Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 09 กันยายน 2007, 15:51
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default สอวน.2550มาแล้วจ้า 555+

1.จงหาจำนวนเดือนในปี พ.ศ. 2550 ซึ่งวันที่ 13 ของเดือนนั้นเป็นวันศุกร์(กำหนดให้วันที่ 1 ม.ค. 2550 เป็นวันจันทร์)

2.จงหาจำนวนนับ $n>2$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $\dfrac{n-2}{n^2+13}$ ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

3.ให้ $f,g$ เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย $f(n)=n^3$ และ $g(n)=f(n+1)-f(n)$ จงหาค่าของ
$$\frac{1}{10}(g(0)+g(1)+g(2)+...+g(9))$$

4.ให้ $N=1\cdot 1!+2\cdot 2!+3\cdot 3!+\cdots+20\cdot 20!$ จงหาผลบวกของจำนวนเฉพาะทุกจำนวนที่เป็นตัวประกอบของ $N+1$

5.ให้ $n\in\mathbb{N}$ กำหนด $s(n)$ แทนผลบวกของเลขโดดทั้งหมด ของ $n$ จงหาผลบวกของจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไข $$n-s(n)=666$$

6.กำหนดประพจน์ "มีจำนวนนับ $n$ ซึ่งสำหรับทุก $i\in \left\{0,1,2,3,...,9\,\right\}$ $n$ มีตัวหารที่มีหลักหน่วยเป็น $i$ "
จงหาค่า $n$ ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ ประพจน์มีค่าความจริงเป็นจริง

7. จงหาจำนวนนับ $n$ ที่สอดคล้องเงื่อนไขดังนี้
(1) $n\leq 50000$
(2) ในบรรดาจำนวนตั้งแต่ 2 ถึง 13 มีเพียง 2 จำนวนที่เรียงติดกันเท่านั้น ที่หาร $n$ ไม่ลงตัว

8.ให้ $P(n)=$ผลคูณของตัวประกอบที่เป็นบวกของ $n$ สำหรับ $n\in\mathbb{N}$ จงหาจำนวนนับ $n$ ที่น้อยที่สุดซึ่ง $P(n)=n^{10}$

9.ให้ $m,n\in\mathbb{N}$ สอดคล้องเงื่อนไข $$\frac{19}{94}=\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$$
จงหา $m+n$

10.ให้ $N$ เป็นจำนวนนับ กำหนด $$d(N)=\textrm{เซตของเลขโดดที่แทนด้วย}\ N$$ เช่น $d(12345)=\left\{1,2,3,4,5\,\right\},\ d(10110)= \left\{0,1\,\right\} ,d(22222)=\left\{2\,\right\} $
จงหาจำนวนนับ n ที่น้อยที่สุดซึ่งสอดคล้องเงื่อนไขต่อไปนี้
(1) $10000<N<99999$
(2) $10000<2N<99999$
(3) $d(N)\cup d(2N)=\left\{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\,\right\} $

นี่คือข้อสอบตอนแรกครับ ส่วนอีกตอนจะนำมาลงให้ ทีหลังครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

10 กันยายน 2007 22:31 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 09 กันยายน 2007, 16:18
kanakon's Avatar
kanakon kanakon ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ตุลาคม 2006
ข้อความ: 523
kanakon is on a distinguished road
Default

ข้อ 3 (รู้สึกจะง่ายสุด)

$$\because g(1)+g(2)+g(3)+...+g(9)=f(10)-f(0)=10^3-0=1000$$
$$\therefore \frac{1}{10}(g(1)+g(2)+g(3)+...+g(9))=100 $$

ข้อ 8 เห็นได้ชัดว่า 1
__________________
ค ว า ม รั บ ผิ ด ช อ บ

$$|I-U|\rightarrow \infty $$

09 กันยายน 2007 16:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kanakon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 09 กันยายน 2007, 16:31
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Thumbs up

ขอบคุณสำหรับข้อสอบที่พิมพ์นะครับ ... 10 ข้อแรก ดูผ่านตาแล้วมีแต่ทฤษฎีจำนวนเกือบหมดเลย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 09 กันยายน 2007, 16:52
lunor's Avatar
lunor lunor ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 106
lunor is on a distinguished road
Default

ข้อ 1.
ตอบ 2 ครับ จากการนั่งถึกแบบมีหลักการ
ข้อ 2.
น่าจะ 19 นะครับ
ข้อ 5.
ตอบ 6854 มั้งครับ
ข้อ 7. หาได้แต่ดัน 13 หารไม่ลง
ที่ได้คือ 11880
ข้อ 8.
ตอบ 1
ข้อ 10
ตอบ 48615

อยากรู้ข้อ 4 ,6 ,9 ทำไงอ่าครับ
พี่เก่งๆบอกทีครับ

นี่ข้อ 14 นะครับงงมากเลย
$(sin^2 10องศา)+(sin^2 20องศา)+(sin^2 30องศา)+...+(sin^2 180องศา)
$เนี้ยครับเห็นเพื่อนบอกว่ามีสูตรอ่าครับ

