|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
ช่วยเฉลยข้อสอบแคล final ให้หน่อยนะคะ
อยากได้วิธีคิดด้วยค่ะ ท่านผู้เชี่ยวชาญทั้งหลายช่วยทีนะคะ จะเอาไปเปรียบกับของตัวเองว่าที่ส่งอาจารย์ไปนั้น
ถูกหรือเกือบถูก 1.$\int\frac{{y^3}+9ysiny-26y^{-1}}{y}dy$ 2.$\int_0^2\frac{t^3}{\sqrt{t^4+9}}dt$ 3.$\int{tan^34y}{sec^34y}dy$ 4.$\int\frac{dx}{{x}\sqrt{x^2-9}}$ 5.$\int{xsin2x}dx$ 6.$\int\frac{17x-3}{3x^2+x-2}dx$ 7จงหาพื้นที่ของบริเวณที่ล้อมรอบด้วยกราฟ $y=\sqrt[3]{x}$ ,y=0 ระหว่าง x=-2และx=2 8จงหาปริมาตรของ solid ที่เกิดจากการหมุนบริเวณที่ล้อมรอบด้วยกราฟ $x=y^2$,y=2,x=0 รอบแกน x โดยใช้แบบ Disk และแบบ shell 9.จงหาความยาวเส้นโค้ง $y=\frac{y^4}{16}+\frac{1}{2y^2}$ ระหว่าง y=-3 และ y-2 10จงหาความยาวเส้นโค้ง $x=sint,y=4cost-5,0\leq t\leq \pi $ 11.จงหาพื้นที่ของพื้นผิวที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้ง $y=\sqrt{25-x^2},-2\leq x\leq 3$ ช่วยหน่อยนะคะ ขอบคุณไว้ล่วงหน้าเลยนะคะ 02 มีนาคม 2008 10:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ จุ๊บแจง เหตุผล: พิมพ์ยังไม่เสร็จ |
#2
|
||||
|
||||
มาทดเล่นแบบชิวๆ เอาแค่คำตอบกับแนวคิดนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์) มาดู 6 ข้อแรกกันก่อน
ข้อ 1) $\frac{y^3}{3}$ - 9cosy -$\frac{26}{3y}$ + C แนวคิด เอา y หารทุกตัวก่อน แล้วค่อยอินทิเกรตทีละตัว อิอิ พิมพ์ผิด แก้ไขให้แล้วนะครับ ข้อ 2) ตอบ 1 ลืมหาร4 ครับ พอดีรีบ แนวคิด เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ u = $t^4+9$ และจะได้ du = $4t^3$dt อินทิเกรตเสร็จแล้วอย่าลืมแทนค่า u ในเทอม t ด้วยนะ แล้วค่อยใส่ขอบเขตการอินทิเกรต ข้อ 3) $\frac{1}{20}sec^5 4y$ -$\frac{1}{12}$ $sec^3 4y$ + C แนวคิด diff sec4y ได้ 4sec4ytan4ydy ดังนั้น $tan^3 4y sec^3 4y $ = sec4ytan4y($sec^24ytan^24y$) และจาก $sec^24y$-1 = $tan^2 4y$ ก็เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น sec4y ให้หมดแล้วค่อยอินทิเกรตครับ ปล ใบ้ให้เยอะแล้วนะ ข้อ 4) $\frac{1}{3}$arcsec($\frac{x}{3}$) + C แนวคิด ตรงนี้เป็นการอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำให้ x = 3sec($\theta $) ข้อ 5) xsin2x+$\frac{1}{4}$sin2x + C แนวคิด ใช้ วิธี by part เลือก u และ v ให้ถูก แค่นี้ก็ง่ายแล้วครับ ข้อ 6) $\frac{1}{3}$ln(3x-2)+$ln(x+1)^2$ + C แนวคิด ใช้ partial fraction ง่ายๆครับ ข้อ 7) $\frac{3}{2}$ $\sqrt[3]{16}$ หรือ 3$\sqrt[3]{2}$ แนวคิด วาดกราฟแล้วแบ่งช่วงอินทิเกรตเป็นสองช่วงครับ คือ -2 ถึง 0 และก็ 0-2 สังเกต พื้นที่ใต้กราฟสองอันนี้เท่ากัน ก็คิดแค่ 0-2 แล้วคูณสอง ปล ที่เห็นนั้นเป็น รากที่สามของสองนะ สัญลักษณ์มันไม่ค่อยชัดอะ ปล อีก 4 ข้อเด๋วว่างๆมาทดให้ครับ 02 มีนาคม 2008 18:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 7 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#3
