ข้อสอบสิรินธรประถม 2552

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

กลับมาแล้วครับ

คุณลุง Banker ครับ คุณ Furry ได้ทำเฉลยไว้แล้วครับ ในกระทู้ใหม่ คำตอบน่าจะถูกมาก ถึงมากที่สุดครับ

ขอบคุณลุง Banker ผู้ใหญ่ใจดี มาก ๆ ครับ

ตอนแรกนึกว่าคำตอบเป็นสิ้นค้าซะอีก ถึงได้ถูกมากถึงมากที่สุด

อีกข้อผมว่า คุณ banker ไม่น่าเป็นผู้ใหญ่ น้า อย่างน้อยน่าจะเป็นกำนันหรือผู้ว่าซะด้วยซ้ำ จริงมั้ย ครับ ท่าน สว. banker

[Tanat]

ขอบคุณมากครับ พี่หยินหยาง สำหรับแนวคิดและรูปที่ให้มาครับ

แต่ผมยังค้างคาใจมากๆ กับข้อความในโจทย์ที่กำหนดไว้ว่า " P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี 2 หน่วย และตัดกับวงกลม C อย่างน้อย 1 จุด ถ้า S เป็นบริเวณของจุด P ที่เป็นไปได้ทั้งหมด แล้วพื้นที่ S เท่ากับเท่าใด "[/color]

ข้อสงสัยสำหรับข้อความในโจทย์ ตอน 2. ข้อ 16 เทียบกับรูปพี่หยินหยางได้แสดงไว้ (เป็นความไม่เข้าใจส่วนตัว ของข้าน้อยผู้โง่เขลา)

ข้อที่ 1.) คำว่า " ตัดกับวงกลม C อย่างน้อย 1 จุด " รูปที่พี่หยินหยางแสดงไว้นั้น เป็นการสัมผัสภายใน หรือตัดกันครับ และถ้าเป็นการสัมผัสกันจริง ไม่น่าจะใช้ข้อความอย่างนี้ครับ

ข้อที่ 2.) คำว่า " S เป็นบริเวณของจุด P ที่เป็นไปได้ทั้งหมด " ในความเข้าใจของผม ตามที่โจทย์กำหนดไว้ว่า P เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี 2 หน่วย เท่านั้น และในข้อความที่ว่า " S เป็นบริเวณของจุด P ที่เป็นไปได้ทั้งหมด " โจทย์ไม่ได้ระบุว่า จุด S เป็นบริเวณจากเส้นรอบวงมาถึงจุดศูนย์กลางของวงกลมรัศมี 2 หน่วย

ข้อสงสัยนอกรอบ (ไม่เกี่ยวกับโจทย์)

พี่หยินหยาง ต้องการสื่อใน Rep ถัดมา ว่าเป็น " สิ้นค่า หรือ สินค้า " ครับ เดี๋ยวหลานคุณลุง Banker อ่านแ้ล้วงง ?

[คusักคณิm]

ขอบคุณลงแบงค์เกอร์อย่างแรง ...

[หยินหยาง]

#17
ลองดูรูปนี้อีกที ครับ

[Tanat]

ขอบคุณมาก ๆ ครับพี่หยินหยาง ผมเข้าใจรูปที่พี่หยินหยางพยายามอธิบายให้ได้เห็นภาพ (รูปที่แสดงน้ันเคลียมากเลยครับ)

ผมเข้าใจความหมายในสิ่งที่พี่หยินหยางต้องการสื่อให้เห็นครับว่า พื้นที่ S นั้นเป็นบริเวณที่จุด P สามารถที่จะวิ่งกวาดไปได้ตั้งแต่เส้นรอยต่อระหว่างเส้นรอบวงพื้นที่สีขาวและสีเหลือง และกวาดไปเรื่อย ๆ จนถึงขอบเส้นรอบวงของพื้นที่สีเขียวครับ

แต่สิ่งที่ผมยังติดค้างอยู่ในใจคืือ คำว่า " และตัดกับวงกลม C อย่างน้อย 1 จุด " ซึ่งผมไม่มีประสบการณ์ในโจทย์ลักษณะนี้มาก่อน ผมมีความรู้แค่ นิยาม หรือ ทฤษฏี พื้นๆ ทีว่า วงกลม 2 วง ตัดกัน จะมีจุดตัดกัน 2 จุด ส่วนวงกลมสัมผัสกัน จะมีจุดสัมผัสได้เพียงจุดเดียวเท่านั้นครับ (แต่พอมาเจอ ข้อความดังกล่าว จึงมึน ! เป็นครั้งที่ 2 ในรอบปี 2552 )

