ถามความน่าจะเป็นอีกข้อครับ

[cancandance]

ต้องขอโทษด้วยนะครับที่รบกวนพท.บอร์ดมากมาย แต่แอบงงๆ กับข้อนี้น่ะครับ

The lengths of telephone calls can be modeled by an exponential distribution with parameter $\lambda=0.3$ per minute, with the call lengths being independent. What is the probability that out of 10 telephone calls, 2 will be shorter than 1 minute, 4 will last between 1 minute and 3 minute, and the other 4 will last longer than 3 minutes?

คือถ้า ผมหา $P(X\leqslant 1) = F(1) = 1 - e^(-0.3 \times 1)$ และหา $P(1\leqslant X \leqslant 3)$, $P(X\geqslant 3)$ ในทำนองเดียวกัน เพื่อหาความน่าจะเป็นที่จะโทรศัพท์น้อยกว่า 1 นาที, ระหว่าง 1-3 นาที และ มากกว่า 3 นาทีตามลำดับ

จากนั้น ก็เอา (ความน่าจะเป็นที่โทรน้อยกว่า 1 นาที ยกกำลังสอง) x (ระหว่าง 1-3 นาที ยกกำลังสี่) x (มากกว่า 3 นาที ยกกำลังสี่) แบบนี้จะได้ไหมครับ

[Onasdi]

ยังไม่ถูก แต่เกือบแล้วครับ ที่คุณหามามันคือ ความน่าจะเป็นที่ครั้งที่1-2 $\le 1$ ครั้งที่3-6 $\in[1,3]$ ครั้งที่7-10 $\ge 3$
แต่ที่เราต้องการต้องไม่มีลำดับมาเกี่ยวครับ
สังเกตว่า ความน่าจะเป็นที่ต้องการ = $\displaystyle{\sum_{ชุดของการโทร\,x\,มี2ครั้งสั้นกว่า1\,มี4ครั้ง...}}$ความน่าจะเป็นของชุดของการโทร x
อาจจะงงหน่อยครับ ลองทำความเข้าใจดู

[cancandance]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Onasdi

ยังไม่ถูก แต่เกือบแล้วครับ ที่คุณหามามันคือ ความน่าจะเป็นที่ครั้งที่1-2 $\le 1$ ครั้งที่3-6 $\in[1,3]$ ครั้งที่7-10 $\ge 3$
แต่ที่เราต้องการต้องไม่มีลำดับมาเกี่ยวครับ
สังเกตว่า ความน่าจะเป็นที่ต้องการ = $\displaystyle{\sum_{ชุดของการโทร\,x\,มี2ครั้งสั้นกว่า1\,มี4ครั้ง...}}$ความน่าจะเป็นของชุดของการโทร x
อาจจะงงหน่อยครับ ลองทำความเข้าใจดู

แต่ปกติ ถ้าหาความน่าจะเป็นที่ independent กัน เราจับมาคูณกันไม่ใช่เหรอครับ?
ไม่น่าใช่ summation นะครับ

[Onasdi]

ผมอาจจะเขียนไม่ชัดเจนครับ ผมหมายถึง
ความน่าจะเป็นที่ต้องการ = $\displaystyle{\sum_{ชุดของการโทร\,x\,มี2ครั้งสั้นกว่า1\,มี4ครั้งอยู่ระหว่าง1-3\,และมี4ครั้งมากกว่า3}}$ ความน่าจะเป็นของชุดของการโทร x

ตัวอย่างของชุดของการโทร x คือ ครั้งที่ 1,4 สั้นกว่า 1 นาที ครั้งที่ 3,5,7,8 อยู่ระหว่าง 1-3 นาที ครั้งที่ 2,6,9,10 มากกว่า 3 นาที
จะเห็นว่า ความน่าจะเป็นของชุดของการโทร x ใดๆ = (ความน่าจะเป็นที่โทรน้อยกว่า 1 นาที ยกกำลังสอง) x (ระหว่าง 1-3 นาที ยกกำลังสี่) x (มากกว่า 3 นาที ยกกำลังสี่) ตามที่คุณหามาครับ

ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ต้องการ = (จำนวนของชุดการโทร x)*(ความน่าจะเป็นของชุดของการโทร x)
ซึ่งจำนวนของชุดการโืทร x คือ $\displaystyle{\frac{10!}{2!4!4!}}$

[cancandance]

อ่อๆ เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