ช่วยแปรโจทย์ Discrete Mathematic หน่อยครับ

[Komkanit]

1.Three sets have 5, 10, and 15 elements, respectively. How many elements can their union and their intersection have?
2.Let B be a subset of A, |A| = n, |B| = k. What is the number of all subsets of A whose intersection with B has 1 element?
3.Compute the binary form of 25 and 35, and compute their sum in the binary notation. Check the results against adding 25 and 35 in the usual decimal notation and then converting it to binary.
4.Starting from Washington, DC, how many ways can you visit 5 of the 50 state capitals and return to Washington?
5.You want to send postcards to 12 friends. In the shop there are only 3 kinds of postcards. In how many ways can you send the postcards, if
(a) there is a large number of each kind of postcard, and you want to send one card to each friend;
(b) there is a large number of each kind of postcard, and you are willing to send one or more postcards to each friend (but no one should get two identical cards);
(c) the shop has only 4 of each kind of postcard, and you want to send one card to each friend?
6. What is the number of ways to color n objects with 3 colors if every color must be used at least once?
7. How many different ?words? can you get by rearranging the letters in the word MATHEMATICS?

ถ้าทำได้ก็ช่วยหน่อยก็ได้ครับ ขอบคุณมากครับ

[ลูกชิ้น]

1. เซตสามเซตมีจำนวนสมาชิกเป็น 5, 10 และ 15 ตามลำดับ หากเซตพวกนี้ยูเนียนหรืออินเตอร์เซกกัน เซตที่ได้สามารถมีจำนวนสมาชิกเป็นเท่าไรได้บ้าง
2. ให้ B เป็นสับเซตของ A, |A| = n, |B| = k จำนวนสับเซตทั้งหมดของ A ซึ่งอินเตอร์เซกกับ B แล้วมีสมาชิก 1 ตัวเป็นเท่าใด
3. ไม่รู้จัก binary , binary notation ขอบายอ่า...
4. เริ่มจาก Washington, DC จะมีีกี่วิธีในการไปยัง 5 ใน 50 รัฐแล้วกลับมาที่ Washington
5. คุณต้องการส่งโพสต์การ์ดให้เพื่อน 12 คน ในร้านค้ามีโพสต์การ์ด 3 ประเภทเท่านั้น จะมีกี่วิธีในการส่งโพสต์การ์ด ถ้า
(a) การ์ดทุกประเภทมีจำนวนมาก และคุณต้องการส่งการ์ดให้เพื่อนทุกคนคนละหนึ่งใบ
(b) การ์ดทุกประเภทมีจำนวนมาก และคุณอยากส่งหนึ่งใบหรือมากกว่านั้นให้ทุกคน (แต่ไม่มีใครที่ได้การ์ด 2 ใบเหมือนกัน)
(c) ร้านค้ามีการ์ดแค่ประเภทละ 4 ใบ และคุณต้องการส่งการ์ดให้ทุกคนคนละ 1 ใบ
6. มีกี่วิธีที่จะลงสีวัตถุ n ชนิด ด้วย 3 สี ถ้าทุก ๆ สีต้องถูกใช้อย่างน้อย 1 ครั้ง
7. จะได้คำศัพท์ที่แตกต่างกันกี่คำจากการเรียงตัวอักษรของคำว่า MATHEMATICS