของสมการ $31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11$ = $0$ จะได้ $a+b+c+d$ = $\frac{-72}{31}$ $ab+ac+ad+bc+bd+cd $=$ \frac{94}{31}$
สมมติว่า a,b,c,d เป็นจำนวนจริง
ดังนั้น $(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2 \geqslant 0$
$(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2$ = $3(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) - 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3[(a+b+c+d)^2 - 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)]- 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3(a+b+c+d)^2 - 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3(\frac{-72}{31})^2 -8(\frac{94}{31}) < 0$
แต่ $(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2 \geqslant 0$
จึงเกิดการขัดแย้ง
ดังนั้น a,b,c,d ไม่ใช่จำนวนจริง
เพราะฉะนั้น รากที่เป็นจำนวนจริง คือ -3
ผิดถูกอย่างไร รบกวนช่วยตรวจให้หน่อยครับ

[anongc]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ เทพเวียนเกิด

$31x^5 + 165x^4 + 310x^3 + 330x^2 + 155x + 33$ = $0$
$(x+3)(31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11)$ = $0$
x= -3 หรือ $31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11$ = $0$
ให้ a,b,c,d เป็นคำตอบของสมการ $31x^4 + 72x^3 + 94x^2 + 48x +11$ = $0$ จะได้ $a+b+c+d$ = $\frac{-72}{31}$ $ab+ac+ad+bc+bd+cd $=$ \frac{94}{31}$
สมมติว่า a,b,c,d เป็นจำนวนจริง
ดังนั้น $(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2 \geqslant 0$
$(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2$ = $3(a^2 + b^2 + c^2 + d^2) - 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3[(a+b+c+d)^2 - 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)]- 2(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3(a+b+c+d)^2 - 8(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$
= $3(\frac{-72}{31})^2 -8(\frac{94}{31}) < 0$
แต่ $(a-b)^2 + (a-c)^2 + (a-d)^2 + (b-c)^2 + (b-d)^2 + (c-d)^2 \geqslant 0$
จึงเกิดการขัดแย้ง
ดังนั้น a,b,c,d ไม่ใช่จำนวนจริง
เพราะฉะนั้น รากที่เป็นจำนวนจริง คือ -3
ผิดถูกอย่างไร รบกวนช่วยตรวจให้หน่อยครับ

ถูกเเล้วครับ

[Amankris]

#2
หานิเสธของประพจน์เป็นไหมครับ

[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#2
หานิเสธของประพจน์เป็นไหมครับ

ยังไม่เป็นครับผม ยังไม่เคยเรียนครับผม ทำยังไงหรอครับ