ทำไมเป็นแบบนี้

[ไร้ซึ่งวรยุทธ]

แยกตัวประกอบของ 30

30 = 2 x 3 x 5

เอาเลขชี้กำลังของแต่ละตัวบวก 1 แล้วมาคูณกัน

จะได้ 2 x 2 x 2 = 8

ดังนั้น 30 มีตัวประกอบทั้งหมด 8 ตัว คือ 1,2,3,5,6,10,15,30

ทำไมเป็นแบบนี้ พิสูจน์ให้ที่ครับ

ปล.เหมือนเคยเห็นในหนังสือ สอวน. จำไม่ได้อะครับ ช่วยทีครับ

[ไร้ซึ่งวรยุทธ]

proof ยังไงครับ

[Euler-Fermat]

$30 = 2*3*5$
ให้ $a$คือตัวประกอบ ของ$ 30 $
$a = 2^{x} * 3^{y} * 5^{z}$
$x ={0,1}, y= 0,1, z= {0,1} $
จำนวน ของ $a = 2*2*2 = 8$ (จากกฏการคูณปกติ)

[poper]

มันก็คือการเลือกครับ
$30=2\times3\times5$
ตัวประกอบทั้งหมดของ $30$ ได้จากการเลือกตัวเลขที่หาร $30$ ได้ลงตัว คือ
แต่ละตัวเราจะเลือกหรือไม่เลือกก็ได้ มี $2$ วิธี
ดังนั้น การเลือกหรือไม่เลือก จากเลข $2,3,5$ จึงมีทั้งหมด $2^3=8$ วิธี
$30$ จึงมีตัวประกอบทั้งหมด $8$ จำนวนครับ