รบกวนหน่อยคับ เรื่องภาคตัดกรวย

[{ !++_I' M @WESOME_++! }]

1. กำหนดให้ $E$ เป็นวงรีซึ่งมีสมการ คือ $6x^2+5y^2+12x-20y-4=0$ และ $H$ เป็นไฮเพอร์โบลาซึ่งมีจุดศูนย์กลางร่วมกับ E มีจุดยอดทับกับโฟกัสของวงรี และมีความยาวแกนสังยุคเท่ากับความยาวแกนโท จงหาจำนวนจริง $k$ ทั้งหมดที่ทำให้เส้นตรง $y=kx+2$ ตัดกับไฮเพอร์โบลา $H$
2. ให้ $A,B,C,D$ เป็นพื้นที่ของวงรี $\frac{(x-25)^2}{25}+\frac{(y-47)^2}{47}=2004$ ในควอดรันต์ที่ 1,2,3,4 ตามลำดับจงหาค่า $A-B+C-D$
ปล.ข้อสองผมอยากได้วิธีที่ไม่ต้องใช้แคลคูลัสอ่ะคับ

[gon]

ข้อ 1. ถ้ากราฟตัดกัน แล้วแสดงว่าจะต้องมีคำตอบที่เป็นจำนวนจริงอย่างน้อย 1 ค่า ซึ่งถ้าเรามีสมการ $ax^2+bx+c=0$ แล้วการที่คำตอบจะมีอย่างน้อย 1 คำตอบ จะได้ว่า $b^2-4ac \ge 0$

ในที่นี้คือหาสมการไฮเพอร์โบลา จากนั้นแทน $y=kx+2$ ลงไป แล้วจัดให้อยู่ในรูป $ax^2+bx+c=0$

ข้อ 2. เป็นโจทย์เก่าของ usamts (USA Mathematical Talent Search Round 1 Year 10 1998-99) สมาคม ม.ปลายเอามาเล่นตอนปี 2547 ดูเฉลยวิธีหนึ่งจากลิงก์นี้ครับ. U_ProblemsPast