18 พฤศจิกายน 2007 20:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ lunor
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 09 กันยายน 2007, 17:03
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default

ผมคิดได้
ข้อ 1 ตอบ 2
ข้อ 2 ตอบ 19
ข้อ 3 ตอบ 100
ข้อ 4 ตอบ 77
ข้อ 5 ตอบ 6845
ข้อ 6 ตอบ 540
ข้อ 7 ตอบ 25740
ข้อ 8 ตอบ 1
ไม่รู้ถูกป่ะอ่ะนะครับ

09 กันยายน 2007 17:08 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kild13
เหตุผล: อยากเพิ่มข้อความนิดหน่อยครับ- -*
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 09 กันยายน 2007, 17:18
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

ต่อไปเป็นตอนที่ 2ครับ(เป็นตอนที่มีแต่พีชคณิต )

11. ให้ x เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $$2^{16^x}=16^{2^x}$$ จงหาค่าของ $3x$

12.ให้ $a,b\in\mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $a+b=1$ และ $a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$

13.จงหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน f ที่กำหนดโดย $$f(x)=(x-3)^2+(x-5)^2+(x-7)^2+(x-9)^2-(x-4)^2-(x-8)^2$$

14.จงหาค่าของ $$\sin^2 10^{\circ}+\sin^2 20^{\circ}+\sin^2 30^{\circ}+...+\sin^2 180^{\circ}$$

15. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
x+y+\sqrt{x+y}&=&72\\
x-y-\sqrt{x-y}&=&30\\
\end{eqnarray}$$
จงหาค่าของ $\sqrt{x^2-y^2}$

16.ให้ $x$ เป็นจำนวนจริง กำหนด $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า x และให้ $\{x\}=x-[x]$
ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย $$f(x)=\left\{\dfrac{5x}{2}\,\right\}$$ และ $$X=\left\{x\in \left[0,1\,\right]\vert f(f(f(x)))=0 \,\right\}$$ จงหาจำนวนสมาชิกของ $X$

17. จงหา $(x,y)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y^2}&=&12\\
\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y^2}&=&22\\
\end{eqnarray}$$

18.ให้ $x,y\in\mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $$(4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28$$
จงหาค่าของ $2y-4x$

19.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
x+y+xy&=&8\\
y+z+yz&=&15\\
z+x+zx&=&35\\
\end{eqnarray}$$ จงหาค่าของ $x+y+z+xyz$

20. ให้ $a>0$ เป็นรากที่เป็นบวกของสมการ $$x=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$$
จงหาจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนซึ่งอยู่ใกล้ $a$ มากที่สุด

Edited by mod: ไปดูโจทย์สิบข้อสุดท้ายได้ในหน้านี้ครับ
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

10 กันยายน 2007 22:20 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 09 กันยายน 2007, 17:25
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default

ชุดใหม่นี่ผมได้
ข้อ 11 ตอบ 2
ข้อ 12 ตอบ 7
ข้อ 13 ตอบ 12
ข้อ 14 ตอบ 9
ข้อ 15 ตอบ 48
ข้อ 16 ตอบ 1 <<อันนี้ค่อนข้างมั่ว- -*
ข้อ 17 ตอบ (-0.5,0.5),(-0.5,-0.5)
ข้อ 19 ตอบ 36
ข้อ 20 ตอบ 2
ปล.ข้อที่เว้นไปคือไม่มีปัญญาทำครับ

09 กันยายน 2007 22:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kild13
เหตุผล: พิมพ์คำตอบผิด- -*
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 09 กันยายน 2007, 17:28
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lunor View Post
อยากรู้ข้อ 4 ,6 ,9ทำไงอ่าครับ
พี่เก่งๆบอกทีครับ
4.จับความสัมพันธ์
$$1\bullet 1!=1=2!-1$$
$$1\bullet 1!+2\bullet 2!=5=3!-1$$
$$1\bullet 1!+2\bullet 2!+3\bullet 3!=23=4!-1$$
เพราะฉะนั้น สามารถสรุปได้เลยว่า $$1\bullet 1!+2\bullet 2!+...+20\bullet 20!=21!-1$$
จึงได้ว่าผลบวกของจำนวนเฉพาะที่ต้องการก็คือผลบวกของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่า21 ซึ่งเท่ากับ 77#
9. $\dfrac{19}{94}=\dfrac{5\bullet 19}{5\bullet 94}=\dfrac{95}{470}$
$\therefore \dfrac{95}{470}=\dfrac{94}{470}+\dfrac{1}{470}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{470}$#
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

09 กันยายน 2007 17:29 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tatari/nightmare
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 กันยายน 2007, 17:41
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

ได้สักกี่ข้อถึงจะผ่านอ่ะครับ ผมอยากได้เฉลยหมดเลยครับ ขอบคุณมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 กันยายน 2007, 17:53
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

