ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 10 ปี 2555

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

พื้นที่ a

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x - b

ผมว่ามันน่าจะเป็น

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x + b

[banker]

2 นาที = 120 วินาที

แก๊สรั่ว
120 วินาที แก๊สรั่ว $120 \times 5.5 \times 10^{23} = 660 \times 10^{23} \ $particles

แก๊สเข้า
ถังที่ 1 $4 \times 15 \times9 \times 10^{23} = 540 \times 10^{23} \ $particles

ถังที่ 2 $3 \times 25 \times 15 \times 10^{23} = 1125 \times 10^{23} \ $particles

2 นาทีมีแก็สในถัง $(1125+540-660) \times 10^{23} = 1005 \times 10^{23} \ $particles



4 นาที = 240 วินาที

แก๊สรั่ว
240 วินาที แก๊สรั่ว $240 \times 5.5 \times 10^{23} = 1320 \times 10^{23} \ $particles

แก๊สเข้า
ถังที่ 1 $8 \times 15 \times9 \times 10^{23} = 1080 \times 10^{23} \ $particles

ถังที่ 2 $140 \times 15 \times 10^{23} = 2100 \times 10^{23} \ $particles

4 นาทีมีแก็สในถัง $(2100+1080 -1320 ) \times 10^{23} = 1860 \times 10^{23} \ $particles


4 นาที มากกว่า 2 นาทีอยู่ $(1860 - 1005) \times 10^{23} = 855 \times 10^{23} \ $particles

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ผมว่ามันน่าจะเป็น

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x + b

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x - b น่าจะถูกแล้วครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - ครึ่งวงกลมรัศมี x - b น่าจะถูกแล้วครับ

พื้นที่ a

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - 2(พื้นที่สีขาว)

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - 2($\frac{1}{4}$วงกลมรัศมี x - b)

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - $\frac{1}{2}$วงกลมรัศมี x + 2b

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - $\frac{1}{2}$วงกลมรัศมี x + b

[JSompis]

พิมพ์เกินครับ ขออภัย กลับมาใหม่ยังไม่คุ้นมือ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - 2(พื้นที่สีขาว)

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - 2($\frac{1}{4}$วงกลมรัศมี x - b)

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - b - $\frac{1}{2}$วงกลมรัศมี x + 2b

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - $\frac{1}{2}$วงกลมรัศมี x + b

โอววว.. ใช่แล้วครับ ผมสับสนเอง ต้องเป็น

= สี่เหลี่ยมจัตุรัส - $(\frac{1}{2}$วงกลมรัศมี x - b)


เดี๋ยวไปแก้ครับ

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

2) กำหนดให้ $25552012414474322051112=n(q(n))+a_n$ โดย $a_n$ เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์ และ $n,q(n)$ เป็นจำนวนเต็มบวกใดๆและ $0\leqslant a_n<n$ จงหาค่าของ $\sum_{n = 1}^{6}a_n$

ข้อนี้คิดยังไงครับ ผมไม่เข้าใจสิ่งที่โจทย์ให้มา

[JSompis]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

$y+x=4$
$x^2+y^2+9x+9y-17=0$
$x^2+y^2+36-17=0$
$(4-y)^2+y^2+19=0$
$16-8y+y^2+y^2+19=0$
$2y^2-8y+35=0$
$2(y^2-4y+4)+27=0$
$2(y-2)^2+27=0$
ลองแก้สมการด้วยสูตร
$y=\frac{8\pm \sqrt{64-8(35)} }{4} $
ไม่รู้ว่าโจทย์ผิดหรือเปล่า เป็นจำนวนเชิงซ้อน

ผมคิดแบบนี้ครับ แต่ก็ไปต่อไม่ถูกเหมือนกัน

$x + y = 4$

$(x + y)^2 = 16$

$x^2 + y^2 + 2xy = 16$

$x^2 + y^2 = -2xy + 16$ ...(1)

$x^2 + y^2 + 9x + 9y - 17 = 0$

$x^2 + y^2 + 9(x + y) - 17 = 0$

$x^2 + y^2 + 9(4) - 17 = 0$

$x^2 + y^2 + 19 = 0$

$x^2 + y^2 = -19$ ...(2)

(1) = (2)

$-2xy + 16 = -19$

$xy = \frac{35}{2}$

เส้นตรงที่ตั้งฉาก

$y = x + c$

ให้พิกัดจุดตัดเป็น $x_1, y_1$

$y_1 = x_1 + c$

$c = y_1 - x_1$

$(y_1 - x_1)^2 = (y_1 + x_1)^2 - 4x_1y_1$

$(y_1 - x_1)^2 = (4)^2 - 4(\frac{35}{2})$

$(y_1 - x_1)^2 = -54$

แล้วมันถอดรากของจำนวนลบได้หรือเปล่า???

