ผมมีข้อสงสัยครับ รบกวนผู้รู้ช่วยตอบด้วย

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ผมมีข้อสงสัยดังต่อไปนี้ครับ

1. $54\div(9)(3)$ เป็นเท่าไรครับ ระหว่าง 18 กับ 2 อันไหนถูกครับ เพราะผมเพิ่งได้ซื้อเฉลยสมาคมปีล่าสุดที่สมาคมจัดทำ แล้ว เห็นข้อนึง(ข้อ 11 ปี 2553 สมาคม ม.ต้น ที่เป็นเศษส่วนพหุนามเยอะๆ) แล้วมีการเขียนเป็นลักษณะข้างต้น แล้วมันผิดกับที่ผมคิด เลยอยากทราบว่าต้องทำอันไหนก่อน มีการตกลงลำดับก่อนหลังในการทำ operation หรือไม่ อย่างไร



2. ข้อ 40 ปี 2553 สมาคม ม.ต้น

โจทย์ : $(a+c) : (a+b) = (b+c) : (a+c)$ และ ค่า $a+c:b$ ที่เป็นไปได้เพียงค่าเดียวจะเท่ากับเท่าใด

เฉลย

(ขั้นตอนก่อนหน้านี้เป้นหารจัดรูปมาครับ ธรรมดา บวก ไม่ธรรมดา ,,,สุดท้ายจะได้บรรทัดดังต่อไปนี้)

$ \frac{3}{4}(\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3})^2+\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = \frac{4}{3}$

******ผมอ่านเฉลยเค้าแล้วไม่เข้าใจประโยคดังต่อไปนี้ครับ******

เนื่องจากค่าของ $\frac{a-c}{b}$ ทำให้ค่าของ $\frac{a+c}{b}$ มีเพียงค่าเดียวเท่านั้น
จึงสรุปได้ว่า $\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3} = 0$ และ $\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = \frac{4}{3}$ เท่านั้น

ดังนั้น $\frac{a+c}{b} = \frac{2}{3} $

ประโยคสีน้ำเงินมีที่มาอย่างไร วานผู้รู้ช่วยตอบด้วยครับ???



3. กำหนดให้

$A = \frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...$

$B = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...$

$A+B = \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...$

$\frac{A+B}{2} = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}+\frac{1}{10}+\frac{1}{12}+...$

$\frac{A+B}{2} = B$

$A = B$

ข้อนี้สรุปได้ว่า A = B หรือป่าวครับ คือมันดูขัดกับความรู้สึก เพราะดูด้วยตาแล้ว A > B ถ้าเกิดมีข้อสอบมาออกให้เปรียบเทียบ ผมควรตอบเท่ากัน หรือว่า ไม่เท่ากันดีครับ???



4. โจทย์ สอวน. ปี 50

จงหาจำนวนเต็มบวก n>2 ที่น้อยที่สุดที่ทำให้ $\frac{n-2}{n^2+13}$ ไม่เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

หนังสือที่ซื้อใช้วิธีการสุ่มเลขครับ แถมคำตอบยังเป็น 19 ด้วย ผมว่ามันน่าจะมีวิธีอื่นที่ดีกว่าครับ รบกวนผู้รู้ช่วยไกด์หน่อยครับ




ขอบคุณเพื่อนๆพี่ๆ ชาว mathcenter ล่วงหน้าครับ

[Amankris]

1. Priority เดียวกันครับ
2. สมการกำลังสอง
3. Divergent series
4. gcd

[อัจฉริยะข้ามภพ]

ข้อ 4. $\frac{n-2}{n^2+13}=\frac{n-2}{n^2-4+17}=\frac{n-2}{(n-2)(n+2)+17}$
จะตัดกันได้ก็ต่อเมื่อ n-2=17 ดังนั้น n=19

[กิตติ]

สำหรับข้อ 2. ที่เป็นข้อสอบสมาคมคณิตศาสตร์ปี2553 ข้อที่ 40 เคยมีการวิเคราะห์กันในกระทู้นี้ครับ หน้า4กับ5

ข้อสอบ สมาคม พ.ศ.2553 ม.ต้น

โจทย์ตัวเต็ม

[yellow]

