ข้อสอบสมาคม ม.ต้น ปี 46

[sornchai]

กำหนดให้ x เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่งมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 250 ถ้า ห.ร.ม.ของ x กับ 15 เป็น 3 แล้วค่าของ x มีทั้งหมดกี่ค่า ใครทำได้ช่วยหน่อยครับ

[M@gpie]

เนื่องจาก $(x,15)=3$ นั่นคือ $x$ มี $3$ เป็นตัวประกอบแต่ไม่มี $5$ เป็นตัวประกอบครับ ลองดูว่ามีตัวไหนบ้าง

[sornchai]

3,6,9,12,
18,21,24,27,
33,36,39,42,
48,51,54,57,
63,66,69,72,
78,81,84,87,
93,96,99,102,
108,111,114,117,
123,126,129,132,
138,141,144,147,
153,156,159,162,
168,171,174,177,
183,186,189,192,
198 ,201,204,207,
213,216,219,222,
228,231,234,237,
243,246,249
= 67 จำนวน

แก้ไขโดย mod เพื่อให้อ่านง่ายขึ้น

[passer-by]

น้อง sornchai ลงทุนนับเลยหรือครับ

จริงๆ ใช้แนวทางนี้ก็ได้ครับ

1. นับตัวที่ 3 หาร ลงตัวในช่วง 1 ถึง 250 ก่อน ก็จะได้แก่ $ 3\times 1 ,3 \times 2,\cdots 3 \times 83$ (เลข 83 ก็มาจาก ผลหาร 250 ด้วย 3 ครับ)

2. จากข้อ 1 ก็จะมีเลขดังกล่าว 83 ตัว แล้วก็หักออกจากกรณีที่ ทั้ง 3 และ 5 หารลงตัวทิ้งไป (หรือพูดสั้นๆก็คึอ กรณีที่ 15 หารลงตัว) เพราะเราต้องการ ห.ร.ม. เป็น 3

ก็จะได้ว่า มีตัวที่หักออก คือ $15\times 1,\cdots 15 \times 16 $ รวม 16 ตัว

ดังนั้น ข้อนี้ตอบ 83 - 16 =67 จำนวน

[sornchai]

ขอบคุณมากครับที่แนะวิธีการคิด ผมต้องฝึกอีกมากและจะจำทักษะใหม่ๆที่ช่วยกนะนำให้เพื่อไปใช้ในการทำข้อสอบในครั้งต่อๆไปต่อไป