แก้โจทย์เกี่ยวกับ อนุกรมเรขาคณิต ไม่ได้อ่ะ...!!

[chup_aa]

ช่วยอธิบายวิธีทำให้ทีนะคะ...

1.ถังใบหนึ่ง มีน้ำอยู่ 20 ลิตร เมื่อตักน้ำออกจากถังครึ่งหนึ่ง แล้วแทนด้วยของเหลวชนิดหนึ่ง จากนั้นก็จะตักน้ำที่มีส่วนผสมของของเหลวออกมาครึ่งถัง แล้วเติมด้วยของเหลวชนิดเดิมลงไปแทน ถ้าทำเช่นนี้ไปเรื่อยๆ จนครบ 8 ครั้ง อยากทราบว่าจะมีน้ำในถังอยู่เท่าใด

2.เครื่องจักรไฟฟ้าเครื่องหนึ่ง เมื่อถูกเปิดทิ้งไว้ 2 ชั่วโมง จึงปิดพักไว้ 1.30 ชั่วโมง อุณหภูมิของเครื่องจะสูงจนถึง 40 องศาเซลเซียส แล้วลดลงมาเหลือ 15 องศาเซลเซียส ถ้าหลังจากนั้นถูกเปิดทิ้งไว้จนอุณหภูมิสูงขึ้นจาก 15 องศาเซลเซียส อีกเท่ากับ 40 องศาเซลเซียส และลดลงเป็น 62.5% เช่นเดิมเมื่อปิดสวิทซ์ ถ้าเหตุการณ์เช่นนี้ดำเนินต่อไปเรื่อยๆ จงหาอุณหภูมิสูงสุดของเครื่อง เมื่อถูกเปิดเป็นครั้งที่ 6 และจงหาอุณหภูมิเมื่อเหตุการณ์เช่นนี้ดำเนินไปไม่รู้จบ



Help Me..e...ee, Please!!

[prachya]

ข้อ 1.
(สมมติ ปริมาณของเหลวเป็น 4 ลิตรละกันนะครับ จะได้เข้าใจง่ายๆ แล้วสังเกตการเปลี่ยนแปลง)

ครั้ง--------------------------------1----------2------------3
ปริมาณของเหลว---4------2-----4----2----4------2-----4
เหตุการณ์---------เริ่ม----ตัก----เติม--ตัก--เติม---ตัก---เติม
ปริมาณน้ำ(%)----100---100---50---50---25---25----12.5
ปริมาณน้ำ---------4-------2-----2-----1----1----0.5----0.5

จะได้ว่า a_n = N₀$(\frac{1}{2})^{n}$
เมื่อ n เป็นจำนวนครั้ง N₀ เป็นปริมาณน้ำเริ่มต้น
ตอบ 20$(\frac{1}{2})^{8}$ ครับ


ข้อ2.
a_n -> (a_n-1)$\frac{3}{8}$+40
a₁ -> 40
a₂ -> (40)$\frac{3}{8}$+40 = 40($\frac{3}{8}$)+40
a₃ -> [(40)$\frac{3}{8}$+40]$\frac{3}{8}$+40 = 40($\frac{3}{8}$)²+40($\frac{3}{8}$)+40
a_n -> $\frac{40[(\frac{3}{8})^{n}-1]}{\frac{3}{8}-1}$ เป็นอุณหภูมิหลังจากเปิดครั้งครั้งที่ n


ปล. อ่านคำถามมาไม่ดีครับ เลยกำหนด An ไม่สวย แก้ใหม่ละครับ *-*

ตรงนี้รู้สึกไม่ค่อยเคลียครับว่า อุณหภูมิหลังสุดเมื่อพักเครื่อง หรือเมื่อดำเนินเครื่องครับ
a_ฅ -> $\frac{40}{1-\frac{3}{8}}$ = 64 องศา < หลังดำเนินเครื่อง
a_ฅ -> $\frac{15}{1-\frac{3}{8}}$ = 24 องศา < หลังพักเครื่อง