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
ข้อ 1. ผมได้คำตอบเป็น \[ \int {\frac{{y^3 + 9y\sin y - 26y^{ - 1} }}{y}dy} = \frac{{y^3 }}{3} - 9\cos y + \frac{{26}}{y} + c \] ข้อ 2. ผมได้คำตอบเท่ากับ 1 ข้อ 3. แตกต่างกันมากครับ ผมว่า \[ \frac{d}{{dy}}\tan 4y = 4\sec ^2 4y \] และ \[ \frac{d}{{dy}}\sec 4y = 4\sec 4y\tan 4y \] ข้อ 5. ผมได้คำตอบเป็น \[ \int {x\sin 2xdx = - \frac{x}{2}\cos 2x + \frac{1}{4}\sin 2x + c} \] ข้อ 6. ก็ได้คำตอบไม่ตรงกันอีกเช่นเคย 02 มีนาคม 2008 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon |
#4
|
||||
|
||||
ข้อ 3 ผมfail เองครับแก้ไขคำตอบให้แล้วนะครับ แนวคิดเหมือนเดิมแต่เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น sec ให้หมด
ส่วนข้อ 5 ถ้าเลือก u และ v ไม่เหมือนกัน คำตอบที่ได้ไม่เหมือนกัน แต่จะถูกหรือผิดลองดิฟกลับดูครับแล้วได้ตัวเดิมมั้ย มีเวลา จามาแก้ไขที่พิมพ์ตกหล่นครับ ตอนนี้ไป Byenior พี่ชมรมดนตรีก่อนนะครับ บายครับ 02 มีนาคม 2008 19:50 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#5
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากเลยค่าเดี๋ยวพรุ่งนี้จะมารับคำตอบของข้อที่เหลือนะค๊า
|
#6
|
||||
|
||||
มาแปะวิธีทำข้อ7หงะ
ต่อนะ A2 ข้อ 9 ด้วย ต่ออีก แระก็ต่ออีก สุดท้ายแล้ว ขออนุญาตลงรูปเลยนะครับ ไฟรูปขนาดไม่ใหญ่มากครับ 02 มีนาคม 2008 21:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#7
|
||||
|
||||
อืม โจทย์ข้อ 10 ผมทดลองหาแล้วมันติดอินทิเกรตนะครับ ซึ่งอินทิเกรตให้ออกมาได้ไม่ง่ายนักติดแบบนี้$\int_{0}^{\pi}\,\sqrt{1+16sin^2t} dt$
ผมทดลองเปลี่ยนให้อยุ่ในเทอมx แล้วแต่มันก็อินทิเกรตออกมาได้ไม่ง่ายเหมือนกันครับ แต่ขอบเขตไหงเป็ฯน 0-0อะ อะครับรบกวนเช็คโจทย์อีกทีนะครับ ติดตัวนี้อะ 9.จงหาความยาวเส้นโค้ง y=$\frac{y^4}{16}+\frac{1}{2y^2}$ระหว่าง y=-3 และ y-2 ผมว่าโจทย์น่าจะเป็นแบบนี้มากกว่า y=$\frac{x^4}{16}+\frac{1}{2x^2}$ระหว่าง x=-3 และ x-2 |
#8
|
||||
|
||||
ขอบคุณคุณ gnopy มากๆเลยค่า และขอบคุณท่านผู้เชี่ยวชาญทุกท่านด้วยที่ช่วยตอบคำถามนะคะ
ทุกท่านน่านับถือจิงๆค่า |
#9
|
||||
|
||||
มาแปะข้อ ที่ขอมาครับ
ภาพหายไปบางส่วนนะครับ ด้านบนขวาที่หายไปคือ du/4$t^3$ แล้ว ด้านล่าง ตัวส่วนหายไปนะครับ ตัวส่วนคือ 2 03 มีนาคม 2008 23:45 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gnopy |
#10
|
||||
|
||||
หุหุ เพิ่งรู้ว่าปล่อยไก่ไปเยอะทีเดียวอิอิ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
ประกาศผลสอบ สอวน Final ศูนย์สวนกุหลาบ | Coco | ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย | 8 | 06 มกราคม 2008 23:31 |
4th posn final round ช่วยด้วยครับ | Art_ninja | ข้อสอบโอลิมปิก | 27 | 14 พฤษภาคม 2007 16:14 |
|
|