โจทย์คณิตข้อนี้ทำยังไงครับ?

[prem2538]

แล้วข้อนี้ผมทำผิดตรงไหนหรอครับคำตอบถึงแปลกๆ

ขอบคุณ คุณแฟร์ และ คุณiNesZa มากครับ

ผมขอรบกวนอีก1ข้อครับ

[prem2538]

ขอบคุณครับ ผมพลาดแบบโง่ๆอีกแล้ว

[iNesZa]

ข้อแรก
ให้ $f(x,y,z)=\cos(x+2z)-\ln (x+y+z- \dfrac{\pi}{2})$ และ $g(x,y,z)=y$
เราจะได้ว่า $\nabla f(x,y,z)=\left\langle\, -\sin (x+2z)-\dfrac{1}{x+y+z-\dfrac{\pi}{2}},-\dfrac{1}{x+y+z-\dfrac{\pi}{2}},-2\sin (x+2z)-\dfrac{1}{x+y+z-\dfrac{\pi}{2}}\right.\left.\,\right\rangle $ จะได้ว่า $\nabla f(\dfrac{\pi}{2},1,0)=\left\langle\, -2,-1,-3\right.\left.\,\right\rangle $
และ $\nabla g(x,y,z)=\left\langle\,\right. 0,1,0\left.\,\right\rangle $ จะได้ว่า $\nabla g(\dfrac{\pi}{2},1,0)=\left\langle\,\right. 0,1,0\left.\,\right\rangle $

$\nabla f(\dfrac{\pi}{2},1,0) \times \nabla g(\dfrac{\pi}{2},1,0)=\left\langle\, -2,-1,-3\right.\left.\,\right\rangle \times \left\langle\,\right. 0,1,0\left.\,\right\rangle =\left\langle\,\right. -3,0,-2\left.\,\right\rangle $
สมการเส้นสัมผัสคือ $x(t)=<\dfrac{\pi}{2},1,0>+<-3,0,-2>t$ เมื่อ $t \in \mathbb{R} $

[nooonuii]

$\displaystyle \lim_{(x,y)\to (0,0)}\dfrac{x^2y}{y^4+y^2}$ หาค่าไม่ได้ครับ แน่ใจนะว่าโจทย์ถูก