Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 25 พฤษภาคม 2014, 20:00
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default พหุนาม

ให้ x y เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า x+y = 2554 แล้วค่าต่ำสุดและสูงสุดของ 1/x + 1/y เท่ากับเท่าไร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 25 พฤษภาคม 2014, 20:40
ACFEGIN's Avatar
ACFEGIN ACFEGIN ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 23 พฤษภาคม 2014
ข้อความ: 23
ACFEGIN is on a distinguished road
Default

ต่ำสุด $\frac{2}{1277}$
มากสุด $\frac{2554}{2553}$
__________________
Fearless courage is the foundation of all success
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 25 พฤษภาคม 2014, 23:49
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

$x+y=2554$
$xy=x(2554-x)=2554x-x^2$
ให้ $2554x-x^2=M$
$x^2-2554x+M=0$
สมการนี้จะมีคำตอบเมื่อค่า discriminant $\geqslant 0$
$(2554)^2-4M \geqslant 0$
$4M-(2554)^2 \leqslant 0$
$M \leqslant (1277)^2$
$M$ มีค่ามากที่สุดคือ $(1277)^2$ ซึ่งทำให้ค่า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} $ มีค่าน้อยที่สุด
ค่าน้อยที่สุดคือ $\frac{2}{1277}$

ค่ามากที่สุด ไม่น่าจะหาได้เพราะสมการ $2554x-x^2$ เป็นพาราโบลาคว่ำ หาได้แต่ค่าสูงสุด ไม่ีมีค่าต่ำสุด
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 00:33
Scylla_Shadow's Avatar
Scylla_Shadow Scylla_Shadow ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 กุมภาพันธ์ 2009
ข้อความ: 1,151
Scylla_Shadow is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ View Post
$x+y=2554$
$xy=x(2554-x)=2554x-x^2$
ให้ $2554x-x^2=M$
$x^2-2554x+M=0$
สมการนี้จะมีคำตอบเมื่อค่า discriminant $\geqslant 0$
$(2554)^2-4M \geqslant 0$
$4M-(2554)^2 \leqslant 0$
$M \leqslant (1277)^2$
$M$ มีค่ามากที่สุดคือ $(1277)^2$ ซึ่งทำให้ค่า $\frac{1}{x} +\frac{1}{y} $ มีค่าน้อยที่สุด
ค่าน้อยที่สุดคือ $\frac{2}{1277}$

ค่ามากที่สุด ไม่น่าจะหาได้เพราะสมการ $2554x-x^2$ เป็นพาราโบลาคว่ำ หาได้แต่ค่าสูงสุด ไม่ีมีค่าต่ำสุด
แต่ x และ y เป็นจำนวนเต็มบวกนะคะ มันมี range ของมันอยู่ค่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 02:04
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

เสน่ห์ข้อนี้น่าจะอยู่ที่วิธีแบบ "ม.ต้น" นะครับ

26 พฤษภาคม 2014 02:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aquila
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 07:20
Thamma Thamma ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 กุมภาพันธ์ 2013
ข้อความ: 307
Thamma is on a distinguished road
Default

คิดแบบนี้ได้ไหมคะ

พิจารณาผลต่างของค่า x กับ y
กรณีที่ผลต่างเป็น 0 คือ x = y , 2x = 2554
กับกรณีที่ผลต่างเป็น 2a, x กับ y เป็น x-a กับ x+a

$ \frac {1}{x} + \frac {1}{x} = \frac {2}{x} = \frac {2x}{x^2} $

$ \frac {1}{x-a} + \frac {1}{x+a} = \frac {2x}{x^2-a^2} $

$ \frac {2x}{x^2} < \frac {2x}{x^2-a^2} $

$ ดังนั้น ถ้า\; x \;กับ\; y \;ยิ่งมีค่าต่างกันมาก, คือ \; a \;ยิ่งมีค่ามาก, จะทำให้ \frac {1}{x} + \frac {1}{y} ยิ่งมีค่ามาก $

