อนุกรมครับ

[กานรักบัว]

$\frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+....+\frac{100}{100^4+100^2+1}$

[Thamma]

วิธีคิด

$ \frac{1}{1^4+1^2+1}+\frac{2}{2^4+2^2+1}+....+\frac{100}{100^4+100^2+1} $

$ = \frac{1}{(1^2+1)^2-1^2}+\frac{2}{(2^2+1)^2-2^2}+....+\frac{100}{(100^2+1)^2-100^2} $

$ = \frac{1}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot7}+....+\frac{100}{10101\cdot9901} $

$ = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{9901}-\frac{1}{10101}\right) $

$ = \frac{1}{2}\left( \frac{1}{1}-\frac{1}{10101}\right) $

$ = \frac{5050}{10101} $

[กานรักบัว]

ขอบคุณมากครับ ได้ความรู้เพิ่มอีกแล้ส