ปล.1) มึนครั้่งที่ 1 คือ คำว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่ต้องหมายรวมไปถึง สี่เหลี่ยมจตุรัส และสีเหลี่ยมผืนผ้าเข้าไปด้วย ผมยังมึนไม่หายเลยครับ แล้วทำไมไม่ใช้ คำว่า สีเหลี่ยมที่มีด้านคู่ขนาน แทนเข้าไปเลย ก็ไม่รู้ ยังงี้จะไปนอนท่องนิยาม และทฤษฏีบท กันไปทำไมหนอ ? เพราะอนาคตอาจจะมีการใช้สูตรพื้นที่วงกลมไปหาพื้นที่วงรี หรือใช้กฏอะคิมีดีส ไปใช้แทน พิทากอรัส ก็ได้้ ใครจะไปรู้เน้อ

ปล.2) พี่หยินหยาง มาจาก " สมาคมสับสนในวัยทอง " หรือเปล่าครับ? ทำไมถึงเข้าใจโจทย์ลักษณะนี้ ได้ลึกซึ้งขนาดนี้ครับ ขัาน้อยขอคารวะด้วยใจจริงครับ

ขอบคุณมาก ๆ ครับ (เข้าใจได้เคลีย ถึงกระดูกดำเลยครับ)

[jewgood]

ข้อ 12 ตอน 1 งงคับ

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tanat

ปล.1) มึนครั้่งที่ 1 คือ คำว่า สี่เหลี่ยมด้านขนาน ที่ต้องหมายรวมไปถึง สี่เหลี่ยมจตุรัส และสีเหลี่ยมผืนผ้าเข้าไปด้วย ผมยังมึนไม่หายเลยครับ แล้วทำไมไม่ใช้ คำว่า สีเหลี่ยมที่มีด้านคู่ขนาน แทนเข้าไปเลย ก็ไม่รู้ ยังงี้จะไปนอนท่องนิยาม และทฤษฏีบท กันไปทำไมหนอ ? เพราะอนาคตอาจจะมีการใช้สูตรพื้นที่วงกลมไปหาพื้นที่วงรี หรือใช้กฏอะคิมีดีส ไปใช้แทน พิทากอรัส ก็ได้้ ใครจะไปรู้เน้อ

ประเด็นสี่เหลี่ยมด้านขนานคงต้องรอ สสวท. ออกมาเฉลยครับ ซึ่งผมก็อยากเห็นอยู่เหมือนกัน อันที่จริงผมอยากแสดงความคิดเห็นเรื่องนี้อยู่เหมือนกันไม่ว่าจะเฉลยออกมาแบบไหนคงต้องตอบให้กระจ่าง ไม่ใช่ในลักษณะชักเข้าชักออกตามที่ผ่านมา ประเด็นของผมก็คือลองสำรวจตำราคณิตของชั้นประถมตามสำนักพิมพ์ต่างที่รับรองโดยกระทรวงให้ใช้ได้ว่าเขียนเรื่องนี้อย่างไร พอมาอยู่ ม.ต้นเรียนเรื่องเรขาพอพูดถึงสี่เหลี่ยมด้านขนาน ลองเขียนเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉากในการพิสูจน์ดูซิ ถ้าจะบอกว่าสี่เหลี่ยมมุมฉากเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยก็ทำตำราให้ชัดเจนเหมือนเรื่องระบบจำนวนจริง ว่า อตรรกยะ ตรรกยะอยู่ในจำนวนจริง จำนวนเต็มและ เศษส่วนอยู่ในตรรกยะ มีแผนภาพให้ดูชัดเจน ในความเห็นผมตำรามักจะไม่ได้พูดให้ชัด และทำให้เข้าใจว่า เป็นคนละนิยามกัน เพียงแต่ว่า สี่เหลี่ยมมุมฉากมีสมบัติข้อหนึ่งคือ มีด้านคู่ขนานกัน 2 คู่ เพราะไม่งั้นเวลาพูดถึงสามเหลี่ยมด้านเท่าจะต้องถือว่าเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วยหรือไม่ แค่นี้ก่อนเดี๋ยวจะออกนอกกระทู้ครับ

[คusักคณิm]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

ประเด็นสี่เหลี่ยมด้านขนานคงต้องรอ สสวท. ออกมาเฉลยครับ ซึ่งผมก็อยากเห็นอยู่เหมือนกัน

วันนี้ พบข้อผิดพลาดในการเฉลยดังนี้ ขอขอบคุณผู้ที่แจ้งมาให้ทราบ
คณิตศาสตร์ ป.6
ข้อ 8 ในกรณีที่นักเรียนขานได้มากกว่าหนึ่งครั้ง คำตอบ 4 หรือ 20 คนจึงถูกต้องด้วย
ข้อ 28 รูปไม่น่าเป็นไปได้
ข้อ 39 คำตอบที่เฉลยไว้ ยังนับไม่ครบถ้วน และยืนยันความหมายของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานว่าต้องรวมรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากด้วย (ตามหนังสือเรียนและคู่มือครู ป.5)