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ JSompis

ข้อนี้คิดยังไงครับ ผมไม่เข้าใจสิ่งที่โจทย์ให้มา

ผมก็ไม่แน่ใจครับ แต่เท่าที่ดูรูปแบบ น่าจะหมายถึง ให้หาผลรวมของเศษถ้า หาร 25552012414474322051112 ด้วย 1, 2, 3, 4, 5, 6


25552012414474322051112 หารด้วย 1, 2, 3, 4, 6, ลงตัว มีแต่หารด้วย 5 เหลือเศษ 2 ดังนั้น


$\sum_{n = 1}^{6}a_n =0+0+0+0+2+0 =2$

ไม่รู้เข้าใจถูกหรือเปล่า

[Cachy-Schwarz]

ผมบวกอยู่ในรูป

$\frac{n(2n+1)(n-5)!}{n(n!)+(n+1)!} $

$=\frac{n(2n+1)(n-5)!}{n!(n+n+1)}$

$=\frac{(n-5)!}{(n-1)!}$

$=\frac{1}{(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)}$

$=\frac{1}{3} (\frac{1}{(n-4)(n-3)(n-2)}-\frac{1}{(n-3)(n-2)(n-1)})$

เเทนค่าจากโจทย์จะได้

$=\frac{1}{3}(\frac{1}{10\cdot 11\cdot 12} -\frac{1}{11\cdot 12\cdot 13} +\frac{1}{11\cdot 12\cdot 13} -\frac{1}{12\cdot 13\cdot 14}+... )$

$=\frac{1}{3960}$

[Cachy-Schwarz]

ผลบวกอยู่ในรูป

$\frac{2(n+1)!-n!}{n!n!(n+1)}$

$=\frac{n!(2(n+1)-1)}{n!n!(n+1)}$

$=\frac{(2(n+1)-1)}{n!(n+1)}$

$=\frac{2}{n!} -\frac{1}{(n+1)!} $

แทนค่าจากโจทย์

$=\frac{2}{1!} -\frac{1}{2!} +\frac{2}{2!} -\frac{1}{3!} +\frac{2}{3!} -\frac{1}{4!} +...$

$=2+\frac{1}{2!} +\frac{1}{3!} +\frac{1}{4!} +\frac{1}{5!}+...$

$=e$

[Cachy-Schwarz]

สังเกตว่า

$f(x)=x^4+x^2+1$

$f(1)=1+1+1=3$

[Cachy-Schwarz]

เเต่ละพจน์อยู่ในรูป

$\frac{6(2n+1)}{n(n+1)(2n+1)}$

$=6(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$

จะได้ $a_{100}=6(\frac{1}{100}-\frac{1}{101})=\frac{6}{101} $

$\sum_{n = 1}^{99}a_n=6(\frac{1}{1} -\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -\frac{1}{3} +...+\frac{1}{99} -\frac{1}{100} ) $

$=6(\frac{99}{100} )$

ดังนั้น $a_{100}-\sum_{n = 1}^{99}a_n=\frac{6}{101}-6(\frac{99}{100} )=-5.88$

[Cachy-Schwarz]

$2x^2+2+\frac{2\sqrt{(x-1)^2(x^4+x^2+1)} }{|x-1|}=16$

$2x^2+2+\frac{2|x-1|\sqrt{(x^4+x^2+1)} }{|x-1|}=16$

$2x^2+2+2\sqrt{(x^4+x^2+1)}=16$ $(x\not= 1)$

$x^2+\sqrt{(x^4+x^2+1)}=7$

$\sqrt{(x^4+x^2+1)}=7-x^2$

$x^4+x^2+1=x^4-14x^2+49$

$15x^2=48$

$x=\pm \sqrt{\frac{48}{15} } $

$x=\pm 1.79$

[NoTNoT]

ข้อเจ็ด ตอน สุดท้ายอ้ะ จากการสันนิษฐานของผม.....คนร้ายมีเพียงหนึ่งเดียวเท่านั้น เขาคนนั้นคือ ............เต๊ะ(มั้ง)
และเขียน เลข 1จำนวน 3 ตัว เลข 0 จำนวน 4 ตัว จาก blood ---> 1010001