รบกวนช่วยเพชรยอดมงกุฎ 2553, 3 ข้อครับ

[เสือน้อย]

(1) กำหนด a, b และ c เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้อง
$\frac{ab}{a+b}=1, \frac{bc}{b+c}=2, \frac{ca}{c+a}=3$
ข้อใดต่อไปนี้สรุปถูกต้อง
1. a = $\frac{5}{12}$
2. b = $\frac{3}{7}$
3. c = -12
4. a+b+c = 0

(5) กำหนด A, B และ C เป็นจุดสามจุดที่แตกต่างกันบนพาลาโบลา $y = x^2$
โดยที่ AB ขนานกับแกน X และสามเหลี่ยม ABC เป็นสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีพื้นที่เท่ากับ 2010 ตารางหน่วย ถ้าพิกัดของ C คือ $(p,p^2)$ แล้วข้อใดต่อไปนี้สรุปถูกต้อง
1. p = 1009
2. p = 2011
3. $p^2 = 2009 \times 2011$
4. $p^2 = 2010^2$
**ข้อนี้สงสัยอยู่ว่าจะเกิดรูปสามเหลี่ยมมุมฉากได้อย่างไรครับ

(25) กำหนดพาราโบลา $y = 3x^2+kx+5$ และ $y = 2x^2-3x+1$
ผลบวกของกำลังสองของค่า k ทั้งหมดที่ทำให้พาราโบลาทั้งสองตัดกันเพียงจุดเดียวเท่ากับข้อใด
1. 6
2. 36
3. 50
4. 64

[gon]

Hint.

1. แปลงโจทย์เป็น $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{1}$

อีกสองสมการก็แปลงในทำนองเดียวกันครับ

5.

เส้นตรงสองเส้นที่ตั้งฉากกันจะมีความชันคูณกันได้ -1

ความชันของเส้นตรงที่ผ่านจุด $(x_1, y_1), (x_2, y_2) = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

มุมฉากจะอยู่ด้านล่าง สมมติให้จุด A, B คือ $(-a, a^2), (a, a^2)$ ใช้ความสัมพันธ์ด้านบนจะได้สมการ $a^2-p^2=1$

แสดงว่าถ้ามองว่าฐานคือ AB จะได้ส่วนสูงคือ 1. ดังนั้น $\frac{1}{2}(1)(2a) = 2010 \Rightarrow p^2 = a^2-1 = ...$

[เสือน้อย]

ขอขอบคุณคุณแฟร์ และคุณ Gon มากครับ เข้าใจแจ่มแจ้งเลยครับ