จาก http://ipstgenius.multiply.com/journal/item/21/21

[Tanat]

ขอบคุณ คุณรักคณิต มากครับ ที่ได้แนบข้อมูลที่ทาง IPST ออกมาให้ความกระจ่าง แสดงว่ามีหลายท่านเหมือนกันที่มีข้อสงสัยในเรื่องนี้ สำหรับผมแล้ว กฏ กติกา ที่ถูกกำหนดไว้ ถือว่าเป็นข้อยุติ และยอมรับครับ

และเนื่องจากได้มีการประกาศผลออกมาเรียบร้อยแล้ว (ทุกคนรับรู้และยอมรับแล้ว) การแสดงความคิดเห็นค้างคาใจอยู่ต่อไปนี้ เป็นมุมมองของเด็กที่ต้องการเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ ที่ถูกต้อง ชัดเจน ไม่กำกวม (เป็นความคิดทีิอิสระจาำกคะแนนได้เสีย) และต้องการเห็นโจทย์คณิตศาสตร์ที่มีความถูกต้องและชัดเจน ในข้อความหรือการตีความหมาย ที่ผู้ออกสอบต้องการจะสื่อให้กับผู้เข้าสอบได้เข้าใจตรงกันด้วยครับ

กรณี ข้อ 39. ที่คุณคนรักคณิตได้แนบ อ้างอิง จาก IPST นั้น เป็นกรณีตัวอย่างที่ดีมาก ๆ เลยครับ มาลองคิดในแง่ของตรรกดูเล่นๆ น่ะ เรื่องของการลำดับเหตุการณ์ของการออกข้อสอบ ว่ามีขั้นตอนการออกข้อสอบอย่างไร ?

ลำดับเหตุการณ์ที่ 1.) คิดข้อสอบ หาคำตอบ ตรวจเช็คความถูกต้องของข้อสอบและคำตอบ คัดเลือกข้อสอบที่จะใช้จริง นำไปใช้จริง
ลำดับเหตุการณ์ที่ 2.) คิดข้อสอบ ตรวจเช็คความถูกต้องของข้อสอบ คัดเลือกข้อสอบที่จะใช้จริง นำไปใช้จริง และค่อยมาหาคำตอบทีหลัง

ทุกคนมีคำตอบในใจว่า ขบวนการที่ถูกต้องควรจะเป็นไปตามลำดับเหตุการณ์ใด นั่นหมายความว่าผู้ออกข้อสอบมีเจตนาสื่อ คำว่า " สี่เหลี่ยมด้านขนาน " ให้กับผู้เข้าสอบได้เข้าใจตรงกันกับผู้ออกขัอสอบอย่างไร ดังนั้นเฉลยครั้งแรกจึงได้คำตอบต่างออกไปจากเฉลยที่มีการแก้ไขใหม่

ผมเข้าใจครับว่า สี่เหลี่ยมมุมฉาก ( จตุรัส และผืนผ้า) มีคุณสมบัติเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่คำว่า " สี่เหลี่ยมด้านขนาน " ก็มีคุณสมบัติเฉพาะตัวของมันเอง ซึ่งทุกคนก็รับรู้เช่นนั้นครับ

ยกตัวอย่างง่าย ๆ น่ะครับ ถ้าคุณครูสอนคณิตศาสตร์ กำลังสอนวิขาเรขาคณิตอยู่หน้าห้อง แล้วอยากทราบว่าเด็กมีความเข้าใจในสิ่งที่คุณครูสอนหรือไม่ จึงเรียกเด็กคนหนึ่งออกมาเขียนรูป "สี่เหลื่ยมด้านขนาน" รูปที่เด็กเขียนจะออกมาในรูปไหน ? มีกี่รูป? และถ้าเด็กเกิดไปเขียนรูป สี่เหลี่ยมจัตุรัส หรือสี่เหลี่ยมผืนผ้า แทน สี่เหลี่ยมด้านขนาน คุณครูจะทำอย่างไร?

หรือจะไปทดสอบการรับรู้กับคนทั่วไปก็ได้ครับ โดยขอให้เขาช่่วยเขียนรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน แบบง่ายๆ ลองดูซิครับว่าใน 10 คน จะวาดรูปออกมาเป็นอย่างไร ?

ผมขอแนบเนื้อหาหนังสือแบบเรียนเรขาคณิต ม.ต้น เฉพาะเนื้อหาที่เกี่ยวกับสี่เหลี่ยมด้านขนาน ของกระทรวงศึกษา ที่ผมได้รับมรดกจากพี่ที่จบจากมหิดล และผมใช้ศึกษาเกี่ยวกับ นิยาม ทฤษฏีบท และการพิสูจน์ที่มาครับ จะเห็นว่ารูปทุกรูปที่นำมาใช้อธิบายประกอบนั้น ไม่เห็นมีรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากเลย คนส่วนมาก จะมีการรับรู้เกี่ยวกับคำว่า "สี่เหลี่ยมด้านขนาน" เป็นอย่างน้ันจริง ๆ ครับ

ข้อความที่กำหนดของโจทย์ จะมีผลอย่างมาก ซึ่งจะทำให้ผู้เข้าสอบสามารถแยกแยะได้ว่า ควรจะนำสี่เหลี่ยมมุมฉากมาเกี่ยวข้องกับโจทย์ด้วยหรือไม่

ตัวอย่างเช่น จงยกตัวอย่างของรูปสี่เหลี่ยมที่มีลักษณะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานมาทั้งหมด คำตอบที่ได้จะแตกต่างไปอย่างแน่นอนครับ

ผมขอแสดงความคิดเห็นแบบเด็กๆ แค่นี้พอครับ เดี๋ยวโดนเจ้าของกระทู้......เอา

[Tanat]

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

จาก http://ipstgenius.multiply.com/journal/item/21/21

อยากจะบอกว่า ไม่สมราคาเลยครับ ให้เหตุผลที่ดูไม่น่าจะเป็นเหตุผลเลยครับ (ตามหนังสือเรียนและคู่มือครู ป.5) ผมต้องไปหาดูซะหน่อยหรือใครพอมีช่วยสแกนให้ดูหน่อยก็จะเป็นพระคุณครับ พอดีติดธุระเดี๋ยวมีเวลาหรือมีข้อมูลเพิ่มค่อยมาต่อครับ แต่ทำให้ได้คิดว่าต้องคุยกับคนที่รับผิดชอบซะแล้ว ถ้ามีโอกาสนะ

[RT OSK]

เฉลย
ตอนที่ 1 1. 1 2. 1 3. 2 4. 4
5. 3 6. 4 7. 2 8. 2
9. 4 10. 1
11. 3 12. 2
ตอนที่ 2 1. 42 องศา 2. $2\frac{7}{8}$ 3. $33\frac{1}{3}$% 4. d>b>a>c 5. 8 6. 34.15%
7. 7 8. 63 บาท 9. 34
10. 48 เหรียญ 11. 5 หรือ 7 12. 12 นาที 13. 35 คู่ 14. 91
15. นักดนตรี, นักร้อง, นักเต้น 16. 75.43 หรือ 24$\pi$
ตอนที่ 3 1. $\frac{a+b}{2}$
2. 31 3. (4,8,1,6) และ (9,3,6,1) และ (7,7,2,3) 4. 45
ยินดีรับฟังข้อแนะนำ
สอบถามได้ครับ

[Tanat]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ RT OSK

เฉลย
ตอนที่ 1 1. 1 2. 1 3. 3 4. 2
5. 3 6. 4 7. 2 8. 2
9. 4 10. 1
11. 3 12. 2
ตอนที่ 2 1. 42 องศา 2. $2\frac{7}{8}$ 3. $33\frac{1}{3}$% 4. d>b>a>c 5. 8 6. 34.15%
7. 7 8. 63 บาท 9. 34
10. 48 เหรียญ 11. 5 หรือ 7 12. 12 นาที 13. 35 คู่ 14. 91
15. นักดนตรี, นักร้อง, นักเต้น 16. 75.43 หรือ 24$\pi$
ตอนที่ 3 1. $\frac{a+b}{2}$
2. 31 3. (4,8,1,6) และ (9,3,6,1) และ (7,7,2,3) 4. 45
ยินดีรับฟังข้อแนะนำ
สอบถามได้ครับ

คุณ RT OSK ครับ เฉลยข้อ 3 ตอนที่ 1 คำตอบน่าจะเป็น 2.) 13.22 เซนติเมตร ไม่ใช่ข้อ 3.) ครับ

คุณ RT OSK ลืมเอารัศมี 0.7 ซม. ของครึ่งทรงกลมของหลอดทดลองเข้าไปบวกด้วยครับ

ลองพิจารณาดูใหม่ครับ

[Tanat]

ลืมไปอีกข้อหนึ่งครับ คือข้อ 16 ตอนที่ 2 ทำไมคุณ RT OSK หาคำตอบ ได้ 2 คำตอบครับ

รบกวนช่วยอธิบายแนวคิดด้วยครับ เพื่อเป็นความรู้ครับ

[Yo WMU]

รบกวนท่านผู้รู้ช่วยแนะนำตอนที่ 1 ข้อ 10 กับ 12 ด้วยครับ ขอแบบละเอียดนะครับ เพราะงงมากครับ

ขอบคุณนะครับ