#1
|
||||
|
||||
ตรีโกณ งง งง
$ 1. ให้ a , b เป็นค่าต่ำสุด และ สูงสุดของฟังก์ชั่น f(x) = ( arcsinx )^3 + ( arccosx ) ^3 แล้วค่า \frac{b}{a} เท่ากับเท่าใด $
ปล. ช่วยHint หรือแสดงวิธีคิดด้วยก๊าบ ผมทำได้ = -1 ไม่รู้ถูกหรือเปล่า คับ ช่วยชี้แนะด้วย
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ 12 กรกฎาคม 2008 12:15 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ jabza เหตุผล: -.- |
#2
|
||||
|
||||
ข้อนี้ไม่ได้ตอบ $-1$ นะครับ
ใช้ความจริงที่ว่า $\arcsin{x}+\arccos{x}=\frac{\pi}{2}$ ครับ $\arcsin^3{x}+\arccos^3{x}=(\arcsin{x}+\arccos{x})(\arcsin^2{x}-\arcsin{x}\arccos{x}+\arccos^2{x})$ $=(\arcsin{x}+\arccos{x})((\arcsin{x}+\arccos{x})^2-3\arcsin{x}\arccos{x})$ แต่ $\arcsin{x}+\arccos{x}=\frac{\pi}{2}$ $\therefore\arcsin^3{x}+\arccos^3{x}=\frac{\pi}{2}\left(\frac{\pi^2}{4}-3\arcsin{x}\arccos{x}\right)$ $=\frac{\pi^3}{8}-\frac{3\pi}{2}\arcsin{x}\arccos{x}$ $=\frac{\pi^3}{8}-\frac{3\pi}{2}\arcsin{x}(\frac{\pi}{2}-\arcsin{x})$ $=\frac{\pi^3}{8}-\frac{3\pi^2}{4}\arcsin{x}+\frac{3\pi}{2}\arcsin^2{x}$ $=\frac{3\pi}{2}\left(\arcsin{x}-\frac{\pi}{4}\right)^2+\frac{\pi^3}{32}$ แต่ $-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin{x}\leq\frac{\pi}{2}$ $-\frac{3\pi}{4}\leq\arcsin{x}-\frac{\pi}{4}\leq\frac{\pi}{4}$ $0\leq(\arcsin{x}-\frac{\pi}{4})^2\leq\frac{9\pi^2}{16}$ $\therefore a=\frac{\pi^3}{32}\leq\frac{3\pi}{2}\left(\arcsin{x}-\frac{\pi}{4}\right)^2+\frac{\pi^3}{32}\leq\frac{7\pi^3}{8}=b$ $\therefore\displaystyle\frac{b}{a}=\frac{\frac{7\pi^3}{8}}{\frac{\pi^3}{32}}=28$ Ans. 12 กรกฎาคม 2008 16:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ owlpenguin |
#3
|
||||
|
||||
ขอขอบคุณพี่owlpenguin.มาก ผมเข้าใจแจ่มแจ้งครับ ผมก็เริ่มต้นเหมือนพี่. แล้วแยกตัวประกอบได้เหมือน แต่ลงท้ายแทนเป็นองศา ผมต้องฝึกอีกแยะจึงจะเก่งเท่าพี่ ตอนนี้อยู่ม.2กำลังฝึกหัดตรีโกณ.
__________________
จะขอทำฝัน....ให้ใกล้เคียงความจริงที่สุด เด็กน้อย ค่อยๆ เรียนรู้ สินะ |
|
|