$ Min : \frac {1}{1277} + \frac {1}{1277} = \frac {2}{1277} $

$ Max : \frac {1}{1} + \frac {1}{2553} = 1 \frac {1}{2553} $


26 พฤษภาคม 2014 12:16 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thamma
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 16:21
กิตติ's Avatar
กิตติ กิตติ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ธรรมชาติ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 08 พฤศจิกายน 2009
ข้อความ: 2,723
กิตติ is on a distinguished road
Default

ตายล่ะ คนแก่ตาไม่ดี อ่านโจทย์ไม่หมด ถ้าโจทย์กำหนดให้ $x$ เป็นจำนานเต็มบวก ดังนั้น $2554x-x^2$ มีค่ามากที่สุดเมื่อ $x$ มีค่าน้อยที่สุดคือ $1$ ได้คำตอบล่ะ คือ $2554x-x^2=2553$
ค่าสูงสุดของ $\frac{1}{x}+\frac{1}{y} $ คือ $\frac{2554}{2553} $
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม
"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 17:16
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ shiro40 View Post
ให้ $x,y$ เป็นจำนวนเต็มบวก ถ้า $x+y = 2554$
แล้วค่าต่ำสุดและสูงสุดของ $1/x + 1/y$ เท่ากับเท่าไร
ค่าดังกล่าวก็คือ $\dfrac{2554}{xy}$
ค่า $xy$ ที่มากที่สุด หาได้จาก $AM-GM$ ก็คือ $1227^2$
ค่า $xy$ ที่น้อยที่สุด ให้ $x>y$
ใช้ $xy > (x+1)(y-1)$
ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $xy=2553$ เกิดขึ้นเมื่อ $x=2553,y=1$
ค่าต่ำสุด $\dfrac{2}{1277}$
ค่ามากสุด $\dfrac{2554}{2553}$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 18:03
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า View Post
ค่าดังกล่าวก็คือ $\dfrac{2554}{xy}$
ค่า $xy$ ที่มากที่สุด หาได้จาก $AM-GM$ ก็คือ $1227^2$
ค่า $xy$ ที่น้อยที่สุด ให้ $x>y$
ใช้ $xy > (x+1)(y-1)$
ดังนั้น ค่าต่ำสุดของ $xy=2553$ เกิดขึ้นเมื่อ $x=2553,y=1$
ค่าต่ำสุด $\dfrac{2}{1277}$
ค่ามากสุด $\dfrac{2554}{2553}$
รบกวนหน่อยนะคะ AM GM คืออะไรหรอคะ เป็นหลักสูตรที่ต้องเรียน หรือสำหรับในค่ายคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 26 พฤษภาคม 2014, 18:03
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณทุกคนด้วยนะคะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 27 พฤษภาคม 2014, 13:54
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

AM-GM อยู่ในค่าย ส่วน Calculus เรียนตอนม.ปลายครับ
ไม่ใช่วิธีม.ต้นแน่นอน

มีเชือกยาว 5108 เอามาขดเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก
พื้นที่มากสุด น้อยสุดเป็นเท่าไร

ด้านเป็นจำนวนเต็มเลยใช้วิธีประมาณนี้ได้
set จุดบนแกน $x,y$ ด้วยคู่อันดับ $(x,y)$
โดยที่ $x+y=2554$ แล้วดูพื้นที่แบบ $1*1$ ที่เพิ่มขึ้น
จะได้รูปขั้นบันได หักหัวบันไดออกจะเห็นสัดส่วนของพท.ได้ไม่ยาก

ปล.ไม่ต้องสนใจวิธีผมก็ได้นะ ผมว่ามันค่อนข้างปัญญาอ่อน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 28 พฤษภาคม 2014, 20:18
shiro40's Avatar
shiro40 shiro40 ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 มีนาคม 2014
ข้อความ: 96
shiro40 is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากนะคะ อึ้งกับวิธีคิดเลยค่ะ ไม่นึกว่าคิดอย่างนี้ได้ด้วย
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:01


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha