ข้อสอบ สมาคมคณิตฯ 2551

[Ne[S]zA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MaTarn

เอ่อ คือว่า ช่วยแสดงวิธีทำ

ตอนที่2 ข้อที่1 หน่อยได้มั๊ยครับ

ผมทำได้ 9\pi -9

เจ็บใจข้อนี้ คิดเกือบออกแล้วเหลือหา เส้นผ่านศูนย์กลาง
ข้อนี้ตอบ $5\pi-9$

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เจ็บใจข้อนี้ คิดเกือบออกแล้วเหลือหา เส้นผ่านศูนย์กลาง
ข้อนี้ตอบ $5\pi-9$

เจ็บใจเช่นกันครับ ผมคิดเลขผิด เหอะๆ เซงๆๆๆ

[MaTarn]

ตกลงตอบ $5\pi -9$

แล้วมันทำยังไงหรอครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MaTarn

ตกลงตอบ $5\pi -9$

แล้วมันทำยังไงหรอครับ

ผมใช้วิธีหาจุดตัดแล้ว ใช้วิธีหาพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจากพิกัดอ่ะครับ รู้สึกจะชื้อ ดับเบิ้ล แอเรีย มั้ง แล้วก็หารัสมีได้ แล้วจะได้คำตอบครับ

[Ne[S]zA]

จากสมการ$x^2+y^2+4x-4y+3=0.....(1)$ และ $y=x^2+4x+3.....(2)$
เอา(2)แทนใน(1)ได้ว่า$y^2-4y+y=0$>>>$y=0,3$
ถ้า $y=0$ แล้ว $x=-1,-3$ และ ถ้า$y=3$ แล้ว $x=0,-4$
$\therefore $ได้จุดตัดเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่$(-1,0),(-3,0),(0,3),(-4,3)$ลองวาดรูปตาม
$\therefore $พท.สี่เหลี่ยมคางหมู=${\frac{1}{2}}\times {3}\times (4+2)$=9ตารางหน่วย
ทีนี้มาหาพท.วงกลม หารัศมีก่อน จากภาคตัดกรวยม.ปลายกล่าวว่า
สมการวงกลม$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$จะมีรัศมี $r={\frac{1}{2}}{\sqrt{D^2+E^2-4F}}$
แทนค่าได้รัศมี $r={\sqrt{5}}$
$\therefore $พท.วงกลม=$5\pi$ตารางหน่วย
$\therefore $พท.แรเงา=$5\pi-9$ตารางหน่วย
ปล.ผิดพลาดประการใดบอกด้วยนะครับ

[MaTarn]

ขอบคุณครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

จากสมการ$x^2+y^2+4x-4y+3=0.....(1)$ และ $y=x^2+4x+3.....(2)$
เอา(2)แทนใน(1)ได้ว่า$y^2-4y+y=0$>>>$y=0,3$
ถ้า $y=0$ แล้ว $x=-1,-3$ และ ถ้า$y=3$ แล้ว $x=0,-4$
$\therefore $ได้จุดตัดเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูที่$(-1,0),(-3,0),(0,3),(-4,3)$ลองวาดรูปตาม
$\therefore $พท.สี่เหลี่ยมคางหมู=${\frac{1}{2}}\times {3}\times (4+2)$=9ตารางหน่วย
ทีนี้มาหาพท.วงกลม หารัศมีก่อน จากภาคตัดกรวยม.ปลายกล่าวว่า
สมการวงกลม$x^2+y^2+Dx+Ey+F=0$จะมีรัศมี $r={\frac{1}{2}}{\sqrt{D^2+E^2-4F}}$
แทนค่าได้รัศมี $r={\sqrt{5}}$
$\therefore $พท.วงกลม=$5\pi$ตารางหน่วย
$\therefore $พท.แรเงา=$5\pi-9$ตารางหน่วย
ปล.ผิดพลาดประการใดบอกด้วยนะครับ

\[x^2+y^2+4x-4y+3=0\Rightarrow (x+2)^2+(y-2)^2=5\Rightarrow r^2=5\]

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Tinyo Dragonn

คำตอบตอนที่ 2(ลองตรวจกับหลายๆคน)
1. $5\pi-9$
2. 4
3. 3,4,5
4.$42.48,42\frac{14}{29} $
5.3750
6. 1.75
7. 30
8. เพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า
9. 60
10.$-5,\frac{22}{5} $
11. 79
12.a=11 b=31,a=23 b=43
13.2x-1
14. ปริมาตร 1013.33 พท.ผิว $208+80\sqrt{26} $
15.4
16.
17. 199
18.$\frac{10}{99} $
19.a=46 b=37
20.

ขอรบกวนพวกเทพๆมาเฉลยข้อ 16 และ 20ด้วยค่ะ
ขอบคุณค่ะ

อันนี้ใช่เฉลยรึเปล่าครับ???

[Ne[S]zA]

ขอบคุณ คุณ The jumpers นะครับ
ปล.ผมยังไม่เคยเรียนสมการวงกลมเลยTT แต่เคยเหงวิธีนี้แต่ไม่เคยสนใจTT

[Anonymous314]

16 ตอน 2 ตอบ $\frac{15\sqrt{11521}-1335}{2}$ Km/h
20 ตอน 2 ตอบ 110 ครับ

[The jumpers]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314

20 ตอน 2 ตอบ 110 ครับ

คิดยังไงเหรอครับ
งงงงงงงงงง

[Anonymous314]

Hint : z=-17/18 --> z=1

[The jumpers]

อย่างนี้คุณ Anonymous314 ก็ได้ 100 คะเเนนเต็มสิครับ!!!

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Anonymous314

Hint : z=-17/18 --> z=1

คืออะไรอ่ะ ผมงงจริงๆ

[Never_Ending]

อันนี้วิธีคิดของผม ข้อ 10 ตอนที่1 นะครับบ
จาก สมการ 1 --- จัดรูป จะได้ --- 3xy = 6-3x+6y .......(*)
สมการ 2 --- จัดรูปจะได้ --- $x^2 - y^2$ = 2-x-3y ......(**)
สมการ 3 --- จัดรูปจะได้ --- 2($x^2 - y^2$) + 3xy+2x = 0 .......(***)

นำ (*) (**) แทนใน (***) ทั้งหมดที่เห็น
จะได้ 2(2-x-3y) + 6-3x+6y +2x = 0
4-2x-6y + 6-3x+6y +2x = 0
-3x + 10 = 0
3x = 10 ......... (-*-) นำ (-*-) ไปแทนใน(*) หาค่า y
จะได้ 10y = 6-10+6y
4y = -4
y = -1
โจทย์ต้องการ หา 6x+y
นำ 2คูณ(-*-) ได้ 6x = 20
ที่เหลือก็แทนค่า --- ได้ 6x + y = 20 + (-1) = 19 ตอบ ค ...

[Athrun Zala]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Ne[S]zA

เจ็บใจข้อนี้ คิดเกือบออกแล้วเหลือหา เส้นผ่านศูนย์กลาง
ข้อนี้ตอบ $5\pi-9$

ใช่ๆ ข้อนี้โคตรแค้นเลยอ่ะ -*- ได้พื้นที่สี่เหลี่ยมมาแล้วแท้ๆ ดันหาพื้นที่วงกลมไม่ได้