ข้อสอบ TME ม.2 2555

[banker]

ปริมาตร = $2 \left[ (\frac{1}{3} \pi 6^2 \cdot 8) - (\frac{1}{3} \pi 3^2 \cdot 4)\right] = 168 \pi \ $ลูกบาศก์เซนติเมตร

พื้นที่ผิว = 2(ผิวข้างกรวยตัด + ฐาน)

$= 2 \left[ (\pi (6+3)\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }) + (\pi 6^2)\right] = 162 \pi \ $ตารางเซนติเมตร

$a+b = 168+162 = 330 \ $

[thitiwat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ yellow

ข้อ 20


ผลรวมของมุม = มุมภายใน - มุมภายนอก


= 5(180) - 360 = 540 องศา

ไม่เข้าใจมุมภายนอกหาได้อย่างไรครับ

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ thitiwat

ไม่เข้าใจมุมภายนอกหาได้อย่างไรครับ

ลองดูตัวอย่างมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมข้างล่าง


ผลรวมของมุมภายนอกของรูปเหลี่ยมใดๆ=360เสมอ

[thitiwat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

Attachment 10568

ปริมาตร = $2 \left[ (\frac{1}{3} \pi 6^2 \cdot 8) - (\frac{1}{3} \pi 3^2 \cdot 4)\right] = 168 \pi \ $ลูกบาศก์เซนติเมตร

พื้นที่ผิว = 2(ผิวข้างกรวยตัด + ฐาน)

= $ 2 \left[ \pi (6+3)\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }) + (\pi 6^2)\right] = 162 \pi \ $ตารางเซนติเมตร

$a+b = 168+162 = 330 \ $

ไม่ทราบที่มาของ

$\pi (6+3)\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }$

จากโจทย์

ความสูงเอียงทั้งหมด = 10 เซนติเมตร
ความสูงเอียงส่วนตัด = 5 เซนติเมตร

จะได้ผิวข้างกรวยตัด
$ 2 \left[ \pi (6 \cdot 10))-(\pi(3 \cdot 5)\right]$


หรือ
= $ 2 \left[ \pi (6( 2\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }))-\pi(3\sqrt{(6-3)^2 +4^2 })\right]$
= $ 2 \left[ \pi ((6\cdot 2)-3)\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }\right]$
ใช่หรือเปล่าครับ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

สูตรพื้นที่ผิวกรวยยอดตัดนะครับ
$\pi r^2+\pi R^2+\pi R\sqrt{(\frac{rH}{R-r}+H)^2+R^2}-\pi r\sqrt{(\frac{rH}{R-r})^2+r^2}$
R=รัศมีฐาน
r=รัศมียอดตัด
H= สูงของกรวยยอดตัด
ดูแล้ว มึนๆยังไงก็ไม่รู้เนอะ

ลองจัดรูปดูนะครับ

$\pi r^2+\pi R^2+\pi R\sqrt{H^2(\frac{r}{R-r}+1)^2+R^2}-\pi r\sqrt{r^2(\frac{H^2}{(R-r)^2}+1)}$
$\pi r^2+\pi R^2+\pi R\sqrt{H^2(\frac{R^2}{(R-r)^2})+R^2}-\pi r\sqrt{r^2(\frac{(H^2+(R-r)^2)}{(R-r)^2})}$
$\pi r^2+\pi R^2+\pi R^2\sqrt{H^2(\frac{1}{(R-r)^2})+1}-\pi \frac{r^2}{R-r}\sqrt{H^2+(R-r)^2}$
$\pi r^2+\pi R^2+\pi \frac{R^2}{R-r}\sqrt{H^2+(R-r)^2}-\pi \frac{r^2}{R-r}\sqrt{H^2+(R-r)^2}$
$\pi r^2+\pi R^2+\pi \frac{(R^2-r^2)}{R-r}\sqrt{H^2+(R-r)^2}$
$\pi r^2+\pi R^2+\pi (R+r)\sqrt{H^2+(R-r)^2}$
นื่คือที่มาของ

$\pi (6+3)\sqrt{(6-3)^2 +4^2 }$

[thitiwat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

ลองดูตัวอย่างมุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยมข้างล่าง


ผลรวมของมุมภายนอกของรูปเหลี่ยมใดๆ=360เสมอ

ขอบคุณมากๆเลยครับ

[thitiwat]

จะมีจำนวนหน้าสีขาว 12 หน้า หน้าสีดำ 20 หน้า
เส้นขอบ รูป สามเหลี่ยม 60 เส้น เส้นขอบ รูป 10 เหลี่ยม 30 เส้น
จุดยอด 60 จุด
ไม่ทราบที่มาของ

$v+e+f=182$

[thitiwat]

-ข้อ.25
Attachment 10271

จะเป็นรูปทรงปิรามิดฐานสี่เหลี่ยม 2 อันประกบที่ฐาน
v=6 e=12 f=8
v+e+2f=34

[my memo]

ช่วยคิดข้อ 26 กับ 27 ให้หน่อยค่ะ