ส่วนตอนที่ 3 เครื่องPRINT ผมเป็นอะไรก็ไม่รู้มันสแกนไม่ได้ ใครช่วยนำมาลงแทนทีครับ
21. 3(มั่ว)
22.8(มั่ว)
23.900
24.$3\sqrt{3}$
25.$86^{\circ}$
26.$\dfrac{60}{7}$
27.$20^{\circ}$
28.$69^{\circ}$
29.$\dfrac{9}{5}$
30.$\dfrac{8}{3}$ เท่า ใครก็ได้เช็คให้ทีครับความหวังสุดท้ายของผมแล้ว
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 09 กันยายน 2007, 18:33
lunor's Avatar
lunor lunor ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 106
lunor is on a distinguished road
Default

ผมว่า
ข้อ21.ตอบ3.5
ข้อ23.ตอบ600
นะครับ
ดูหน่อยนะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 09 กันยายน 2007, 18:35
putmusic putmusic ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 183
putmusic is on a distinguished road
Default

ขอแก้ให้คุณ ทาทาริด้วยนะครับ ข้อ 23 ต้องตอบ 600 ครับ แต่ผมไปตอบ 1200 พ.ท. สามหลียมผมลืมหาร 2 ง่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 09 กันยายน 2007, 19:10
tatari/nightmare's Avatar
tatari/nightmare tatari/nightmare ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 กรกฎาคม 2007
ข้อความ: 276
tatari/nightmare is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Kild13 View Post
ข้อ 13 ตอบ 12
ขอรบกวนช่วยแสดงวิธีให้ผมดูหน่อยได้ใหมครับ เพราะผมทำผมได้ -44
__________________
AL-QAEDA(เอXข้างหน้า!!)!!!!!!!!!!
ถึง บิน ลาเดนจะลาโลกไปแล้ว แต่เรายังมีผู้นำ jihad คนใหม่....อย่าง
อับดุล อาบาเร่ คราลิดทากัน...เราจะใช้รถดูดส้XXเป็นคาร์บอม!!!จงพลีชีพเพื่อผู้นำของเรา!!!!!!!

BOOM!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 09 กันยายน 2007, 19:12
Rossix's Avatar
Rossix Rossix ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 สิงหาคม 2007
ข้อความ: 35
Rossix is on a distinguished road
Thumbs up

เฉลยทีค่อนข้างเชื่อถือได้นะครับ
1.$2$ เดือน
2.$19$
3.$100$
4.$77$
5.$6845$
6.$2520$
7.$25740$
8.$1$
9.$475$
10.ใครมั่นใจมาแบ่งๆกันที
11.$2$
12.$7$ **ขอบคุณคุณkild13 มากครับ ผมทดเลขผิด
13.$12$
14.$9$
15.$48$
16. - -*
17.$(-0.5,0.5),(-0.5,-0.5)$
18.$6$
19.มะชัวร์
20.$2$
21. ....
22.$8$
23.$600$
24.$6$ (เช็คทีครับ)
25. ยิ่งทำสมการยิ่งมั่ว - -
26. ม่ายแน่ใจ
27.$20$
28.$69$
29.$\frac{5}{3} $ (เช็คด้วยงับ)
30.$\frac{8}{3} $ อันนี้รับรองว่าถูก

อันไหนไม่ตรงก้อลองมาเฉลยๆกานหน่อยน่ะงับ

ผมว่าปีนี้มันยากกว่าปีที่แล้วหน่อยๆนะ ใครเห็นด้วยมั่งครับ

10 กันยายน 2007 15:22 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
เหตุผล: Double post
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 09 กันยายน 2007, 19:30
Kild13 Kild13 ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2007
ข้อความ: 18
Kild13 is on a distinguished road
Default

เอ่ออันนี้ผมแทน x=6 ลงไปดื้อๆเลยอ่ะครับ แต่ผมเช็คกับโปรแกรมวาดกราฟแล้วผมก็ถูกนะ -44 นี่ x= เท่าไหร่ครับ

เอ่อข้อ 12 ตอบ 31 นี่คิดไงอ่ะครับ ผมได้แค่ 7
ส่วนข้อ 29 นี่ผมคิดได้ 2.8 อ่ะ มั่วๆเหมือนกัน

ปีนี้ผมว่ายากกว่าปีที่แล้วนิดหน่อย ตอนนี้ผมเหลืออยู่ 21 คะแนน เด่วก็คงร่อยหลอลงไปอีก- -*

09 กันยายน 2007 19:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Kild13
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ข้อสอบช้างเผือก ทอ. พ.ศ.2550 Eddie ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 50 25 พฤศจิกายน 2012 22:43
สมาคม ฯ 2550 มีใบสมัครแล้ว gon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 9 05 ตุลาคม 2007 16:21
มินิมาราธอน เฉลิมพระเกียรติ วันแม่แห่งชาติ 2550 TOP ฟรีสไตล์ 2 10 สิงหาคม 2007 00:06
สมาคม ฯ 2550 มีใบสมัครแล้ว gon ข่าวคราวแวดวงประถม ปลาย 5 02 สิงหาคม 2007 22:18
ผล สสวท. รอบที่ 1 ปี 2550 kanakon ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 0 24 กรกฎาคม 2007 11:21

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 12:32


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha