|
|
#1
13 มิถุนายน 2011, 18:21
|
||||
|
||||
หรม....
จงหา หรม. ของ $3^{120}$-1 เเละ $3^{450}$-1
 
|
|
#2
13 มิถุนายน 2011, 19:29
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
__________________
ขว้างมุขเสี่ยว ๆ ใส่กันน่าจะมันแฮะ
|
|
#3
14 มิถุนายน 2011, 19:47
|
||||
|
||||
|
ไม่เข้าใจครับ ช่วยอธิบาย หน่อย krub thank you
|
|
#5
15 มิถุนายน 2011, 17:58
|
||||
|
||||
|
เข้าใจหลักการครับ เเต่พอคิดเเล้วมันเเปลกๆครับ
|
|
#6
16 มิถุนายน 2011, 16:35
|
|||
|
|||
|
เขาพูดเรื่องอะไรกันครับ เด็ก ม.ต้น อ้าปากค้าง แถมน้ำลายยืดอีกต่างหาก
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#7
16 มิถุนายน 2011, 17:41
|
||||
|
||||
|
หรม. เเบบยุคลิดไงครับ
|
|
#8
16 มิถุนายน 2011, 18:28
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$3^1 - 1 = 2$ $3^2 - 1 = 8 = 2(1 + 3)$ $3^3 - 1 = 26 = 2(1 + 3 + 3^2)$ $3^4 - 1 = 80 = 2(1 + 3 + 3^2 + 3^3)$ $3^5 - 1 = 242 = 2(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4)$ $3^6 - 1 = 728 = 2(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + 3^5)$ $\therefore 3^{120} - 1 = 2(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{119})$ $3^{450} - 1 = 2(1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{449})$ $1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{449} = (3^{330}+ 3^{210} + 3^{90}) (1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{119})+ (1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{89})$ $1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{119} = 3^{30} (1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{89}) + (1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{29})$ $1 + 3 + 3^2 + ... + 3^{89} = (3^{60} + 3^{30} + 1) (1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{29})$ หรม เท่ากับ $2(1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{29})$ = $3^{30} - 1$ รีบทำ ไม่แน่ใจเท่าไหร่ 
|
|
#10
16 มิถุนายน 2011, 21:16
|
||||
|
||||
|
ที่เวลา 4.40 แก้จาก เศษมากกว่าผลลัพธ์ เป็น เศษมากกว่าตัวหาร 
__________________
The Lost Emic <<-- หนังสือเฉลยข้อสอบระดับประถมนานาชาติ EMIC ครั้งที่ 1 - ครั้งที่ 8 ชุดสุดท้าย หลงมา 
|
|
#11
16 มิถุนายน 2011, 21:54
|
|||
|
|||
|
ท่านกรบรรยายเองเลย ขอบคุณครับ
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
|
#13
17 มิถุนายน 2011, 09:20
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
$45^{90} = (\frac{1}{2})^{90} \times 90^{90}$ $135^{90} - 45^{90}= \frac{3^{90} -1}{2^{90}} \times 90^{90}$ $\frac{135^{90} - 45^{90}}{90^2} = \frac{3^{90} -1}{2^{90}} \times 90^{88}$ หรม = $90^2$
|
|
#14
17 มิถุนายน 2011, 09:22
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{90^{90}+\binom{90}{1}90^{89}\cdot 45+\cdots+\binom{90}{88}90^{2}\cdot 45^{88}+\binom{90}{89}90\cdot 45^{89}+45^{90}-45^{90}}{90^2}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=\dfrac{90^{90}+\binom{90}{1}90^{89}\cdot 45+\cdots+45\cdot 89\cdot 90^{2}\cdot 45^{88}+90^2\cdot 45^{89}}{90^2}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=90^{88}+\binom{90}{1}90^{87}\cdot 45+\cdots+45\cdot 89\cdot 45^{88}+45^{89}$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=90^{88}+\binom{90}{1}90^{87}\cdot 45+\cdots+90\cdot 45^{89}$ ดังนั้น $\Big(\dfrac{135^{90} - 45^{90}}{90^2} , 90^2\Big)=(90\cdot 45^{89},90^2)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=90\cdot 45 (45^{88},2)$ $~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~=90\cdot 45$
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
|
|
#15
17 มิถุนายน 2011, 10:05
|
|||
|
|||
|
อ้างอิง:
$ = 45^{90}(3^{90} -1) = \dfrac{90^{90}}{2^{90}} (3^{90} -1)$ $\dfrac{135^{90} - 45^{90}}{90^2} = \dfrac{90^{90}(3^{90} -1)}{(2^{90})(90^2)}$ $= \dfrac{90^{88}(3^{90} -1)}{(2^{90})} = \dfrac{90^2 \cdot 90^{86}(3^{90} -1)}{(2^{90})}$ gcd ($\frac{135^{90} - 45^{90}}{90^2}$ , $90^2$) =$ \ \ 90^2 \left(\dfrac{90^{86}(3^{90}-1)}{2^{90}} \right)$ , $90^2$) $ \ = \ 90^2$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด)
|
  |
|
|
