อยากได้แนวคิดของ...

[DreaMT]

7ยกกำลัง9978 9ยกกำลัง87654 เลขลงท้ายสองตัวบวกกันเท่ากับเท่าไร

แบบนี้ คิดยังไงอะครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ DreaMT

7ยกกำลัง9978 9ยกกำลัง87654 เลขลงท้ายสองตัวบวกกันเท่ากับเท่าไร

แบบนี้ คิดยังไงอะครับ

$7^2 \equiv -1 (mod 10)$
$(7^2)^{4989} \equiv (-1)^{4989}=-1 \equiv 9 (mod 10)$
นั่นคือเลขลงท้าย $=9$
$9^2 \equiv 1 (mod 10)$
$(9^2)^{43827} \equiv 1^{43827}=1 (mod 10)$
นั่นคือเลขลงท้าย$=1$
$9+1=10$

[หยินหยาง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ warutT

$7^2 \equiv -1 (mod 10)$
$(7^2)^{4989} \equiv (-1)^{4989}=-1 \equiv 9 (mod 10)$
นั่นคือเลขลงท้าย $=9$
$9^2 \equiv 1 (mod 10)$
$(9^2)^{43827} \equiv 1^{43827}=1 (mod 10)$
นั่นคือเลขลงท้าย$=1$
$9+1=10$

โจทย์ถามเลขท้าย 2 ตัวครับ

[[SIL]]

$7^{9978} = 49(2400+1)^{2494}=100k+49$
$9^{87654} = (80+1)^{43827} = 100m+(43827\times80)+1 = 100n+61$

ตอบ 110 หรือเปล่าครับ

[warutT]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

โจทย์ถามเลขท้าย 2 ตัวครับ

จาก $2401=7^4 \equiv 1 (mod 100)$
$\therefore (7^4)^{2444}=7^{9776} \equiv 1^{2444}=1 (mod 100)$
จาก$7^2=49 \equiv 49 (mod 100) $
$\therefore 7^{9778} \equiv 49 (mod 100)$
นั่นคือ $7^{9778}$ จะลงท้ายด้วย $49$
จาก $9^87654=81^{43827}$
เนื่องจาก $81^5=3486784401 \equiv 1 (mod 100)$
$\therefore (81^5)^{8765}=81^{43825} \equiv 1^{8765}=1(mod 100)$
จาก $81^2=6561 \equiv 61(mod 100)$
$\therefore 81^{43827}=9^{87654} \equiv 61(mod 100)$
นั่นคือ $9^{87654}$ จะลงท้ายด้วย $61$
$\therefore 49+61=110$