ลองชิมดู: inverse-square law & ODE

[Redhotchillipepper]

สวัสดีคับอนาคตของชาติ วันนี้ลองเอาฟิสิกส์ไปทำบ้าง ผมปรุงมาให้ทุกๆท่านลองทานดูคับ อร่อยๆ ย่อยง่าย
มีวัตถุ A มีมวล a และ วัตถุ B มีมวล b ทั้งสองมีประจุเป็น +m และ -n คูลอมป์ ตามลำดับ วางห่าง
กัน r เมตร ให้สภาพเริ่มต้นที่ t=0 ทั้งสองอยู่ในสภาพหยุดนิ่ง จงหาว่าเวลาผ่านไปนานเท่าใดวัตถุทั้งสองจึงจะชนกัน ตอบเป็นติดตัวแปรก็ได้นะฮะ กำหนดให้ค่าคงที่ k = 9 ด 10^{ 9 } N.m^{ 2 }/C^{ 2 } และกำหนดให้ไม่คิดผลจากการดึงดูดระหว่างมวลสาร

Edit ชื่อกระทู้ให้สื่อความหมายมากขึ้น

[warut]

เป็นโจทย์มาตรฐานเกี่ยวกับ interaction ของวัตถุ 2 ชิ้นที่เป็นไปตาม inverse-square law ครับ เขียนเป็นสมการได้ว่า $$\frac{d^2s}{dt^2}=-\frac{kmn}{s^2}$$ เมื่อ $s$ คือระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสอง และ $t$ คือเวลา โดยที่เรารู้ว่าเมื่อ $t=0$ แล้ว $s=r$ และ $\frac{ds}{dt}=0$ แก้สมการแล้วเราจะได้ว่า $$t=\frac{r\sqrt r}{\sqrt{2kmn}} \left( \sqrt{\frac sr -\left(\frac sr \right)^2} + \cos^{-1}\sqrt{\frac sr} \right)$$ แทนค่า $s=0$ จะได้ $$t=\frac{\pi r}{2} \sqrt{\frac{r}{2kmn}}$$

[Redhotchillipepper]

เก่งจริงๆครับ อนาคตของชาติ ไม่ทราบว่าเรียนหรือทำงานคับ

[SeRpEnTSorTia]

อยากให้ช่วยอธิบาย inverse-square law หน่อยครับ เป็น step ไปเลยก็ได้นะครับ

[warut]

จะให้อธิบาย inverse-square law หรืออธิบายการแก้ ODE ครับ

[SeRpEnTSorTia]

ข้อความเดิมของคุณ warut:
จะให้อธิบาย inverse-square law หรืออธิบายการแก้ ODE ครับ

inverse-square ครับ

[warut]

inverse-square law ก็คือ อะไรก็ตามที่มันแปรผกผันกับระยะทางกำลังสองครับ เช่น แรงโน้มถ่วง แรงกระทำระหว่างประจุไฟฟ้า (ซึ่งก็คือข้อข้างบน) ความเข้มของแสง เป็นต้น