$1)$ $54 \div 9 \bullet 3 = 6 \bullet 3 = 18$


$3)$ เป็นอนุกรม Divergent หาผลบวกไม่ได้

จึงเปรียบแบบนี้แทน

$A - B = (\frac{1}{1} - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + ... $

$A - B > 0$

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

1. Priority เดียวกันครับ
2. สมการกำลังสอง
3. Divergent series
4. gcd

สำหรับข้อ 1 ผมก็คิดเหมือนกับทุกท่านครับ เพราะ คูณ หาร piority เดียวกัน ก็ต้องทำจากซ้ายไปขวา แต่ สมาคมเฉลยแบบนี้ครับ

$(\frac{x^4-1}{x^2-2x+1}) \div (\frac{x^3+1}{2x^2-2})(\frac{x^2+1}{x^2-x+1})$

$= \frac{(x^2-1)(x^2+1)}{(x-1)^2} \cdot \frac{2(x-1)(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)(x^2+1)}$

ถ้าสังเกตก้อนหลัง จะเห็นว่า $x^2+1$ ย้ายลงมาอยู่ด้านล่างด้วย แสดงว่า คนเฉลยมองว่า ต้องคูณก้อนหลังก่อน แล้วค่อยกลับเศษส่วนสำหรับเครื่องหมายหารไม่ใช่หรือครับ หรือคนเฉลยเค้าเฉลยผิด???

ปล. เฉลยนี้มาจากหนังสือที่สมาคมเป็นผู้จัดพิมพ์นะครับ ผมเลยคิดว่าความน่าเชื่อถือน่าจะสูงมาก แต่มันดันขัดกับที่เคยทราบมานี่ซิครับ



สำหรับข้อ 2 ผมไม่เข้าใจครับว่า ทำไมเป็นแบบนี้ไม่ได้ครับ

สรุปว่า $\frac{3}{4}(\frac{a+c}{b}-\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{3}$ และ $\frac{1}{4}(\frac{a-c}{b})^2 = 0$ แทนอะไรแบบนี้ครับ
หรือเพราะว่าต้องการให้ $\frac{a+c}{b}$ มีค่าเดียว จึงต้องเป็นศูนย์ เพราะถ้าเป็นค่าอื่น จะมีทั้งคำตอบบวกและลบ อะไรแบบนี้หรือเปล่าครับ???




สำหรับข้อ 3 ผมก็เข้าใจนะครับว่าเป็นไดเวอร์เจนต์ แต่ด้วยวิธีของผม มันใช้แก้โจทย์ข้อนี้ได้

$A = \frac{1}{1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+...$

$B = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...$

$A+B = \frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+...$

$\frac{A+B}{2^2} = \frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+...$

$\frac{A+B}{4} = B$

$A = 3B$ หรือ $ A : B = 3 : 1 $

แต่ในกรณีที่ยกกำลังหนึ่ง กับได้ $A = B$ หรือ $ A : B = 1 : 1 $ ซึ่งหมายความว่าเท่ากัน

งั้นหมายความว่าวิธีนี้ผิดหรือครับ???? แสดงว่าถ้าเอาวิธีนี้มาใช้แก้ข้อที่เป้นกำลังสองก็ต้องถือว่าฟลุกถูกด้วยหรือป่าวครับ???? ผมงงตรงนี้แหละ



ส่วนข้อ 4 เข้าใจแล้วครับ

[Amankris]

#6
ตัวอย่างนั้น Convergent ครับ

[ยังห่างไกลจากความเป็นเทพ]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#6
ตัวอย่างนั้น Convergent ครับ

หมายความว่า วิธีนั้นใช้ได้เฉพาะ ข้อที่ Convergent เท่านั้นใช่ไหมครับ ถ้าเอาไปใช้กับข้อที่ Divergent ก็จะผิด
พออธิบายเป็นเหตุผลได้ไหมครับ่วาเพราะอะไร?? อยากรู้

[Thgx0312555]

ข้อสองตอบ2:1
แทนค่าa,b,c เป็น 1!!
ดังนั้นประโยคสีน้ำเงินน่าจะผิดครับ??

[Amankris]

#8
เพราะมัน Divergent ครับ

#9
อ่านโจทย์อีกทีมั้ย