Vector 3D

[t.B.]

มี3ข้อนะครับ ตอนนี้คิดได้แล้วครับ ใครอยากเอาไปทำเล่น ก็ตามสบายนะครับ
1.ให้จุด A(-2,1,3),B(3,-1,1) และจุดPซึ่งอยู่บนระนาบ XY และทำให้ AP+BP มีค่าน้อยสุด จงหาค่า AP+BP น้อยสุด
2.ให้เวกเตอร์ $v =<1,-2,3> , \vec u =<-1,1,-1>$ จงหาค่า t ที่ทำให้ $|\vec v +t\vec u |$ มีค่าน้อยสุด
3.ให้ ABCD เป็นรูปทรงเตตระฮีดรอน ซึ่งมีความยาวด้านละ 2 หน่วย จงหาค่า $\overrightarrow{AB} \bullet \overrightarrow{AC} +2\overrightarrow{AB} \bullet \overrightarrow{DB} +3\overrightarrow{AB} \bullet \overrightarrow{DA} $

[M@gpie]

สำหรับข้อ 2. ต้องการหาค่า $t$ ที่ทำให้ $ \| \vec{v} +t\vec{u}\| $ มีค่าน้อยที่สุด ซึ่ง $t$ จะเป็นค่าเดียวกันที่ทำให้ $\| \vec{v} +t\vec{u}\|^2 = (1-t)^2+(t-2)^2+(3-t)^2 $ มีค่าน้อยที่สุด (ซึ่งหาได้ง่ายกว่า)


ส่วนข้ออื่นยังไม่ได้คิดครับ เดี๋ยวมาเพิ่มให้ ถ้าคิดออก

[t.B.]

อ้อ นึกออกแล้วจากเรื่องสถิติ $\sum (x_i-a)^2 มีค่าน้อยสุด \Longleftrightarrow a=\bar x $

[passer-by]

ข้อ 3 ลองทำให้เวกเตอร์อยู่ในรูปของ $ \overrightarrow{AB} $ dot กับ $ \overrightarrow{AC} $ หรือ $ \overrightarrow{AD} $ สิครับ จากนั้นก็ dot กันธรรมดา
(เช่น $ \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}$ )