ข้อสอบ สอวน.ค่ายมีนา

[mathstudent2]

อ้อเห็นแล้ว
แล้วมีวิธีอื่นมั้ยครับ

[mathstudent2]

ข้อ 6 นัมเบอร์
แก้โจทย์เป็น
N>5 ครับ

[SPLASH]

ขอขอบคุณน้อง dektep ที่ hint ให้ ครับ เเต่ผมคิดตอนเเรก ก็ไม่ได้เดา ค่า ขอบเขตของมันไว้ครับ เลยทำให้มันไม่ออก น้องเขาเทพ จริงๆ

[Brownian]

เถือกจริงๆคับ

[SPLASH]

คุณ brownian font น่ารักมากครับ อิอิ
ขอเก็บข้อ ง่ายๆครับ ส่วน สมการเชิงฟังก์ชัน ขี้เกียจ พิมพ์เเล้วครับ เดี๋ยวพี่ง้วนเค้าคงจะมาพิมพ์ให้เองครับ

[dektep]

Geometry
5. ใช้ $\triangle = \frac{abc}{4R} , \triangle =sr$ , law of sine

[dektep]

Hint Functional Equation ข้อ 3.
แทน $y ด้วย -x$
หาว่า $f(-x) = -f(x)$
และ $f(0) = 0$
ได้ว่า $f(x)=x,f(x)=0$
Hint ข้อ 5.
หาว่า $f(f(x)) = x$

[SPLASH]

น้อง dek tep hint ข้อ 3number ด้วย ครับ

[dektep]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SPLASH

น้อง dek tep hint ข้อ 3number ด้วย ครับ

ให้ $a_k$ เเทน $\underbrace{123456989123456789...123456789}_{9k ตัว}$
พิจารณาเซต $\left\{\,\right. {a_1,a_2,...,a_{987654322}}\left.\,\right\} $

[SPLASH]

ใช้ พิราบ หรอ ครับ

[Brownian]

ข้อนี้เหมือนเป็นคอมบิปนนิดๆ

[Brownian]

ง่วงแล้ว ไปนอนแล้วคับ
[We love Number]

ผิดพลาดประการใดทั้งปวง ขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยคับ

[SPLASH]

ตอนแรก ก่อนผมได้ hint ก็งงๆ ครับ นึกว่า for all เลยเดาว่าโจทย์ ผิด
เเต่คุณ Brownian ขยันมากๆ
เป็นผมคงไม่พิมพ์

[Brownian]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ SPLASH

ตอนแรก ก่อนผมได้ hint ก็งงๆ ครับ นึกว่า for all เลยเดาว่าโจทย์ ผิด
เเต่คุณ Brownian ขยันมากๆ
เป็นผมคงไม่พิมพ์

ไม่ได้ขยันอะไรหรอกคับ ผมชอบทำโจทย์ Number แล้วพอดีว่างๆ ก็เลยนั่งทำ เหนมันคล้ายกับโจทย์ในค่ายผมน่ะคับ

[Brownian]

$Combinatorics$

2.ให้ $a$ เป็นจำนวนเต็มซึ่งเป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์กับ $2$ และ $5$ จงแสดงว่า สำหรับ จำนวนเต็มบวก $n$ ใด ๆ
จะต้องมีจำนวนเต็มบวก $x$ ซึ่ง $n$ ตำแหน่งสุดท้ายของ $a^x$ คือ $\underbrace{000...01}_{n}$

เป็นปัญหาที่สมมูลกับการพิสูจน์ว่า $a^x\equiv 1(mod 10^n)$ ซึ่ง จะเห็นว่า $x=(2^{n+1})(5^{n-1})$ เป็นคำตอบที่สอดคล้อง ทุก $n\in \mathbb{N} $